2026年高考数学一轮专题训练：幂函数、指数函数、对数函数 含答案

/幂函数、指数函数、对数函数一．选择题（共8小题）1．（2025•唐山二模）已知a＝log23+log32，b＝log45+log54，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞2 B．a＞2＞b C．b＞a＞2 D．2＞a＞b2．（2025春•青羊区校级期中）已知函数f（x）＝kx﹣1与g（x）＝ex的图象上存在关于直线y＝x对称的点，则k的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．（2025•安徽模拟）已知x，y∈R，且9x+（x﹣2）•3x＝1，9y﹣1+y•3y＝9，则x+y＝（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2025春•崂山区校级期中）设a=A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c5．（2025春•镇海区校级期中）已知函数f（x）＝2x，若存在实数a，b，c使得f（b）+f（c）＝f（b）f（c）且f（a）+f（b）+f（c）＝f（a）f（b）f（c）成立，则a的取值范围为（）A．(0，log24C．(−∞，log26．（2025•山东模拟）log35+A．(2，94) B．(94，7．（2025春•福州期中）已知a=ln24，A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a8．（2025•成都校级模拟）若b＞1，a∈R，且eaA．a2＜b B．a2＞b C．ea＞b﹣1 D．ea＞b﹣2二．多选题（共4小题）9．（2025春•辽宁月考）已知正实数a，b满足ln（a+b）＝lna+lnb，则（）A．ab≥4 B．a+4b≥12 C．1a−1+10．（2024秋•昆明期末）已知m，n为正实数，满足em+m＝lnn+n＝2，则下列结论正确的是（）A．m+n＝2 B．em•lnn≥1 C．2＜em+n D．en﹣m＜e211．（2024秋•西安期末）已知实数x，y满足3x＝5y﹣2y，且x＞y，则（）A．x＞1 B．0＜y＜1 C．logx3＞logy3 D．logx3＜logy312．（2024秋•沙依巴克区校级期末）下列说法正确的是（）A．命题p：∀x∈[0，1]，x2+x≤0的否定是∃x∈[0，1]，x2+x＞0 B．已知幂函数y＝（m2﹣3m﹣3）xm的图象不过原点，则实数m＝﹣1 C．已知a＞0，b＞0，且a+2b＝2，则（1+log2b）log2a的最大值为1 D．函数y＝ex+1和y＝lnx﹣1的图象与直线y＝2﹣x交点的横坐标分别为a、b，则a+b＝2三．填空题（共4小题）13．（2024春•道县校级期中）已知0＜a＜1且a≠12，若函数f（x）＝2logax﹣log2ax在（0，+∞）上单调递减，则实数a14．（2024秋•黄浦区校级期中）设f(x)=2a⋅(12)|x|+b，若实数a，b满足a+b15．（2024秋•浦东新区校级期末）已知实数x，y满足ex+1+x16．（2024秋•北京校级月考）已知幂函数f（x）＝（2m2﹣m﹣2）xm在（0，+∞）上单调递减．①m的值为；②记I＝[a，2a]（a＞0），S＝{y|y＝f（x），x∈l}，若I∩S＝∅，则a的取值范围是．四．解答题（共4小题）17．（2024秋•泰州期末）已知函数f（x）＝log2（4x+a•2x+4），其中a∈R．（1）当a＝﹣5时，求f（x）的定义域；（2）若对任意实数x，f（2x）≥f（x），求a的值；（3）证明：函数y＝f（x）﹣x的图象是轴对称图形．18．（2025春•辽宁月考）已知幂函数f(（1）求实数m的值，并写出f（x）的单调区间（不必证明）；（2）若f（2x﹣1）＞f（x），求x的取值范围．19．（2024秋•调兵山市校级期末）已知函数f（x）＝a•2x﹣2﹣x是定义在R上的奇函数．（1）求a的值，并证明：f（x）在R上单调递增；（2）求不等式f（3x2﹣5x）+f（x﹣4）＞0的解集；（3）若g（x）＝4x+4﹣x﹣2mf（x）在区间[﹣1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．20．（2024秋•庐阳区校级期末）设f（x）＝loga（1+x）+loga（5﹣x）（a＞0，a≠1），且f（2）＝﹣2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[1

