2026届高考数学一轮专题训练：平面向量的数量积 含答案

/2026届高考数学一轮复习专题特训平面向量的数量积一、选择题1．已知向量,.若,则实数的值为()A. B. C. D.22．已知，为单位向量，且，则与的夹角为()A. B. C. D.3．已知向量,满足,,,则在方向上的投影向量是()A. B. C. D.4．已知空间向量,,则向量在向量上的投影向量是()A. B. C. D.5．已知向量,,则()A.12 B. C.17 D.6．已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为()A. B. C. D.7．已知向量，.若向量在向量上的投影向量为，则()A. B. C.1 D.8．设向量，，且，则向量与的夹角为()A. B. C. D.二、多项选择题9．已知函数的部分图像如图所示，则()A.B.的图象关于点对称C.在上单调递减D.把的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数10．设向量，，则下列叙述正确的是()A.若，B.与垂直的单位向量只能为，C.若，则与的夹角为D.若，向量在向量上的投影向量为11．已知向量,,其中,下列说法正确的是()A.若,则 B.若,则C.若与的夹角为钝角,则 D.若,向量在方向上的投影为三、填空题12．已知向量，向量，则的值是________.13．已知向量,的夹角为,且,,则在方向上的投影向量为________.14．已知向量,,若与垂直,则____________.15．若平面向量，，两两夹角相等且，，，写出的一个可能值为__________.四、解答题16．已知向量，.(1)求的坐标；(2)求；(3)若，且，求实数的值.17．已知双曲线,,为双曲线的左、右焦点.（1）求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程;（2）设点是上第一象限内的点,,求x的值.18．已知向量，.(1)若，求x的值；(2)若，求向量与夹角的余弦值.19．已知平面向量，满足，，.(1)求向量，夹角的大小；(2)求的值；(3)求向量与夹角的余弦值.20．已知，，与的夹角为.(1)求；(2)若向量与相互垂直，求实数k的值.

答案1．答案：D解析：因为,所以.故选:D2．答案：B解析：因为，所以，所以，又因为，为单位向量，所以，所以，又因为，所以.故选：B.3．答案：D解析：因为向量,满足,,,所以,解得,所以在方向上的投影向量是,故选:D.4．答案：D解析：由已知可得,所以向量在向量上的投影向量是.故选:D.5．答案：C解析：因为,,所以,所以,故选:C6．答案：B解析：因为，与的夹角为，所以，则，所以在上的投影向量为．故选：B.7．答案：B解析：因为向量，，所以.所以向量在向量上的投影向量为.所以，解得.故选：B8．答案：D解析：因为向量，，且，则，解得，所以，，所以，，设向量与的夹角为，则，因为，故．故选：D．9．答案：AC解析：由图象可得，设函数的周小正周期为T，由图象可得，所以，由，故A选项正确；因为，所以，即又，所以当，所以函数，令，即令，故函数的图象不关于点对称，故B选项不正确；因为，所以，由在单调递减，所以C选项正确；的图像向左平移个单位后得到：，由的定义域为R关于原点对称，且，所以的图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，故D选项不正确；故选：AC.10．答案：ACD解析：对A：当时，，，，所以，故A正确；对B：与垂直的单位向量可以是，也可以是，故B错误；对C：若，则，所以与的夹角的余弦为：，又，所以，故C正确；对D：若，向量在向量上的投影向量为：，故D正确.故选：ACD11．答案：ABD解析：对于A选项,若,则,解得,A对;对于B选项,若,则,所以,,B对;对于C选项,若与的夹角为钝角,则,可得,且与不共线,则,故当与的夹角为钝角,则且,C错;对于D选项,若,则,所以,向量在方向上的投影为,D对.故选:ABD.12．答案：解析：由，，可得，则.故答案为.13．答案：解析：因为,,与的夹角为,所以,故在方向上的投影向量为.故答案为:.14．答案：解析：由题设,又与垂直,所以,可得.所以故答案为:15．答案：9（或，答案不唯一）解析：当，，夹角均为0时，；当，，两两夹角均为时，，此时.故9（或，答案不唯一）16．答案：(1)(2)(3)解析：(1)；(2)；(3)已知，因为，即，所以.17．答案：（1）顶点坐标为,;焦点坐标,;离心率为;渐近线方程（2）解析：（1）由题意得,可得,,,故顶点坐标为,,焦点坐标,,离心率为,渐近线为;（2）设,则,点Q在第一象限,,且,,,解得,.18．答案：(1)(2)解析：（1）因为，，所以，又，所以，解得；（2）因为，所以，解得，，所以，所以，即向量与夹角的余弦值为.19．答案：(1)(2)(3)解析：（1