分数的加减乘除复习五年级

同学们，分数的学习到了五年级，已经进入了比较综合的阶段。加减乘除，每一项都有其特点和需要注意的地方。今天，我们就一起把这些知识梳理一遍，争取做到熟练掌握，灵活运用。别担心，跟着我的思路走，把每一个环节都弄明白，分数运算其实并不难。一、分数的加法：合并起来有多少分数加法，其实就是把几个部分合起来，求一共是多少。这和我们整数加法的意义是一样的。1.同分母分数相加核心要点：分母不变，分子相加。为什么分母不变呢？因为分母表示的是把一个整体平均分成了多少份，当分母相同时，说明我们是在同一个“标准”下分东西，比如都是把一个蛋糕平均分成8块，那么一块就是1/8。所以，3/8加上2/8，就是3个1/8加上2个1/8，一共是5个1/8，也就是5/8。例题1：1/5+2/5=(1+2)/5=3/5例题2：3/7+3/7=(3+3)/7=6/7注意：结果能约分的要约成最简分数。比如4/8+2/8=6/8=3/4。2.异分母分数相加核心要点：先通分，再按照同分母分数加法的方法计算。异分母分数，意味着它们的“标准”不一样，直接加起来“不公平”。比如1/2和1/3，一个是分成2份，一个是分成3份，每份大小不一样，怎么直接加呢？所以，我们要先找到它们的“共同语言”，也就是把它们化成分母相同的分数，这就是“通分”。通分通常找分母的最小公倍数作为公分母。步骤：1.找出两个分母的最小公倍数，作为公分母。2.将每个分数都化成用公分母作分母的分数（根据分数的基本性质：分子分母同时乘一个不为0的数，分数大小不变）。3.然后按照同分母分数加法的法则进行计算。4.结果化简成最简分数。例题：1/2+1/3第一步：找2和3的最小公倍数，是6。第二步：1/2=(1×3)/(2×3)=3/6；1/3=(1×2)/(3×2)=2/6。第三步：3/6+2/6=5/6。所以，1/2+1/3=5/6。小窍门：通分的时候，要仔细找最小公倍数，这样计算起来会更简便。如果一下子找不到，用两个分母的乘积做公分母也是可以的，最后记得约分就行。二、分数的减法：从整体中去掉一部分分数减法的意义和整数减法类似，就是从一个数里去掉一部分，求剩下多少，或者求两个数相差多少。1.同分母分数相减核心要点：分母不变，分子相减。道理和同分母分数加法一样，因为平均分的份数没变，只是拿走了其中的几份。例题1：5/7-2/7=(5-2)/7=3/7例题2：1-3/5=5/5-3/5=2/5（把1看成和减数同分母的分数）2.异分母分数相减核心要点：先通分，再按照同分母分数减法的方法计算。和异分母分数加法的第一步完全相同，都是要先统一“标准”，也就是通分。例题：3/4-1/6第一步：找4和6的最小公倍数，是12。第二步：3/4=(3×3)/(4×3)=9/12；1/6=(1×2)/(6×2)=2/12。第三步：9/12-2/12=7/12。所以，3/4-1/6=7/12。注意：被减数的分子如果不够减，需要“借位”，就像整数减法一样。比如1/2-1/3，通分后是3/6-2/6=1/6，这个没问题。但如果是2/3-1/2，通分后是4/6-3/6=1/6。三、分数的乘法：几个几分之几是多少分数乘法的意义和整数乘法有所不同，它可以表示一个数的几分之几是多少。这是我们理解分数乘法的关键。1.分数乘整数意义：表示求几个相同加数的和的简便运算，或者表示一个数的几倍是多少（这个数可以是分数）。计算方法：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。能约分的先约分，再计算。例题1：2/5×3表示3个2/5相加，或者2/5的3倍是多少。计算：(2×3)/5=6/5=1又1/5。例题2：3×1/4表示3的1/4是多少。计算：(3×1)/4=3/4。约分的好处：比如4/9×3，我们可以先把9和3约分，变成4/3×1=4/3，这样计算更简单。2.分数乘分数意义：表示求一个分数的几分之几是多少。计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。同样，能约分的先约分，再计算。这是分数乘法的核心内容，也是容易出错的地方。大家要记住，是“分子乘分子，分母乘分母”。例题：1/2×2/3表示1/2的2/3是多少。计算：(1×2)/(2×3)=2/6=1/3。这里，分子1和分母3不能约分，但分子2和分母2可以约分，约完后就是1/3，非常简便。约分技巧：在计算分数乘分数时，分子和分母之间，只要有公因数，就可以约分。比如3/4×2/9，分子3和分母9可以约，分子2和分母4可以约，约完后是1/2×1/3=1/6。3.关于“1”和“0”的乘法*任何分数乘1，都等于它本身。比如5/7×1=5/7。*任何分数乘0，都等于0。比如3/8×0=0。四、分数的除法：平均分与包含除的延伸分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。1.分数除以整数意义：表示把一个分数平均分成几份，求每份是多少，或者表示一个分数里包含几个整数（这种情况较少见，主要是第一种）。计算方法：*方法一：分子直接除以整数（如果能整除），分母不变。*方法二：等于乘这个整数的倒数。（通用方法，推荐掌握）例题1：3/5÷3方法一：3÷3=1，所以3/5÷3=1/5。方法二：3/5×1/3=(3×1)/(5×3)=1/5。例题2：2/7÷4用方法二：2/7×1/4=(2×1)/(7×4)=2/28=1/14。（分子2和分母4可以先约分）2.一个数除以分数（这是重点和难点）意义：表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数。计算方法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。这个法则非常重要，一定要牢牢记住！为什么是乘倒数呢？我们可以这样理解：比如2÷1/3，它表示2里面有几个1/3。因为1里面有3个1/3，所以2里面就有2×3=6个1/3，结果就是6。而3恰好是1/3的倒数。例题1：5÷1/2=5×2=10例题2：3/4÷5/6=3/4×6/5=(3×6)/(4×5)=18/20=9/10这里，分子3和分母5不能约分，分子6和分母4可以约（都除以2），变成3/2×3/5=9/10。注意：*0不能作除数，所以分数的分母也不能为0。*带分数进行乘除运算时，通常先把带分数化成假分数，再计算。比如1又1/2×2/3=3/2×2/3=1。五、混合运算与简便运算到了五年级，我们还会遇到分数的加减乘除混合运算。这时候，运算顺序就非常关键了：1.同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算。2.不同级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减。3.有括号的运算：先算括号里面的，再算括号外面的。简便运算：整数的运算定律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）在分数运算中同样适用。运用这些定律，可以使一些计算变得简便。例如：*加法交换律、结合律：1/3+2/5+2/3=(1/3+2/3)+2/5=1+2/5=1又2/5*乘法分配律：(1/4+1/6)×12=1/4×12+1/6×12=3+2=5六、复习要点回顾与温馨提示1.理解意义是前提：不管是加减乘除，理解它们所表示的意义，才能真正明白为什么这么算。2.掌握法则是关键：同分母、异分母的加减法则，乘除法的法则，特别是“除以一个数等于乘它的倒数”，必须熟练。3.约分是捷径：在分数乘法（包括分数乘整数、分数乘分数）和分数除法中，能约分的一定要先约分，这样可以大大简化计算，减少错误。4.细心是保障：计算时，分子、分母要看清楚，符号要看清楚，步骤要清晰。做完后最好