幂函数、指数函数、对数函数答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2025•唐山二模）已知a＝log23+log32，b＝log45+log54，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞2 B．a＞2＞b C．b＞a＞2 D．2＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑思维；运算求解．【正确答案】A【分析】根据对勾函数的单调性及最值，以及log23、log45与1的大小关系，可得结论．解：设f（x）＝x+1x，则由对勾函数单调性，f（x）在（0，1）上递减，（1，+∞）上递增，f（x）min＝f（1）＝2，且a＝log23+log32＝log23+1log23=f（log23），b＝log45+log54＝log4因为log23＞log25=log45＞1，所以f（log23）＞f（log45）＞f故选：A．【点评】本题主要考查对数值比较大小，属于中档题．2．（2025春•青羊区校级期中）已知函数f（x）＝kx﹣1与g（x）＝ex的图象上存在关于直线y＝x对称的点，则k的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】反函数．【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用；运算求解．【正确答案】D【分析】根据函数g（x）＝ex与函数h（x）＝lnx关于直线y＝x对称，求函数f（x）＝kx﹣1与h（x）＝lnx有交点即可，求直线f（x）＝kx﹣1与h（x）＝lnx相切时k的值，即可得出函数f（x）＝kx﹣1与h（x）＝lnx有交点时k的取值范围．解：因为函数g（x）＝ex与函数h（x）＝lnx关于直线y＝x对称，所以函数f（x）＝kx﹣1与g（x）＝ex的图象上存在关于直线y＝x对称的点，即函数f（x）＝kx﹣1与h（x）＝lnx有交点，可知函数f（x）为过定点P（0，﹣1）的直线，考虑直线与h（x）＝lnx相切时，设切点Q（x0，lnx0），由h′(x)=1x，可得k=h′(由切线l过P（0，﹣1），解得x0＝1，所以k＝1．由图可知，k≤1时函数f（x）＝kx﹣1与h（x）＝lnx有交点．故选：D．【点评】本题考查了导数的几何意义与应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．3．（2025•安徽模拟）已知x，y∈R，且9x+（x﹣2）•3x＝1，9y﹣1+y•3y＝9，则x+y＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】B【分析】由9x+（x﹣2）•3x＝1，得出3x﹣3﹣x+x﹣2＝0①；由9y﹣1+y•3y＝9，得出32﹣y﹣3y﹣2+（2﹣y）﹣2＝0②；函数f（x）＝3x﹣3﹣x+x﹣2是定义域R上的单调增函数，且f（x）＝f（2﹣y），由此得出x+y的值．解：由9x+（x﹣2）•3x＝1，两边都除以3x，得3x+（x﹣2）＝3﹣x，即3x﹣3﹣x+x﹣2＝0①；由9y﹣1+y•3y＝9，两边都除以3y，得3y﹣2+y＝32﹣y，即32﹣y﹣3y﹣2﹣y＝0，整理得32﹣y﹣3y﹣2+（2﹣y）﹣2＝0②；由①②可知，函数f（x）＝3x﹣3﹣x+x﹣2是定义域R上的单调增函数，且f（x）＝f（2﹣y），所以x＝2﹣y，即x+y＝2．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性应用问题，也考查了转化思想，是中档题．4．（2025春•崂山区校级期中）设a=A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑思维；运算求解．