2026年高考数学一轮专题训练：三角函数1 含答案

/三角函数一．选择题（共8小题）1．（2025春•安徽期中）函数f(A．π B．2π C．1 D．22．（2025春•安康期中）已知4tanθ﹣1＝0，则cosθ−3A．519 B．119 C．5213．（2025春•广陵区校级期中）已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则cosα＝（）A．−459 B．−23 4．（2025•朝阳区一模）已知sinα+sinβ＝0，cosα+cosβ=3，则cos（α﹣βA．−12 B．12 C．5．（2025春•阆中市校级期中）为了得到函数y=2sin(3x+A．向左平移π5个单位长度B．向右平移π5个单位长度C．向左平移π15个单位长度D．向右平移π156．（2025春•清远期中）将函数f（x）＝sinx图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω＞0)倍，纵坐标不变，再把所得图象的所有点向左平移π3ω个单位长度，得到函数g（x）的图象．若g（x）在（A．（0，1] B．(0，5C．(0，13)∪(7．（2025春•安徽期中）已知0＜β＜α＜π2，sin（α﹣β）=45，tanαtanβ＝2，则cos（A．35 B．15 C．−18．（2025春•驻马店期中）若实数x，y满足cos2ysinx+3=A．±12 B．﹣1 C．±1 二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025•渝中区校级模拟）已知函数f(A．(−π6，0)是f（B．x=π12是g（C．f（x）的周期也是g（x）的周期 D．g（x）图象可以由f（x）图象向右平移π6（多选）10．（2025•内江三模）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象如图，将曲线y＝f（x）向右平移π6个单位长度，再将得到的曲线上的所有点横坐标变为原来的32倍，得到函数g（A．直线x=7π8是函数gB．直线x=π4是函数g（C．点(π8，0)是函数g（D．函数g（x）在区间[3（多选）11．（2025春•安徽期中）cos(A．sin(2π3C．cos(−2π（多选）12．（2025春•萍乡期中）若0≤x≤π，则满足不等式cos2x＞sin2x成立的x的集合有（）A．[0，π8) B．(π8，三．填空题（共4小题）13．（2025春•顺庆区校级期中）若sin2θ=116，θ∈(0，π14．（2025春•宁德期中）函数y=tan(x515．（2025春•长宁区校级期中）函数f（x）＝tan（4﹣2x）的最小正周期为．16．（2025春•顺庆区校级期中）函数f（x）＝tan2x，x∈[0，π6]的值域是四．解答题（共4小题）17．（2025春•闵行区校级期中）已知f(（1）将f（x）化成Asin(（2）求函数y＝f（x）在区间[−π（3）将函数y＝f（x）的图像向右移动π6个单位，再将所得图像的上各点的横坐标缩短到原来的a（0＜a＜1）倍得到y＝g（x）的图像，若y＝g（x）在区间[﹣1，1]上至少有100个最大值，求实数a18．（2025春•浙江期中）已知函数f(x)=2sin(（1）求f（x）的单调递增区间．（2）若f（x）的图象向右平移π3个长度单位后得到g（x）图象，求g（x）在[0，19．（2025春•安徽期中）已知α∈(0，π4（Ⅰ）求tanα；（Ⅱ）若β∈(0，π2)，且tanβ=20．（2025春•衢州期中）已知函数f（x）＝asinxcosx﹣bcos2x+1．（1）如果a＝b＝2，求函数f（x）的最小正周期与增区间；（2）如果a＝4，b＝2，当x＝x0时，函数f（x）取得最大值，求tanx0的值．

三角函数答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2025春•安徽期中）函数f(A．π B．2π C．1 D．2【考点】三角函数的周期性．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【正确答案】D【分析】由正弦型函数的周期公式计算即得．解：由题意可得f（x）的最小正周期T=故选：D．【点评】本题考查了正弦型函数的周期公式的应用，属于基础题．2．（2025春•安康期中）已知4tanθ﹣1＝0，则cosθ−3A．519 B．119 C．521【考点】同角正弦、余弦的商为正切．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【正确答案】D【分析】由已知结合同角基本关系即可求解．解：因为4tanθ﹣1＝0，则cosθ−3故选：D．【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用，属于基础题．