2026届高考数学一轮专题训练：一元二次函数、方程和不等式 含答案

/2026届高考数学一轮复习专题特训一元二次函数、方程和不等式一、选择题1．若,则下列不等式成立的是()A. B.C. D.2．若,则的最小值是()A. B. C. D.3．已知集合,,则()A. B. C. D.或4．已知,,,则的最大值为()A.1 B. C. D.5．若关于x的不等式的解集为,则()A.或1 B.1 C.或1 D.或或16．已知,,则的取值范围是()A. B.C. D.7．已知,,且,则的最小值为()A.2 B.8 C.16 D.648．设表示a与b的最大值,若x,y都是正数,,则z的最小值为()A. B.3 C.8 D.9二、多项选择题9．下列说法中正确的是()A.不等式恒成立B.若a,,则C.若a,,满足,则D.存在,使得成立10．设正实数,满足,则下列说法正确的是()A.的最小值为2 B.的最小值为1C.的最大值为4 D.的最小值为211．下列说法正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,,则 D.若,,则三、填空题12．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金,售货员先将的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中,再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金是______________.（填“”、“”、“”、“”、“”）．13．若关于x的不等式的解集为R,则实数a的取值范围是______________．14．设,,则的最小值为____________．15．已知,则的最小值为___________.四、解答题16．(1)已知,求的最小值；(2)已知,求的最大值；17．2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐,并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株,尽管我国疫情得到了很好的遏制,但由于整个国际环境的影响,时而也会出现一些散发病例,故而抗疫形势依然严峻,日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中,医用防护用品必不可少,某公司一年购买某种医用防护用品600吨,每次都购买x吨,运费为6万元/次,一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用.(1)要使总费用不超过公司年预算260万元,求x的取值范围.(2)要使总费用最小,求x的值.18．比较下列各组中两式的大小：(1)设,,比较M,N大小；(2)当时,比较与值的大小．19．某公司建造一间背面靠墙的房屋,地面面积为,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用,那么怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?20．已知二次函数.(1)若关于x的不等式的解集是,求实数a,b的值；(2)若,,解关于x的不等式.

答案1．答案：D解析：因为,所以,D正确;当时,满足,但是,A,C不正确;当时,满足,但是,B不正确;故选:D2．答案：B解析：由,可得,,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为,故选:B.3．答案：B解析：因为,,所以,故选：B.4．答案：D解析：利用基本不等式可知因为,所以,当且仅当时等号成立；所以的最大值为.故选：D.5．答案：B解析：由题意知方程的实数根为和5,代入得,解得.故选：B.6．答案：B解析：因为,不等式两边同时乘以,所以.已知,,两个不等式相加,得到.故选：B.7．答案：D解析：,当且仅当,即,时等号成立,,即,即最小值为.故选：D.8．答案：B解析：由,得,,于是,当且仅当,即时取等号,所以z的最小值为3.故选：B9．答案：BCD解析：A选项：当,时,,,所以不成立,故A选项错误；B选项：a,,由基本不等式得,当且仅当,即时等号成立,故B选项正确；C选项：a,,由,得,当且仅当,即时等号成立,故C选项正确；D选项：当时,,所以存在,使得成立,D选项正确；故选：BCD.10．答案：AD解析：对于A,因为,,所以,当且仅当时等号成立,所以的最小值为2,故A正确;对于B,,当且仅当时等号成立,所以的最大值为1,故B错误;对于C,,当且仅当时等号成立,所以,即的最大值为2,故C错误;对于D,,当且仅当时等号成立,所以的最小值为2,故D正确.故选:AD.11．答案：BD解析：对于A,令,,满足,此时,故A不正确；对于B,因为指数函数在R上单调递增,且,所以,故B正确；对于C,令,,,,满足,,此时,不满足,故C不正确；对于D,因为,,所以,,所以,所以,故D正确．故选：BD．12．答案：解析：由于天平两臂不等长,可设天平左臂长为a,右臂长为b,则,再设先称得黄金为,后称得黄金为,则,,,,,当且仅当,即时等号成立,但,等号不成立,即.因此,顾客购得的黄金大于.故答案为.13．答案：解析：关于x的不等式的解集为R.当时,原不等式为,该不等式在R上恒成立；当时,则有,解得.综上所述,实数a的取值范围是.故答案为.14．答案：4解析：易知,当且仅当,即,时取得最小值.故4.15．答案：8解析：由,可得,可得,当且仅当,即时,等号成立,又由,当且仅当,即时,等号成立,综上所述,当时,取得最小值.故答案为:8.16．答案：(1)9(2)3解析：(1)由,则,当且仅当时等号成立,故目标式最小值为9.(2)由,则,当且仅当时等号成立,故目标式最大值为3.17．答案：(1)(2)30解析：(1)因为公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,所以购买货物的次数为,故,化简得,解得,所以x的取值范围为.(2)由(1)可知,,因为,当且仅当即时等号成立,所以当时,一年的总费用最小,故x的值为30.18．答案：(1)(2)解析：(1),则.(2),则19．答案：当房屋的正面边长为8m,侧面边长为6m时,房屋总造价最低,为63400元.解析：设房屋的正面边长为xm,侧面边长为ym,总造价为z元,则,即,.当时,即当时,z有最小值,最低总造价为63400元.答:当房屋的正面边长为8m,侧面边长为6m时,房屋总造价最低,为63400元.20．答案：(1),(2)答案见解析.解析：(1)由不等式的解集是,则,2是一元二次方程的两个实数根,且,