【正确答案】D【分析】根据f（x）＝x﹣sinx，x∈[0，π2]上的单调性，可得a，b大小，由e23＜(32)2，可得a，解：设f（x）＝x﹣sinx，x∈[0，π2]，f'（x）＝1﹣cosx≥0在[0，π所以f（x）在[0，π2]上递增，则f（23）＞f（0），即23−sin23＞0，故23因为e2＜9＜72964=(32)6，所以e23＜(32)2，所以故c＞a＞b．故选：D．【点评】本题主要考查对数值比较大小，属于中档题．5．（2025春•镇海区校级期中）已知函数f（x）＝2x，若存在实数a，b，c使得f（b）+f（c）＝f（b）f（c）且f（a）+f（b）+f（c）＝f（a）f（b）f（c）成立，则a的取值范围为（）A．(0，log24C．(−∞，log2【考点】由指数函数的单调性求解参数．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】A【分析】由已知可得2b+2c＝2b+c，2a+2b+2c＝2a+b+c，令2a＝x，2b＝y，2c＝z，用含y与z的代数式表示x，结合基本不等式求最值，可得x的范围，进一步求得a的范围．解：由f（x）＝2x，f（b）+f（c）＝f（b）f（c），f（a）+f（b）+f（c）＝f（a）f（b）f（c），得2b+2c＝2b+c，2a+2b+2c＝2a+b+c，令2a＝x，2b＝y，2c＝z，则y+z=yz由y+z＝yz，得yz＝y+z≥2yz，得yz∴x=yzyz−1=可得a∈（0，log故选：A．【点评】本题考查利用指数函数的单调性求解参数，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．6．（2025•山东模拟）log35+A．(2，94) B．(94，【考点】对数的运算性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】C【分析】利用对数及指数的运算性质结合放缩法分别求得log35及e1解：log37＝2187，55＝3125，则log故75＜log35又当0＜x＜1时，x+1＜ex＜1∴15∴65+7而135＞5故选：C．【点评】本题考查对数的运算性质，考查逻辑思维能力与推理论证能力，难度大．7．（2025春•福州期中）已知a=ln24，A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数思想；构造法；函数的性质及应用；逻辑思维；运算求解．【正确答案】C【分析】根据y＝lnx在（0，+∞）上递增，可判断a，c大小；构造函数f（x）=lnx2x，分析单调性，可比较b，c大小，最终得出a，b解：因为y＝lnx在（0，+∞）上递增，214﹣74＝（27+72）（27﹣72）＞0，所以214＞74，所以ln214＞ln74，即14ln2＞4ln7，则有ln24＞ln7记f（x）=lnx2x，则f'（x）=x∈（0，e），f'（x）＞0，f（x）递增，x∈（e，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，因为f（e2）=lne22e2=1e2所以f（7）＞f（e2），ln714＞1e所以a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数值大小比较，属于中档题．8．（2025•成都校级模拟）若b＞1，a∈R，且eaA．a2＜b B．a2＞b C．ea＞b﹣1 D．ea＞b﹣2【考点】对数运算求值；函数的单调性．【专题】函数思想；构造法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】D【分析】由已知可得ea+a=1b−2lnb=1解：由ea+2lnb∵b＞1，∴ln1b＜0，则1b令f（x）＝ex+x，该函数为R上的增函数，则f(ln1b2)＜f（a）＜f（ln1b），即ln1b2＜a故选：D．【点评】本题考查对数的运算性质，考查函数单调性的应用，构造函数是关键，属难题．二．多选题（共4小题）9．（2025春•辽宁月考）已知正实数a，b满足ln（a+b）＝lna+lnb，则（）A．ab≥4 B．