北师大版小学六年级下册数学总复习知识点归纳

北师大版小学六年级下册数学总复习知识点归纳亲爱的同学们，小学阶段的数学学习即将画上圆满的句号。这份知识点归纳，旨在帮助大家系统梳理六年来所学的数学知识，查漏补缺，巩固提升，为即将到来的毕业检测和初中学习打下坚实的基础。请大家结合课本和平时的笔记，认真回顾，用心思考，让我们一起把这趟数学之旅的行囊整理得井井有条。一、数与代数数与代数是数学的基石，贯穿于我们数学学习的始终。这部分内容丰富，需要我们仔细回顾和深刻理解。（一）数的认识1.整数：*意义：像...-3,-2,-1,0,1,2,3...这样的数统称为整数。整数包括正整数、0和负整数。*读写：注意数的分级（个级、万级、亿级），以及0在不同位置的读写规则。*大小比较：数轴上，右边的数总比左边的数大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。*改写与省略：将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数；根据“四舍五入”法省略某一位后面的尾数求近似数。2.小数：*意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份...这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几...可以用小数表示。*基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。*小数的分类：有限小数、无限小数（无限循环小数、无限不循环小数）。*小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位...小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍...反之亦然。3.分数与百分数：*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)。*分数的分类：真分数、假分数（带分数是假分数的另一种形式）。*百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数不能带单位。*分数、小数、百分数的互化：这是解决实际问题时经常用到的技能，要熟练掌握转化方法。4.负数：*意义：用来表示与正数意义相反的量。*读写：“-”号读作“负”，如-5读作“负五”。*在数轴上的表示：负数都在0的左边。（二）数的运算1.四则运算的意义和法则：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数（或小数），表示求这个数的几分之几（或十分之几、百分之几...）是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*运算法则：回顾整数、小数、分数四则运算的具体计算方法，注意小数点对齐、通分约分等细节。2.运算定律与简便运算：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)*运用这些定律和性质可以使一些计算变得简便，要学会观察算式特点，灵活运用。3.估算：在解决实际问题或检查计算结果时，估算能帮助我们快速判断。估算要有合理性。4.四则混合运算顺序：*同级运算：从左往右依次计算。*不同级运算：先算乘除，后算加减。*有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（三）式与方程1.用字母表示数：*可以表示数量、数量关系、运算定律、计算公式等。*注意书写规范：数字与字母相乘，数字在前字母在后，乘号可省略或写作“·”；字母与字母相乘，乘号可省略；除数一般写成分母形式。2.简易方程：*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。*方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。*解方程：求方程的解的过程。解方程的依据是等式的基本性质。*等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。3.列方程解决问题：*步骤：审题，找出等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验并作答。关键是找准等量关系。（四）正比例与反比例1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。*比的各部分名称：前项、比号、后项。*比值：比的前项除以后项所得的商。*比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用这个性质可以化简比。*最简整数比：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1。2.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。*比例的各部分名称：内项、外项。*比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。利用这个性质可以解比例。*解比例：求比例中的未知项。3.正比例：*意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。*关系式：y/x=k(一定)*图像：是一条经过原点的直线。4.反比例：*意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。*关系式：x×y=k(一定)*图像：是一条曲线。5.用比例知识解决问题：*先判断题目中的两种量成什么比例关系，再根据正反比例的意义列出比例式（或方程）求解。二、图形与几何（一）图形的认识与测量1.