3．（2025春•广陵区校级期中）已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则cosα＝（）A．−459 B．−23 【考点】二倍角的三角函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【正确答案】B【分析】由已知结合二倍角公式进行化简即可求解．解：因为α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝6cos2α﹣8cosα﹣3＝5，整理得3cos2α﹣4cosα﹣4＝0，则cosα=−2故选：B．【点评】本题主要考查了二倍角公式的应用，属于基础题．4．（2025•朝阳区一模）已知sinα+sinβ＝0，cosα+cosβ=3，则cos（α﹣βA．−12 B．12 C．【考点】求两角和与差的三角函数值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【正确答案】B【分析】将已知两个等式两边平方相加，由同角三角函数的平方关系及两角差的余弦公式计算即可得解．解：因为sinα+sinβ＝0，cosα+cosβ=3所以（sinα+sinβ）2＝0，（cosα+cosβ）2＝3，即sin2α+sin2β+2sinαsinβ＝0，cos2α+cos2β+2cosαcosβ＝3，两式相加可得（sin2α+cos2α）+（sin2β+cos2β）+2（cosαcosβ+sinαsinβ）＝3，即1+1+2cos（α﹣β）＝3，解得cos（α﹣β）=1故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的平方关系及两角差的余弦公式，考查运算求解能力，属于基础题．5．（2025春•阆中市校级期中）为了得到函数y=2sin(3x+A．向左平移π5个单位长度B．向右平移π5个单位长度C．向左平移π15个单位长度D．向右平移π15【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】综合法；三角函数的图象与性质；能力层次；运算求解．【正确答案】C【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．解：把函数y＝2sin3x图象上的所有点向左平移π15个单位长度即可得到y故选：C．【点评】本题主要考查了正弦函数图象的平移变换，属于基础题．6．（2025春•清远期中）将函数f（x）＝sinx图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω＞0)倍，纵坐标不变，再把所得图象的所有点向左平移π3ω个单位长度，得到函数g（x）的图象．若g（x）在（A．（0，1] B．(0，5C．(0，13)∪(【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【正确答案】D【分析】结合函数图象的伸缩变换及平移变换求出g（x），然后结合正弦函数零点存在条件即可求解．解：将函数f（x）＝sinx图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω＞0)倍，纵坐标不变，可得y再把所得图象的所有点向左平移π3ω个单位长度，得到函数g（x）＝sin（若g（x）在（π，2π）上没有零点，则2π所以0＜ω≤1，因为0＜x＜π，所以ωπ+当g（x）在（π，2π）上没有零点时，2ωπ+π解得0＜ω≤1故ω的范围为{ω|0＜ω≤1故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象的伸缩及平移变换，还考查了正弦函数性质的应用，属于中档题．7．（2025春•安徽期中）已知0＜β＜α＜π2，sin（α﹣β）=45，tanαtanβ＝2，则cos（A．35 B．15 C．−1【考点】求两角和与差的三角函数值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；逻辑思维；运算求解．【正确答案】C【分析】先根据同角三角函数关系得出cos(解：由题意，故0＜α−β所以cos(α−又因为tanαtanβ=sinαsinβcosαcosβ则cos(故选：C．【点评】本题考查的知识点：三角函数的关系式的变换，三角函数的值，主要考查学生的运算能力，属于中档题．8．（2025春•驻马店期中）若实数x，y满足cos2ysinx+3=A．±12 B．﹣1 C．±1 【考点】求二倍角的三角函数值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑思维；运算求解．