a+4b≥12 C．1a−1+【考点】对数的运算性质；运用基本不等式求最值．【专题】函数思想；综合法；概率与统计；运算求解．【正确答案】ACD【分析】根据对数运算性质得ab＝a+b，a＞0，b＞0，对于A，直接应用基本不等式即可判断；对于B，由ab＝a+b得1b+1a=1，有a+4b=(a+4b)(1解：正实数a，b满足ln（a+b）＝lna+lnb，对于A，∵正实数a，b满足ln（a+b）＝lna+lnb＝lnab，∴ab＝a+b，a＞0，b＞0，由基本不等式得ab＝a+b≥2ab，解得ab≥4，当且仅当a=bab=a+b，即a对于B，由ab＝a+b得1b∴由基本不等式得a+4b＝（a+4b）（1b+1a）当且仅当ab=4ba1b∴a+4b≥9，故B错误；对于C，∵ab＝a+b，a＞0，b＞0，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝1，∴1a−1＞0∴由基本不等式得1a−1+当且仅当1a即a＝b＝2时，1a∴1a−1+对于D，1a由A选项得ab≥4，∵由反比例函数的单调性得：函数y=1∴12∴1a+1+故选：ACD．【点评】本题考查对数运算性质、基本不等式、反比例函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（2024秋•昆明期末）已知m，n为正实数，满足em+m＝lnn+n＝2，则下列结论正确的是（）A．m+n＝2 B．em•lnn≥1 C．2＜em+n D．en﹣m＜e2【考点】指数函数图象特征与底数的关系；对数函数图象特征与底数的关系．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】ACD【分析】根据题意分析可知，m＝lnn，0＜m＜1，1＜n＜2，再逐项分析判断即可．解：依题意，em+m＝elnn+lnn＝2，又y＝ex+x为R上的增函数，则m＝lnn，又e0+0＝1＜2，e1+1＞2，则0＜m＜1；由于函数y＝lnx+x在（0，+∞）上单调递增，且ln1+1＝1＜2，ln2+2＞2，则1＜n＜2；对于A，m+n＝m+em＝2，正确；对于B，em•lnn＝（2﹣m）（2﹣n），又1＜2﹣m＜2，0＜2﹣n＜1，则0＜（2﹣m）（2﹣n）＜2，错误；对于C，em+n＝2n∈（2，4），正确；对于D，en﹣m＝en﹣lnn＝en﹣（2﹣n）＝en+n﹣2∈（e﹣1，e2），正确．故选：ACD．【点评】本题考查指数函数、对数函数的性质等知识，考查运算求解能力，是中档题．11．（2024秋•西安期末）已知实数x，y满足3x＝5y﹣2y，且x＞y，则（）A．x＞1 B．0＜y＜1 C．logx3＞logy3 D．logx3＜logy3【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用；逻辑思维．【正确答案】AD【分析】本题利用指数函数、对数函数的单调性以及对数函数的图象特征进行求解．解：因为3x＝5y﹣2y，所以3x﹣y＝（53）y﹣（23）因为x＞y，所以3x﹣y＞1，即（53）y﹣（23）又因为f（t）＝（53）t﹣（23）t在（0，+∞）单调递增，且f（0）＝0，f（1）＝1，f（所以y＞1，则x＞y＞1，A选项正确，B选项错误；作出对数函数h（a）＝logxa（x为大于1的常数）和m（a）＝logya（y为大于1的常数且x＞y）的图象，如图所示，可得logx3＜logy3，故C选项错误，D选项正确．故选：AD．【点评】本题主要考查指数函数的单调性以及对数函数的图象，属于中档题．12．（2024秋•沙依巴克区校级期末）下列说法正确的是（）A．命题p：∀x∈[0，1]，x2+x≤0的否定是∃x∈[0，1]，x2+x＞0 B．已知幂函数y＝（m2﹣3m﹣3）xm的图象不过原点，则实数m＝﹣1 C．已知a＞0，b＞0，且a+2b＝2，则（1+log2b）log2a的最大值为1 D．函数y＝ex+1和y＝lnx﹣1的图象与直线y＝2﹣x交点的横坐标分别为a、b，则a+b＝2【考点】指数函数的图象；对数函数的图象；求全称量词命题的否定；求幂函数的解析式．