北师大版小学数学五年级知识点归纳

北师大版小学数学五年级知识点归纳五年级的数学学习，是小学数学体系中承上启下的关键阶段。这一时期的知识内容不仅在难度上有所提升，更注重数学思维的培养和综合运用能力的提升。为了帮助同学们更好地梳理和巩固所学知识，现将北师大版小学数学五年级上下册的核心知识点进行归纳整理，希望能为大家的学习提供有力的支持。五年级上册核心知识点一、小数乘法小数乘法是在整数乘法的基础上进行的，其关键在于理解小数点的位置确定。*意义：与整数乘法的意义相同，既可以表示求几个相同加数的和的简便运算，也可以表示求一个数的几分之几是多少。*计算方法：1.先按照整数乘法的法则算出积；2.再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；3.如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；4.积的小数部分末尾有0的，一般要把0去掉。*估算：在实际应用中，有时不需要精确计算，可采用估算的方法，大致确定结果的范围。*运算定律：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用，运用这些定律可以使计算简便。二、小数除法小数除法是小数乘法的逆运算，学习时要重点掌握除数是小数的除法计算方法。*意义：与整数除法的意义相同，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*计算方法：1.除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。2.除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*商的近似值：根据实际需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。*循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数的简便记法是写出第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。三、倍数与因数这部分内容是整数性质的基础，概念较多，需要准确理解和区分。*倍数与因数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。（注意：倍数与因数是相互依存的，不能单独说某个数是倍数或因数，且研究范围是非零自然数。）*找倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。*找因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。*2、5、3的倍数的特征：*个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数（偶数）；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。*个位上是0或5的数是5的倍数。*一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。*质数与合数：*一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。*一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。*1既不是质数，也不是合数。*公因数与最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。*公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。*互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。四、多边形的面积这一单元主要学习平行四边形、三角形、梯形的面积计算，核心是理解面积公式的推导过程。*比较图形的面积：运用平移、旋转、拼凑等方法，比较不规则图形面积的大小。*平行四边形的面积：*公式：平行四边形的面积=底×高(S=a×h)*推导：通过割补法，将平行四边形转化为长方形。*三角形的面积：*公式：三角形的面积=底×高÷2(S=a×h÷2)*推导：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。*梯形的面积：*公式：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)×h÷2)*推导：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。*组合图形的面积：将组合图形分解成已学过的基本图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算它们的面积，再求和或差。五、可能性初步感受不确定现象，体会事件发生的可能性有大有小。*确定事件与不确定事件：有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。*可能性的大小：在不确定的事件中，有些结果出现的可能性大，有些结果出现的可能性小。可以用“一定”、“可能”、“不可能”来描述事件发生的可能性。*游戏规则的公平性：判断一个游戏规则是否公平，关键是看游戏双方赢的可能性是否相等。五年级下册核心知识点一、分数的意义和性质分数是小学数学中的重要概念，理解分数的意义是学好本单元的基础。*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)，即a÷b=a/b(b≠0)。*真分数与假分数：*分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。*分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。*由整数和真分数合成的数叫做带分数。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的依据。*约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的结果通常要化成最简分数（分子和分母只有公因数1的分数）。*通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，通常用几个分母的最小公倍数作公分母。*分数大小的比较：*同分母分数相比较，分子大的分数大。*同分子分数相比较，分母小的分数大。*异分母分数相比较，先通分，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较。二、分数的加减法分数加减法的计算核心是统一分数单位，即通分。*同分母分数加减法：分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的要约成最简分数。*异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。*分数加减混合运算：与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的先算括号里面的，没有括号的按照从左往右的顺序依次计算。可以运用运算定律进行简便计算。*分数与小数的互化：*分数化小数：用分子除以分母。*小数化分数：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000...的分数，能约分的要约分。三、长方体（一）与长方体（二）这部分内容主要研究立体图形的特征、表面积和体积。*长方体和正方体的认识：*长方体：有6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。*正方体：正方体是特殊的长方体，它的6个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等。*长方体和正方体的表面积：*表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。*长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2(S=2(ab+ah+bh))*正方体的表面积=棱长×棱长×6(S=6a²)*在解决实际问题时，要根据具体情况计算所需面的面积之和，比如无盖的鱼缸、粉刷墙壁等，不需要计算所有6个面的面积。*体积与体积单位：*体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*常用的体积单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)。*容积：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位：升(L)、毫升(mL)。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。*长方体和正方体的体积计算：*长方体的体积=长×宽×高(V=abh)*正方体的体积=棱长×棱长×棱长(V=a³)*长方体和正方体通用的体积公式：体积=底面积×高(V=Sh)*体积单位间的进率：相邻两个体积单位之间的进率是1000。四、统计与概率进一步学习数据的收集、整理、描述和分析方法。*复式条形统计图：用两种或两种以上的直条表示不同类别数据的条形统计图，叫做复式条形统计图。它可以更清楚地看出两组或多组数据之间的对比情况。绘制时要注意图例的区分。*复式折线统计图：用两种或两种以上的折线表示不同类别数据的折线统计图，叫做复式折线统计图。它不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映