【正确答案】C【分析】根据正余弦函数的最值结合cos2ysinx+3=12解：由三角函数的值域可知cos2y≤1，sinx≥﹣1，所以sinx+3≥2，实数x，y满足cos2所以cos2当且仅当sinx+3=2cos2所以x+y=−π2所以sin（x+y）＝±1．故选：C．【点评】本题考查的知识点：三角函数的值，主要考查学生的运算能力，属于中档题．二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025•渝中区校级模拟）已知函数f(A．(−π6，0)是f（B．x=π12是g（C．f（x）的周期也是g（x）的周期 D．g（x）图象可以由f（x）图象向右平移π6【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性和对称性．【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【正确答案】AC【分析】由已知结合正弦函数及余弦函数性质的应用，检验各选项即可判断．解：因为f(则f（−π6）＝sin0＝0，即（−π6，0）是函数f（g（π12）＝cos（2×π12−π3）=32，不是函数的最值，即xf（x）与g（x）的周期都为π，C正确；f（x）图象向右平移π6个单位可得y＝sin2x≠g（x），D故选：AC．【点评】本题主要考查了正弦函数性质的应用，属于基础题．（多选）10．（2025•内江三模）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象如图，将曲线y＝f（x）向右平移π6个单位长度，再将得到的曲线上的所有点横坐标变为原来的32倍，得到函数g（A．直线x=7π8是函数gB．直线x=π4是函数g（C．点(π8，0)是函数g（D．函数g（x）在区间[3【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性和对称性．【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【正确答案】ACD【分析】由最值求解A，结合对称性及五点作图求出ω，φ，进而可求f（x），然后结合函数图象的平移变换及伸缩变换求出g（x），再由正弦函数的性质检验各选项即可判断．解：由图象可得，A＝2，因为f（0）＝f（π6）＝f（2所以函数的相邻对称轴分别为x=π12，x则T＝2（5π12−π12由五点作图可得，3×π12+φ=π2，则φ=π4y＝f（x）向右平移π6个单位长度，再将得到的曲线上的所有点横坐标变为原来的32倍，得到函数g（x）＝2sin（2x因为2×7π8−π4=3π2因为2×π4−π4π4，此时g（因为g（π8）＝2sin（2×π8−π4）＝0，即(π当3π8≤x≤7π8时，故选：ACD．【点评】本题主要考查了正弦函数图象的变换及正弦函数性质的应用，属于中档题．（多选）11．（2025春•安徽期中）cos(A．sin(2π3C．cos(−2π【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】对应思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【正确答案】BD【分析】运用诱导公式对选项逐一化简求解即可．解：选项A，sin（2π3+α）＝sin[π2+（π6+选项B，sin(π6选项C，cos(−2π选项D，cos(5π故选：BD．【点评】本题考查诱导公式的应用，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．（多选）12．（2025春•萍乡期中）若0≤x≤π，则满足不等式cos2x＞sin2x成立的x的集合有（）A．[0，π8) B．(π8，【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象．【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【正确答案】AD【分析】题意等价于解2cos（2x+π4）＞0，由x的范围，得到2x解：cos2x＞sin2x，即cos2x﹣sin2x＞0，即2cos（2x+π因为0≤x≤π，所以2x+π4∈[π4当2x+π4∈[π4，π2）∪（即x∈[0，π8）∪（5π8，π]时，2cos（2x+π4故选：AD．【点评】本题主要考查三角函数的图象和解三角不等式，属于中档题．三．填空题（共4小题）13．（2025春•顺庆区校级期中）若sin2θ=116，θ∈(0，π2)【考点】二倍角的三角函数的逆用．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【正确答案】174【分析】结合同角基本关系及二倍角公式即可求解．