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】ABD【分析】利用全称量词命题的否定判断A；利用幂函数定义及性质判断B；结合对数函数的性质分类讨论判断C；利用互为反函数的图象特征判断D．解：对于A，全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p的否定为∃x∈[0，1]，x2+x＞0，所以A正确；对于B，依题意可得m2−3m−3=1m对于C，由a＞0，b＞0，且a+2b＝2，令a＝1﹣t，2b＝1+t，由对称性不妨令0≤t＜1，则（1+log2b）•log2a＝log22b•log2a＝log2（1+t）log2（1﹣t），而log2（1﹣t）≤0，0≤log2（1+t）＜1，因此（1+log2b）log2a≤0，所以C错误；对于D，函数y＝ex+1和y＝lnx﹣1互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称，而直线y＝2﹣x垂直于直线y＝x，则点（a，2﹣a）与（b，2﹣b）关于直线y＝x对称，因此2﹣a＝b，即a+b＝2，所以D正确．故选：ABD．【点评】本题考查全称量词命题的否定，幂函数的定义及性质，对数函数及性质，反函数的图象，属于中等题．三．填空题（共4小题）13．（2024春•道县校级期中）已知0＜a＜1且a≠12，若函数f（x）＝2logax﹣log2ax在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为【考点】由对数函数的单调性求解参数；对数的运算性质．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】(0，1【分析】由换底公式将f（x）化简，由函数的单调性建立不等式并求解即可．解：因为f(又因为f（x）在（0，+∞）上单调递减，所以ln4alna⋅(ln2a∴ln4a＜0或lna＜0ln2a＞0故(0，1【点评】本题主要考查了对数函数性质及复合函数单调性的应用，属于中档题．14．（2024秋•黄浦区校级期中）设f(x)=2a⋅(12)|x|+b，若实数a，b满足a+b＝0，且函数y＝f（x【考点】由指数函数的单调性求解参数．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】{x|x＜﹣3或x＞3}．【分析】当x→∞时，y=2a⋅(12)|x|→0，再结合解：因为x→∞时，(1所以x→∞，f(x)=2a⋅(12所以f（x）=−2⋅(1所以不等式f(x)＞34可化为(又因为y=(12)解得x＜﹣3或x＞3，故{x|x＜﹣3或x＞3}．【点评】本题考查含绝对值的函数与指数函数的性质，不等式的解法，属于中档题．15．（2024秋•浦东新区校级期末）已知实数x，y满足ex+1+x=3【考点】有理数指数幂及根式．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】1e【分析】利用指数与对数运算即可求解．解：因为ex所以ex又12所以y2即y2即有ex+1+x+1＝y2+lny2，所以y2＝ex+1，所以ex故1e【点评】本题考查指数与对数的运算，属于中档题．16．（2024秋•北京校级月考）已知幂函数f（x）＝（2m2﹣m﹣2）xm在（0，+∞）上单调递减．①m的值为﹣1；②记I＝[a，2a]（a＞0），S＝{y|y＝f（x），x∈l}，若I∩S＝∅，则a的取值范围是（0，12）∪（1，+∞）【考点】求幂函数的解析式．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】①﹣1；②（0，12【分析】①根据幂函数的定义及性质求解即可；②函数的单调性可得S＝[12a，1a]，再根据I∩S解：①因为幂函数f（x）＝（2m2﹣m﹣2）xm在（0，+∞）上单调递减，所以m2−m所以f（x）＝x﹣1；②因为f（x）=1x，所以函数y＝f（x）在[a，2a]上单调递减，所以y∈[12a，即S＝[12a，又因为I∩S＝∅，所以a＞01a解得a＞1或0＜a＜1所以a的取值范围为（0，12故①﹣1；②（0，12【点评】本题考查了幂函数的性质，考查了集合间的基本运算，属于中档题．四．解答题（共4小题）17．