2026届高考数学一轮专题训练指对幂函数（真题演练） 含答案

/2026届高考数学一轮复习备考专题训练：指对幂函数（真题试卷演练）一、填空题1．（2025·黄浦模拟）已知正实数满足，，则.2．（2025·湖南模拟）已知函数的定义域为R，且，当时，，则的值为．3．（2025·曲靖模拟）已知函数满足，且当时，，则的值为．二、选择题4．（2025·湘阴模拟）已知函数图象上不同的两点，到直线的距离相等，则（）A． B．C． D．5．（2025·北京市模拟）已知，则（）A． B． C． D．6．（2025·揭阳模拟）下列函数是奇函数且在上单调递增的为（）A． B．C． D．7．（2025·枣庄模拟）将函数的图象上所有点向左平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（）A． B． C． D．18．（2025·天河模拟）已知奇函数和偶函数的定义域均为，且满足，则（）A．1 B． C． D．9．（2025·眉山模拟）纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该萻电池的Peukert常数约为（）（参考数据：，）A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.1510．（2025·江岸模拟）在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（为常数），其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型中，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（）（已知）A．31 B．32 C．33 D．3411．（2025·海淀模拟）中华人民共和国国家标准（GB11533-2011）中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪氏记录法）：，其中，为被测试眼睛的视力值，为该眼睛能分辨清楚的最低一行“”形视标的笔划宽度（单位：毫米），为眼睛到视标的距离（单位：米），如图1所示，是与无关的常量．图2是标准视力表的一部分，一个右眼视力值为5.0的人在距离该视力表5米处进行检测，能分辨的最低一行视标为图2中虚线框部分．因条件所限，小明在距离该视力表3米处进行检测，若此时他的右眼能分辨的最低一行视标也为图2中虚线框部分，不考虑其它因素的影响，则与小明右眼的实际视力值最接近的为（）（参考数据：）A．4.5 B．4.6 C．4.8 D．5.0三、多项选择题12．（2024高三下·荔湾模拟）已知，则（）A． B．C． D．13．（2025·湖州模拟）若函数与函数的图象关于直线对称，则函数的解析式可能是（）A． B．C． D．14．（2025·湖南模拟）已知函数，则（）A．B．对任意实数C．D．若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，则四、解答题15．（2025·宝山模拟）已知，函数.（1）若，求函数的表达式及定义域；（2）若关于的方程的解集中恰好只有一个元素，求实数的取值范围.16．（2025·宝山模拟）已知函数，（且）（1）若，求方程的解；（2）已知，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的最大值.17．（2025·中山模拟）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设函数．（i）求的值；（ii）证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．18．（2024·宁德模拟）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设，，若对任意的，存在，使得，求的取值范围.19．（2024高三上·静安模拟）如果函数满足以下两个条件，我们就称函数为型函数.①对任意的，有；②对于任意的，若，则.求证：（1）是型函数；（2）型函数在上为增函数；（3）对于型函数，有（为正整数）.

答案解析部分1．【正确答案】2．【正确答案】3．【正确答案】4．【正确答案】B5．【正确答案】B6．【正确答案】C7．【正确答案】B8．【正确答案】D9．【正确答案】D10．【正确答案】D11．【正确答案】C12．【正确答案】A,D13．【正确答案】A,B,D14．【正确答案】A,C,D15．【正确答案】（1），定义域为（2）16．【正确答案】（1）解：因为，所以

解得，

则，则方程为，令，则，

所以，则（舍负），所以，方程的解为.（2）解：因为，

所以，整理得，又因为，

所以，则对任意恒成立，又因为（当且仅当取等号），所以，则实数的最大值为.17．【正确答案】（1）解：由题意可知，则的定义域为，，当时，，则在上单调递减；当时，令，即，解得，若，；若，，则在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）解：（i）函数，则，，故．（ii）函数的定义域为．若存在，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，所以．可知曲线关于直线对称．18．【正确答案】（1）解：因为是偶函数，所以，即，，，，，，，，所以，即.（2）解：，因为对任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值，因为在上单调递增，所以