平面图形：*线：直线、射线、线段的特点和区别；平行线和垂线的概念及性质。*角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的度量（用量角器）；角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）。*三角形：由三条线段首尾相连围成的封闭图形。*按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。*按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。*三角形内角和是180度。*三角形任意两边之和大于第三边。*面积计算公式：S=a×h÷2(a为底，h为对应底上的高)*四边形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形。*平行四边形：两组对边分别平行的四边形。面积：S=a×h*长方形：特殊的平行四边形，四个角都是直角。周长：C=2×(a+b)，面积：S=a×b*正方形：特殊的长方形，四条边都相等。周长：C=4×a，面积：S=a²*梯形：只有一组对边平行的四边形。面积：S=(a+b)×h÷2(a、b为上、下底，h为高)*圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。*各部分名称：圆心(O)、半径(r)、直径(d)。在同圆或等圆中，d=2r。*圆周率(π)：圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数。*周长计算公式：C=πd或C=2πr*面积计算公式：S=πr²*圆环面积：S=π(R²-r²)(R为外圆半径，r为内圆半径)2.立体图形：*长方体和正方体：*长方体：有6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。*正方体：特殊的长方体，6个面都是正方形且面积相等，12条棱长度都相等。*表面积：长方体或正方体6个面的总面积。*长方体：S=2×(ab+ah+bh)*正方体：S=6×a²*体积：物体所占空间的大小。*长方体：V=a×b×h*正方体：V=a³*通用公式：V=S底×h*圆柱：*特征：由两个大小相同的圆形底面和一个曲面侧面组成。两个底面之间的距离叫做高。*表面积：侧面积+两个底面积。*侧面积：S侧=C底×h=πdh=2πrh(将侧面展开是一个长方形或正方形)*表面积：S表=S侧+2S底=2πrh+2πr²*体积：V=S底×h=πr²h*圆锥：*特征：由一个圆形底面和一个曲面侧面组成。顶点到底面圆心的距离叫做高。*体积：V=1/3×S底×h=1/3×πr²h(与同底等高的圆柱体积关系是重点)3.常见的计量单位及其进率：*长度单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)*面积单位：平方千米(km²)、公顷、平方米(m²)、平方分米(dm²)、平方厘米(cm²)*体积（容积）单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)、升(L)、毫升(mL)(1dm³=1L,1cm³=1mL)*质量单位：吨(t)、千克(kg)、克(g)*时间单位：年、月、日、时、分、秒*要熟记相邻单位间的进率，并能进行名数的改写（高级单位与低级单位的互化）。（二）图形的运动1.平移：物体或图形沿直线运动，方向不变，形状和大小不变。2.旋转：物体或图形绕着一个点或一条轴运动，形状和大小不变，方向和位置改变。3.轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。4.图形的放大与缩小：按一定的比将图形的各边放大或缩小，图形的形状不变，大小改变。（三）图形与位置1.确定位置：*用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。*用方向（东、南、西、北、东南、东北、西南、西北）和距离描述物体的位置。*用数对表示物体的位置：(列,行)。三、统计与概率（一）统计1.数据的收集与整理：通过调查、测量等方式收集数据，并用适当的方式（如统计表）进行整理。2.统计图表：*条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少。（单式、复式）*折线统计图：不仅能看出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。（单式、复式）*扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系（百分比）。3.平均数、中位数、众数：*平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。易受极端数据影响。*中位数：将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间位置的一个数（或最中间两个数的平均数）。不受极端数据影响。*众数：一组数据中出现次数最多的那个数。可以不止一个或没有。*它们都是反映一组数据集中趋势的统计量，在不同情境下选择合适的统计量描述数据特征。（二）概率1.可能性：*事件发生的可能性有大有小，可以用“一定”、“可能”、“不可能”来描述。*用分数表示可能性的大小：事件发生的可能结果数占所有可能结果总数的几分之几。2.游戏规则的公平性：判断游戏规则是否公平，要看双方获胜的可能性是否相等。四、数学思考与综合实践1.数学广角（逻辑推理、排列组合、优化思想等）：这部分内容能很好地锻炼我们的思维能力，要学会运用画图、列表、假设等方法解决问题。2.解决问题的策略：*常用的策略有：画图法、列表法、枚举法、转化法、假设法、倒推法等。*认真审题，明确题意，找出关键信息，选择合适的策略解决问题。3.