（2024秋•泰州期末）已知函数f（x）＝log2（4x+a•2x+4），其中a∈R．（1）当a＝﹣5时，求f（x）的定义域；（2）若对任意实数x，f（2x）≥f（x），求a的值；（3）证明：函数y＝f（x）﹣x的图象是轴对称图形．【考点】求对数型复合函数的定义域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑思维．【正确答案】（1）x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2）a＝﹣2；（3）证明见解析．【分析】（1）把a＝﹣5代入真数大于0即可求解；（2）代入已知f（2x）≥f（x）根据对数函数单调性即可转化为关于x的不等式；（3）利用函数性质去判断函数对称性．解：（1）当a＝﹣5时，f(只需满足4x﹣5•2x+4＞0．令2x＝t（t＞0）则不等式变为t2﹣5t+4＞0，解得t＜1或t＞4．即2x＜1或2x＞4，解得：x＜0或x＞2，因此，f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．（2）要使对任意实数x，f（2x）≥f（x）成立，需满足log2即：42x+a•22x+4≥4x+a•2x+4，令2x＝m（m＞0），则不等式变为m4+a•m2﹣m2﹣a•m≥0．化简得m（m3+am﹣a﹣m）≥0，由于m＞0，要使不等式恒成立，需m3+am﹣a﹣m≥0．（m3﹣m）+a（m﹣1）＝（m﹣1）（m2+m+a）≥0恒成立．只需m2+m+a分解出（m﹣1）因式，m2+m+a＝（m2﹣m）+2（m﹣1）＝（m﹣1）（m+2），（此时a＝﹣2），且不等式转化为：（m﹣1）2（m+2）≥0，∵（m﹣1）2≥0，m+2＞0，∴不等式恒成立．即a＝﹣2，不等式恒成立．（3）证明：函数y＝f（x）﹣x的图象是轴对称图形．设g（x）＝f（x）﹣x==log2(2令m＝2x（m＞0），则y=根据对勾函数性质，y=m+即2x＝2时，x＝1．对于g(∵g（x）=logg(1+g(1−g（1﹣x）﹣g（1+x）=log故函数g（x）图像关于直线x＝1对称，即函数f（x）﹣x图象是轴对称图形．【点评】本题考查对数函数图像及性质．属于难题．18．（2025春•辽宁月考）已知幂函数f(（1）求实数m的值，并写出f（x）的单调区间（不必证明）；（2）若f（2x﹣1）＞f（x），求x的取值范围．【考点】由幂函数的单调性求解参数；求幂函数的解析式．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【正确答案】（1）m＝0，单调增区间为（﹣∞，0），单调减区间为（0，+∞）．（2）(1【分析】（1）根据函数为幂函数，可求出m的值，结合函数的单调性即可确定m的取值，进而求得函数单调区间．（2）结合函数的奇偶性以及单调性，将f（2x﹣1）＞f（x）转化为关于x的不等式，即可求得答案．解：（1）因为f（x）是幂函数，故2m2+3m+1＝1，解得m＝0或m=−当m＝0时，f（x）＝x﹣2，x≠0，满足f（﹣x）＝f（x），函数为偶函数，当m=−32时，f故m＝0，f（x）＝x﹣2，其单调增区间为（﹣∞，0），单调减区间为（0，+∞）．（2）由（1）知f（x）＝x﹣2为偶函数，单调增区间为（﹣∞，0），单调减区间为（0，+∞）．由于f（2x﹣1）＞f（x），故0＜|2x﹣1|＜|x|，即3x2﹣4x+1＜0且x≠12，x即x的取值范围为(1【点评】本题主要考查了幂函数定义及性质的应用，属于中档题．19．（2024秋•调兵山市校级期末）已知函数f（x）＝a•2x﹣2﹣x是定义在R上的奇函数．（1）求a的值，并证明：f（x）在R上单调递增；（2）求不等式f（3x2﹣5x）+f（x﹣4）＞0的解集；（3）若g（x）＝4x+4﹣x﹣2mf（x）在区间[﹣1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．【考点】求指数函数及指数型复合函数的单调性；奇函数偶函数的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；逻辑思维；运算求解．【正确答案】（1）a＝1，证明见解析；（2）{x|x＞2或x＜−（