解：若sin2θ=116，θ因为（sinθ+cosθ）2＝1+2sinθcosθ＝1+sin2θ=17故sinθ+cosθ=17故174【点评】本题主要考查了同角基本关系及二倍角公式的应用，属于基础题．14．（2025春•宁德期中）函数y=tan(x5+π5)【考点】正切函数的单调性和周期性；正切函数的定义域和值域．【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【正确答案】5π；{x【分析】根据正切函数周期公式及定义域计算求解．解：函数y=tan(x5由x5+π5≠π2+kπ，k则函数的定义域为{x故5π；{x【点评】本题主要考查了正切函数性质的应用，属于基础题．15．（2025春•长宁区校级期中）函数f（x）＝tan（4﹣2x）的最小正周期为π2【考点】正切函数的单调性和周期性．【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【正确答案】π2【分析】结合正切函数的周期公式即可求解．解：根据正切函数的性质可知，T=π故π2【点评】本题主要考查了正切函数性质的应用，属于基础题．16．（2025春•顺庆区校级期中）函数f（x）＝tan2x，x∈[0，π6]的值域是[0，3]【考点】正切函数的图象．【专题】函数思想；定义法；三角函数的图象与性质；运算求解．【正确答案】[0，3]．【分析】根据正切函数的单调性，求解即可．解：x∈[0，π6]时，2x∈[0，π根据正切函数的单调性知，tan2x∈[0，3]，所以f（x）的值域是[0，3]．故[0，3]．【点评】本题考查了正切函数的单调性应用问题，是基础题．四．解答题（共4小题）17．（2025春•闵行区校级期中）已知f(（1）将f（x）化成Asin(（2）求函数y＝f（x）在区间[−π（3）将函数y＝f（x）的图像向右移动π6个单位，再将所得图像的上各点的横坐标缩短到原来的a（0＜a＜1）倍得到y＝g（x）的图像，若y＝g（x）在区间[﹣1，1]上至少有100个最大值，求实数a【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；运算求解．【正确答案】（1）f（x）＝2sin（2x+π（2）[π（3）(0，4【分析】（1）根据两角和的正弦公式与二倍角公式进行化简，可得f（x）＝2sin（2x+π（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）在R上的减区间，然后将所得区间与[−π4，π6]取交集，即可得到（3）根据函数图象的变换公式算出g（x）＝2sin2ax，然后根据g（x）在区间[﹣1，1]上至少有100个最大值，运用正弦函数的性质建立关于解：（1）由题意得f（x）＝sin2x+3（2cos2x﹣1）＝sin2x+3cos2x＝2sin（2x（2）对于f(x)=2sin(2x+π3)，令2kπ可得y＝f（x）在R上的单调减区间为[kπ+π12，kπ+7π12取k＝0，将得到的单调减区间与[−π4，所以函数y＝f（x）在区间[−π4，（3）将函数f（x）的图像向右移动π6个单位，可得y＝2sin2x再将所得图像的上各点的横坐标缩短到原来的a（0＜a＜1）倍，可得到y=根据当−2a=−100π+π2可知：若y＝g（x）在区间[﹣1，1]上至少有100个最大值，则−2a≤−100π+π2，解得0＜【点评】本题主要考查两角和与差的三角函数公式、函数图象的变换公式、正弦函数的图象与性质等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．18．（2025春•浙江期中）已知函数f(x)=2sin(（1）求f（x）的单调递增区间．（2）若f（x）的图象向右平移π3个长度单位后得到g（x）图象，求g（x）在[0，【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解．【正确答案】（1）[kπ−5π12，kπ+π12（2）[32，1+【分析】（1）利用三角函数恒等变换可求函数的解析式，进一步利用函数的性质即可求解；（2）利用函数图象的平移变换求出函数g（x）的解析式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域．解：（1）因为f(x)=2sin(x+π3)cosx+32=2cosx（12sinx+32cosx）+32=令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ−5π所以f（x）的单调递增区间为[kπ−5π12，kπ+π12（2）由题意可得g（x）＝f（x−π3）＝sin[2（x−π3）+π3]+由于x∈[0，π2]，可得2x−π3∈所以sin（2x−π3）∈[可得g（x）＝sin（2x−π3）+3∈[3【点评】本题考查的知识点：函数的解析式的求法，正弦型函数的性质，主要考查学生的运算能力，属于中档题．19．（