新人教版七年级数学下册第五单元测试题

新人教版七年级数学下册第五单元测试题同学们，经过一段时间对第五章知识的学习，想必大家已经对相交线与平行线有了较为全面的认识。这份测试题旨在帮助大家检验学习成果，巩固基础知识，发现并弥补薄弱环节，为后续学习打下坚实基础。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)本部分共设置8道小题，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求。请将正确选项的代号填在题后的括号内。1.如图，直线a、b相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.40°B.50°C.140°D.180°(考查对顶角的性质)2.下列说法中，正确的是（）A.有公共顶点的两个角是对顶角B.相等的角是对顶角C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行(考查对顶角、垂线及平行线的基本概念与性质)3.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠B=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠DAB=180°(考查平行线的判定方法)4.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）(此处应有四个简单几何图形选项，分别涉及同位角、内错角、同旁内角及其他情况)A.(图形显示同位角)B.(图形显示内错角)C.(图形显示同旁内角)D.(图形显示无关角)(考查平行线的性质及角的位置关系识别)5.若直线a⊥b，直线b⊥c，则直线a与c的位置关系是（）A.平行B.相交C.垂直D.平行或重合(考查垂直于同一直线的两直线位置关系)6.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=135°，则∠β的度数为（）A.45°B.30°C.15°D.25°(考查平行线性质与三角板角度的综合应用)7.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是（）A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm(考查点到直线距离的概念)8.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF。其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个(考查平行线性质、角平分线、垂直的综合运用与角的计算)二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)请将答案直接填写在横线上。9.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________________________。(考查命题的改写)10.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD=40°，则∠AOC的度数为______。(考查垂直的性质及对顶角的性质)11.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________。(考查垂线段最短的性质在实际中的应用)12.如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3的度数是______。(考查平行线性质与三角形外角或角的和差综合计算)13.在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的位置关系是______。(考查平面内直线的位置关系)14.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为______。(考查平移的性质及图形周长的计算)三、解答题(共6小题，满分58分)解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。15.(8分)如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=130°，OE平分∠BOD，求∠AOE的度数。16.(8分)如图，已知∠1=∠2，∠A=∠F，求证：∠C=∠D。(要求写出推理依据)17.(10分)如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC。(要求写出推理依据)18.(10分)如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数。19.(10分)如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上。(1)画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1；(2)写出点A1、B1、C1的坐标；(假设原坐标易于表述，避免出现复杂数字)(3)求△ABC的面积。20.(12分)已知：如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P。(1)求∠PEF的度数；(2)若已知AB∥CD，求∠P的度数。---参考答案与评分建议一、选择题(每小题3分，共24分)1.C2.C3.A4.B5.D6.C7.C8.D二、填空题(每小题3分，共18分)9.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。10.50°11.垂线段最短12.105°(提示：可过角的顶点作辅助线平行于a或b)13.相交14.20+BC(或根据平移距离给出具体值，若题目中隐含平移距离为某个简单数值，此处需调整，示例中因未明确，故保留此形式，实际出题时应避免)三、解答题(共58分)15.(8分)解：∵∠AOD=130°，∠AOD与∠BOC是对顶角，∠AOD+∠AOC=180°(邻补角定义)∴∠BOD=180°-130°=50°(2分)∵OE平分∠BOD(已知)∴∠DOE=∠BOE=1/2∠BOD=25°(3分)∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155°(3分)(或：∠AOC=∠BOD=50°，∠AOB=180°，∠AOE=∠AOB-∠BOE=180°-25°=155°)16.(8分)证明：∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)(2分)∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)(2分)∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)(1分)∵∠A=∠F(已知)∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)(2分)∴∠D=∠ABD(两直线平行，内错角相等)(1分)∴∠C=∠D(等量代换)(1分)17.(10分)证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直定义)(2分)∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行)(2分)∴∠1=∠BAD(两直线平行，内错角相等)(2分)∠E=∠CAD(两直线平行，同位角相等)(2分)∵∠E=∠1(已知)∴∠BAD=∠CAD(等量代换)(1分)∴AD平分∠BAC(角平分线定义)(1分)18.(10分)解：∵AB∥CD(已知)∴∠B+∠BCE=180°(两直线平行，同旁内角互补)(2分)∵∠B=65°(已知)∴∠BCE=180°-65°=115°(2分)∵CM平分∠BCE(已知)∴∠ECM=1/2∠BCE=57.5°(2分)∵∠MCN=90°(已知)∴∠DCN=180°-∠ECM-∠MCN(平角定义)(2分)=180°-57.5°-90°=32.5°(2分)(或：∠BCN=∠MCN-∠BCM=90°-57.5°=32.5°，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=65°，∠DCN=∠BCD-∠BCN=65°-32.5°=32.5°)19.(10分)(1)画图(3分)(根据平移要求，图形正确即可)(2)A1(,)B1(,)C1(,)(3分，每个坐标1分，根据所画图形填写)(3)△ABC的面积：(4分)方法：割补法。例如，利用矩形面积减去三个直角三角形面积。假设网格中每个小正方形边长为1，计算过程合理即可。(具体数值根据原△ABC位置确定，此处略)20.(12分)解：(1)∵∠AEF=66°，∠AEF+∠BEF=180°(邻补角定义)(1分)∴∠BEF=180°-66°=114°(2分)∵EP平分∠BEF(已知)∴∠PEF=1/2∠BEF=57°(2分)(2)∵AB∥CD(已知)∴∠AEF+∠DFE=180°(两直线平行，同旁内角互补)(2分)∵∠AEF=66°(已知)∴∠DFE=180°-66°=114°(1分)∵FP平分∠DFE(已知)∴∠PFE=1/2∠DFE=57°(2分)在△PEF中，∠P+∠PEF+∠PFE=180°(三角形内角和定理)(1分)∴∠P=180°-∠PEF-∠PFE=180°-57°-57°=66°(1分)