人教版八年级数学上册第十二章全等三角形综合测试题

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形综合测试题同学们，第十二章《全等三角形》的学习即将告一段落。全等三角形是平面几何的入门与基石，其蕴含的“对应”思想和严谨的逻辑推理方法，对我们后续几何学习乃至整个数学思维的培养都至关重要。这份综合测试题旨在帮助大家系统梳理本章知识，检验学习成果，发现潜在问题，以便更好地巩固和提升。请大家认真审题，仔细作答，充分展现自己的实力。考试时间：90分钟满分：120分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，务必将自己的姓名、班级等信息填写清楚（若为纸质卷）。3.请将答案写在答题卡或答题纸的对应位置上，在本试卷上作答无效。4.注意书写规范，逻辑清晰，推理过程要完整。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等2.如图所示，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论错误的是()(请自行根据题意画图：△ABC与△DEF摆放位置使对应顶点对应)A.BC=EFB.∠BAC=∠EDFC.AC=DFD.∠ABC=∠DFE3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC。由此做法可以说明△MOC≌△NOC，其依据是()(请自行根据题意画图)A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，下列结论中不一定成立的是()(请自行根据题意画图)A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.一条直角边和一个锐角对应相等C.斜边和一个锐角对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论中正确的是()(请自行根据题意画图)A.BD+ED=BCB.DE平分∠ADBC.AD平分∠EDCD.ED+AC>AD8.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为()(请自行根据题意画图：A为公共顶点，D在AB上或附近，E在AC上或附近)A.70°B.75°C.60°D.80°9.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于点D，则图中全等三角形共有()(请自行根据题意画图：AD为等腰△ABC底边上的高)A.1对B.2对C.3对D.4对10.如图，点A，E，B，D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF。欲证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，下列条件中不能补充的是()(请自行根据题意画图)A.BC=EFB.AC=DF(题目已给，此处应为笔误，可改为∠C=∠F)C.∠C=∠FD.AB=DE(提示：AE=DB，故AE+EB=DB+EB即AB=DE，此为隐含条件)二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11.已知△ABC≌△FED，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠FED=______度。12.如图，△ABC≌△CDA，AC为公共边，AB=CD，则BC的对应边是______，∠B的对应角是______。(请自行根据题意画图)13.如图，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是______(只需写出一个即可)。(请自行根据题意画图)14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需添加条件______。(请自行根据题意画图)15.已知，如图，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件是______。(请自行根据题意画图：AC为公共边，∠1和∠2分别为∠BAC和∠DAC或∠BCA和∠DCA)16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6cm，则AB=______cm。若BD是∠ABC的平分线，则点D到AB的距离是______cm。(请自行根据题意画图)17.如图，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O。图中共有______对全等三角形。(请自行根据题意画图：平行四边形ABCD对角线相交于O)18.如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是______。(请自行根据题意画图)19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是______cm。(请自行根据题意画图)20.已知点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离为5，点Q是OB边上的任意一点，则线段PQ的长度的取值范围是______。三、解答题(本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(8分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。(请自行根据题意画图)22.(8分)如图，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE。求证：△ABD≌△ACE。(请自行根据题意画图)23.(10分)如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD。求证：△ABC≌△ADC。(请自行根据题意画图)24.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F。求证：AE=CF。(请自行根据题意画图)25.(12分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B。求证：△BDE≌△CEF。(请自行根据题意画图)26.(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF。(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由。(请自行根据题意画图)---参考答案与解析一、选择题(每小题3分，共30分)1.D解析：能够完全重合的两个三角形才是全等三角形，形状相同、面积相等、周长相等的三角形不一定全等。2.D解析：全等三角形对应角相等，∠ABC的对应角应为∠DEF，而非∠DFE。3.B解析：已知AB=A'B'，∠A=∠A'，添加AC=A'C'可利用SAS；添加∠B=∠B'可利用ASA；添加∠C=∠C'可利用AAS；添加BC=B'C'是SSA，不能判定全等。4.A解析：由做法知OM=ON，CM=CN（角尺两边相同刻度），OC为公共边，故△MOC≌△NOC（SSS）。5.D解析：由角平分线性质知PA=PB，可证△AOP≌△BOP（HL），故∠APO=∠BPO（PO平分∠APB），OA=OB。但AB垂直平分OP不一定成立，OP垂直平分AB。6.D解析：D选项描述不准确，应为“斜边和一条直角边对应相等”（HL）。A可由SAS，B可由AAS或ASA，C可由AAS判定全等。7.A解析：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，故DE=DC，所以BD+ED=BD+DC=BC。其他选项可通过推理判断不一定成立或不成立。8.A解析：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=70°。因为△ABC≌△ADE，所以∠EAD=∠BAC=70°。9.C解析：△ABD≌△ACD（HL或SAS），△ABE≌△ACF（SAS），△ADE≌△ADF（SAS）。10.A解析：AE=DB可得AB=DE，AC∥DF可得∠A=∠D。A选项BC=EF是SSA，不能判定；B选项∠C=∠F可由AAS判定；C选项同B；D选项AB=DE为已知隐含条件。二、填空题(每小题3分，共30分)11.60解析：△ABC≌△FED，∠FED=∠ABC=60°。12.DA，∠D解析：找准对应顶点是关键，△ABC≌△CDA，对应顶点为A-C，B-D，C-A。13.AC=AE(或∠B=∠D或∠C=∠E)解析：已知AB=AD，∠BAE=∠DAC可得∠BAC=∠DAE，添加AC=AE（SAS），或∠B=∠D（ASA），或∠C=∠E（AAS）均可。14.AB=AC解析：AD为公共边，AD⊥BC，若AB=AC，则Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）。15.AB=AD(或BC=DC或∠B=∠D)解析：∠1=∠2，AC为公共边，添加AB=AD（SAS），或BC=DC（SAS，若∠1∠2为∠BCA∠DCA），或∠B=∠D（AAS）。16.12，3解析：在Rt△ABC中，30°所对直角边是斜边一半，故AB=2BC=12cm。BD平分∠ABC，点D到AB距离等于点D到BC距离（角平分线性质），设为h，利用面积法或角平分线分线段成比例可求得h=3cm。17.4解析：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB。18.SAS解析：O是AA'，BB'中点，故OA=OA'，OB=OB'，对顶角∠AOB=∠A'OB'，故△OAB≌△OA'B'（SAS）。19.6解析：易证△ACD≌△AED（AAS），故AC=AE，CD=DE。△DEB周长=DE+EB+BD=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=6cm。20.PQ≥5解析：点P到OB的距离等于点P到OA的距离为5，PQ的最小值为点P到OB的距离5，无最大值。三、解答题(共60分)21.(8分)证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。∴∠A=∠D。22.(8分)证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°。∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）。23.(10分)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC。在△ABC和△ADC中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）。24.(10分)证明：∵D是AB的中点，∴AD=DB。∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，∴∠AED=∠DFB=∠C=90°。∴DE∥BC，DF∥AC。∴∠ADE=∠B，∠BDF=∠A。在△ADE和△DBF中，∠AED=∠DFB，∠ADE=∠B，AD=DB，∴△ADE≌△DBF（AAS）。∴AE=DF。∵DF∥AC，∠C=90°，∴四边形DFCE是矩形，∴DF=CE。∴AE=CE。又∵AC=AE+EC，∴AE=CF(因为EC=CF，F为BC上一点，DF⊥BC，DE⊥AC，四边形DFCE为矩形则C