《“归一”问题》教案

《“归一”问题》教案一、教学内容小学数学中的“归一”问题。二、教学目标1.知识与技能：引导学生理解“归一”问题的含义，初步掌握“归一”问题的解题思路和方法，能正确解答简单的“归一”应用题。2.过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，体验从具体到抽象的认知过程。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养认真审题、仔细计算的良好学习习惯。三、教学重难点1.重点：理解“归一”问题的结构特点，掌握先求出“单一量”的解题关键。2.难点：理解“单一量”的含义，并能运用“单一量”解决后续问题。四、教学准备多媒体课件、实物投影、练习纸。五、教学过程（一）创设情境，导入新课师：同学们，最近我们学校的图书角正在添置新书。图书管理员王老师遇到了一些问题，想请大家帮忙解决，你们愿意吗？（出示课件：王老师买了3本同样的故事书，用了18元。）师：从这句话中，你能知道什么信息？（引导学生说出：买了3本，总价18元。）师：根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？（预设学生可能提出：每本故事书多少钱？）师：这个问题提得非常好！要求每本故事书多少钱，其实就是求什么呢？（引导学生思考：求一本故事书的价钱。）师：是的，像这样先求出一份是多少的问题，在数学上我们把它叫做“归一”问题。今天，我们就一起来学习如何解决这类问题。（板书课题：“归一”问题）（二）探究新知，理解算理1.教学“正归一”问题师：刚才我们知道了3本故事书18元，那每本故事书多少钱呢？请同学们独立思考，算一算。（学生独立计算，教师巡视。）师：谁来说说你是怎么算的？生：18÷3=6（元）。师：为什么用除法计算？生：因为要求每本多少钱，就是把18元平均分成3份，求每份是多少，所以用除法。师：说得非常清楚！这里的“6元”就是一本故事书的价钱，我们把它叫做“单一量”（板书：单一量）。知道了单一量，我们就能解决更多的问题了。（课件出示：如果买5本这样的故事书，需要多少钱？）师：现在这个问题，你能解决吗？请同学们在练习本上试一试。（学生尝试解答，教师巡视指导。）师：谁愿意把你的方法和大家分享一下？生：我先算出来每本6元，再算5本多少钱，就是5个6元，用6×5=30（元）。师：大家同意他的方法吗？（同意）谁能把这道题的解题过程完整地说一遍？（引导学生说出：先算每本故事书多少钱，18÷3=6（元）；再算5本多少钱，6×5=30（元）。）师：非常好！我们解决这个问题，是先求出了“单一量”（每本的价钱），然后再用单一量乘份数（要买的本数），得到了总价钱。2.教学“反归一”问题师：王老师还有一个问题想请大家帮忙。（课件出示：如果王老师带了42元，能买多少本这样的故事书？）师：这个问题和刚才的问题一样吗？它又该怎么解决呢？请同学们先独立思考，然后和同桌交流一下你的想法。（学生思考、交流，教师参与讨论。）师：谁来说说你的想法？生：我们还是要先知道每本故事书多少钱，也就是先求单一量，18÷3=6（元）。然后看42元里面有几个6元，就能买几本，用42÷6=7（本）。师：大家听明白了吗？为什么这里用除法呢？生：因为求42元能买几本，就是看42元里包含几个每本的价钱（6元），所以用除法。师：说得真棒！这个问题也是先求出了“单一量”，然后用总钱数除以单一量，得到了可以购买的份数（本数）。3.比较归纳，总结方法师：同学们，我们刚才解决了两个问题，仔细观察一下，这两个问题有什么相同的地方？又有什么不同的地方呢？（引导学生比较、讨论）生1：相同的地方是都要先求出每本故事书多少钱，也就是先求单一量。生2：不同的地方是，第一个问题是知道单一量和份数，求总钱数；第二个问题是知道总钱数和单一量，求份数。师：同学们观察得非常仔细！像这样，在解决问题时，通常要先求出“单一量”（比如单价、速度、工作效率等），然后再根据题目要求求出结果，这类问题就叫做“归一”问题。（板书：先求单一量）师：谁能总结一下解决“归一”问题的基本步骤是什么？（引导学生总结：第一步，先求出单一量；第二步，根据单一量和题目中的其他条件，求出最后的问题。）（三）巩固练习，深化理解1.基础练习（1）一辆汽车3小时行驶了180千米，照这样的速度，5小时能行驶多少千米？（2）一个修路队4天修路200米，照这样计算，修350米需要多少天？（学生独立完成，指名板演，集体订正。强调先求单一量：速度和每天修路的长度。）2.变式练习（1）学校买了5个足球用了200元，照这样计算，买8个足球需要多少钱？如果有360元，可以买多少个这样的足球？（2）食堂阿姨3天用了60千克大米，照这样计算，一个星期（按7天算）需要多少千克大米？现有100千克大米，够吃几天？（让学生独立思考，同桌互查，重点关注学生是否先求出单一量。）3.拓展练习小明从家到学校，每分钟走60米，10分钟可以到达。如果他想提前2分钟到达，每分钟需要走多少米？（引导学生分析：要求“每分钟需要走多少米”，必须先知道从家到学校的总路程（单一量是速度，但这里总路程是不变的，需要先求总路程）。）（四）课堂总结，回顾提升师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？（学生自由发言，教师引导总结：今天我们学习了“归一”问题，知道了解决这类问题的关键是先求出“单一量”，然后再根据题目要求进行计算。在解决问题时，要认真审题，找到数量之间的关系。）（五）布置作业1.完成教材对应练习。2.编一道生活中的“归一”问题，并解答出来，下节课和同学分享。六、板书设计“归一”问题1.先求单一量例1：3本故事书18元，每本多少元？18÷3=6(元)←单一量（单价）买5本需要多少钱？6×5=30(元)答：买5本需要30元。2.再根据单一量解决问题例2