2026年山东省春季高考数学《概率统计与排列组合》专项训练（含解析）

年山东省春季高考数学《概率统计与排列组合》专项训练命题说明：本套专项训练严格参照2023-2025年山东省春季高考数学真题高频考点命题，聚焦排列组合、古典概型、抽样方法、统计初步四大核心模块，题型、难度、分值贴合春考真题风格，所有题目适配2026年春考备考复习。考试范围：排列组合运算、古典概型概率计算、随机抽样（简单随机/系统/分层抽样）、平均数、方差、众数、中位数、频率分布统计题型说明：选择题15道、填空题5道，均为春考高频小题题型，满分100分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1.【排列基础考点】计算排列数A52A.10B.20C.60D.120【答案】B解析：根据排列数公式：A代入得：A52=5×4=202.【组合基础考点】计算组合数C63A.12B.15C.20D.30【答案】C解析：根据组合数公式：C代入得：C63=3.【古典概型基础】从1,2,3,4,5这5个整数中随机抽取1个数，则抽到偶数的概率为（）A.15B.25C.35【答案】B解析：古典概型概率公式：P基本事件总数为5，偶数为2、4，共2个基本事件，故P=254.【简单随机抽样考点】下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（）A.从全校所有班级中随机抽取3个班级调查学生成绩B.从50件产品中逐一随机抽取10件进行质检C.按年级分层抽取学生进行体质测试D.每隔10名学生抽取1名进行问卷调查【答案】B解析：简单随机抽样特点：逐个抽取、总体个体有限、每个个体被抽取概率均等。A为整群抽样，C为分层抽样，D为系统抽样，只有B符合简单随机抽样定义。5.【分层抽样高频考点】某学校高一、高二、高三学生人数分别为600人、500人、400人，现采用分层抽样抽取30人调研学习情况，则高三年级抽取的人数为（）A.8B.10C.12D.15【答案】A解析：分层抽样抽取比例统一，总体人数：600+500+400=1500抽样比：30高三抽取人数：400×150=86.【系统抽样考点】现有编号1~100的100份试卷，采用系统抽样抽取10份样本，若第1组抽取编号为3，则第5组抽取的编号为（）A.33B.43C.53D.63【答案】B解析：系统抽样组距：k第n组编号公式：3+(第5组编号：3+4×10=43，故选B。7.【排列应用考点】3名同学排成一排拍照，不同的排法种数为（）A.3B.6C.9D.12【答案】B解析：3人全排列：A33=3×2×1=6，共68.【古典概型摸球模型】一个口袋内装有3个红球、2个白球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，摸到白球的概率为（）A.15B.25C.35【答案】B解析：总球数5个，白球2个，由古典概型公式得：P=259.【统计平均数考点】已知样本数据：2,4,6,8,10，则该组数据的平均数为（）A.5B.6C.7D.8【答案】B解析：平均数公式：x代入得：x=2+4+6+8+10510.【统计方差高频考点】数据1,3,5的方差为（）A.43B.83C.4【答案】B解析：第一步求平均数：x方差公式：s代入计算：s2=111.【组合应用考点】从4名男生、2名女生中任选2人参加志愿活动，不同的选法种数为（）A.12B.15C.18D.20【答案】B解析：总人数6人，任选2人无顺序，用组合计算：C62=12.【古典概型综合】抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数大于4的概率为（）A.16B.13C.12【答案】B解析：骰子点数1-6，总基本事件6个，点数大于4的为5、6，共2个。P=2613.【统计众数、中位数考点】数据：2,3,3,4,5,5,5的众数和中位数分别为（）A.3,4B.5,4C.5,3D.3,5【答案】B解析：众数为一组数据中出现次数最多的数，5出现3次，次数最多，众数为5；数据共7个，从小到大排列，中位数为第4个数，即4，故选B。14.【排列限制条件考点】2名男生、1名女生排成一排，女生必须站中间的排法种数为（）A.2B.4C.6D.8【答案】A解析：女生固定中间位置，两名男生在左右两个位置全排列：A22=2×1=215.【频率统计考点】某样本容量为50，其中某组数据的频数为15，则该组数据的频率为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5【答案】B解析：频率公式：频率代入得：频率=1550二、填空题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）16.【排列组合混合运算】计算：A42【答案】22解析：分步计算：A42求和：12+10=22。17.【古典概型抽样概率】从编号1~10的10张卡片中随机抽取1张，抽到编号为质数的概率为________。【答案】2解析：1~10中的质数：2、3、5、7，共4个。总基本事件10个，故P=18.【分层抽样计算】某班级男生20人，女生30人，采用分层抽样抽取10人样本，则男生抽取人数为________。【答案】4解析：总人数50人，抽样比10男生抽取人数：20×119.【统计平均数变式】若数据3,5,7,a,9的平均数为6，则a=________。【答案】6解析：由平均数公式得：3+5+7+a+95=6，即20.【组合概率综合】从5名同学中任选2人，恰好选中甲乙两人的概率为________。【答案】解析：总选法：C52=10由古典概型得：P=三、高频考点总结（适配2026山东春考）1.排列组合核心公式：熟练掌握排列数、组合数基础运算，掌握无顺序组合、有顺序排列的题型区分；2.古典概