医学统计学（第3版）课件 第六章 参数估计

第六章参数估计医学统计学目录抽样误差1t分布2单个总体参数的置信区间3两总体参数之差的置信区间4目录抽样误差1t分布2单个总体参数的置信区间3两总体参数之差的置信区间4样本均数的抽样误差抽样误差（samplingerror）由于生物固有的个体变异的存在，从某一总体中随机抽取一个样本，所得样本统计量与相应的总体参数往往是不同的。这种由个体差异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数间的差异，称为抽样误差。从同一总体中随机抽取若干份样本，所得样本统计量之间也不尽相同。由于生物个体的变异性客观存在，抽样误差是不可避免的，但抽样误差的分布具有一定的规律性，可据此作统计推断。样本均数的抽样误差变异：个体测量值之间不同、个体测量值与总体的平均水平不同。

衡量变异的指标：

对称分布、正态分布－方差、标准差

其它分布类型－R、Q

选取何种指标取决于样本的分布类型。抽样误差：统计量与参数，或统计量与统计量之间的差别。即统计量的变异程度。要选取合适的变异指标描述其变异就需要了解统计量的分布类型。均数的标准误(StandardErrorofmean，SEM或SE)：样本均数的标准差。反映了抽样误差的大小。根据数理统计学原理，若随机变量X均数为

，标准差为

，则样本均数的均数仍为

，样本均数的标准差，即均数的标准误为：样本均数的抽样误差样本均数的抽样误差计算公式个体差异或自然变异造成，无法控制增大样本含量可减小标准误，即抽样误差控制方法、

、（为估计值）符号反映样本中个体值的变异程度反映样本均数的变异程度，反映抽样误差的大小意义样本的标准差均数的标准误均数的标准误与样本标准差的区别样本均数的抽样误差若原变量总体服从正态分布，则均数总体服从正态分布；若原变量总体不服从正态分布：

1）样本例数足够大，则均数总体近似服从正态分布；

2）样本例数较少，则均数总体为非正态分布。对于任意分布，在样本量足够大时，其样本均数的分布近似于正态分布，且样本均数的均数等于原分布的均数，样本均数的标准误是原总体标准差的。样本率的抽样误差样本频率的标准误与样本含量n的平方根成反比，说明增加样本量可减少样本频率的抽样误差。抽样误差1t分布2单个总体参数的置信区间3两总体参数之差的置信区间4目录t分布的概念戈塞特(WilliamSealeyGosset)，英国现代统计方法发展的先驱，由他导出的统计学t检验广泛运用于小样本平均数之间的差别测试。他曾在伦敦大学K.皮尔逊生物统计学验室从事研究，对统计理论的最显著贡献是《平均数的机误》。t分布，又称Studentt分布（Student’st-distribution），记作t~t(v)。

t分布的概念总体分布：样本均数的分布：Xuσm-=XXXtSm-=t分布的概念ν为自由度（degreeoffreedom，df），在数学上指能够自由取值的变量个数，是t分布曲线唯一的参数。XXtSm-=t分布的图形与特征t

分布是多条曲线；单峰分布，以t=0为中心，左右对称；自由度越小，t值分布越分散，曲线越平坦，尾部越高；自由度越大，t值分布越集中，曲线越陡峭，尾部越低；当自由度接近∞，t分布逼近标准正态分布。2.80702.57582.32631.96001.64490.6745∞…………………5.5974.6043.7472.7762.1320.74147.4535.8414.5403.1822.3530.765314.0899.9256.9654.3032.9200.8162127.32163.65731.82112.7066.3141.00010.00500.0100.020.050.10双侧：0.500.00250.0050.010.0250.05单侧：0.25概率，P自由度υt界值表t分布的图形与特征抽样误差1t分布2单个总体参数的置信区间3两总体参数之差的置信区间4目录参数估计的基础理论假设检验参数估计的方法：由样本统计量估计总体参数点估计(pointestimation)区间估计(intervalestimation)参数估计的基础理论点估计（pointestimation）：用样本统计量直接作为相应总体参数的估计值。例：将27例健康成年男性血红蛋白含量的均数125g/L作为总体均数的估计值，即认为2000年该地所有健康成年男性血红蛋白含量的总体均数

为125g/L。缺点：未考虑抽样误差，无法评价估计值（统计量）与真值（参数）之间的差别。参数估计的基础理论区间估计（intervalestimation）：按预先给定的概率（

）确定一个包含未知总体参数的范围。该范围称为参数的置信区间（confidenceinterval,CI）。预先给定的概率（）称为置信度（confidencelevel），常取95%或99%。如无特殊说明，一般取95%。参数估计的基础理论区间估计（intervalestimation）：置信区间通常是由两个界值即置信限或可信限（confidencelimit,CL）构成的开区间；较小值称置信下限（lowerlimit,L）；较大值称置信上限（upperlimit,U）；表示为（L，U）。参数估计的基础理论95％置信区间(confidenceinterval,CI)：如果重复100次抽样，每次样本含量为n，可以根据每个样本均数构建置信区间，则在此100个区间中，平均有95个包含总体均数（估计正确），另外5个则不包含总体均数（估计错误）。总体均数的置信区间总体均数的置信区间t

分布法——

未知且n较小（≤50）总体均数的双侧1-α置信区间记为：总体均数的置信区间总体均数的置信区间t

分布法——

未知且n较小（≤50）总体均数单侧1-α置信区间记为：或总体均数的置信区间总体均数的置信区间正态分布法——当σ未知但n足够大（n＞50）时——当σ已知时总体均数双侧1-α置信区间记为：总体均数双侧1-α置信区间记为：总体均数的置信区间正态分布法——当σ未知但n足够大（n＞50）时——当σ已知时总体均数单侧1-α置信区间记为：总体均数单侧1-α置信区间记为：或或总体均数的置信区间例6.4为研究某山区健康成年男子的脉搏平均水平，现在该山区随机抽取80名健康成年男子，测得脉搏数（次/分）见表6.4，求其健康成年男子脉搏平均水平的95%置信区间。本例n=80较大，故可用正态近似法计算其置信区间。（74.29－1.96×0.64,74.29＋1.96×0.64）即（73.04，75.54）（次/分）

故该山区健康成年男子的脉搏平均水平的95%置信区间为（73.04，75.54）（次/分）。总体均数的置信区间置信区间的两个要素：置信度：,即可信度，反映区间包含总体均数μ的概率大小，越接近1越好。精确性：表现在区间的长度，区间越窄越好。

95％置信区间99％置信区间区间宽度窄宽可信度95％99％估计错误的概率大（0.05）小（0.01）置信区间比较总体均数的置信区间置信区间与参考值范围的区别：参考值范围：描述绝大多数正常人的某项指标所在范围。应用：参考值范围用于判断某项指标是否正常。估计方法：置信区间：置信区间揭示的是按一定置信度估计总体参数所在的范围。应用：置信区间估计总体参数所在范围。估计方法：总体均数的置信区间总体率的置信区间总体概率的置信区间查表法：n较小（小于50）或p接近0或100%见附表3，表中横标目为样本含量n，纵标目为阳性数X，表中数据即为相应的95%（上行）和99%（下行）置信区间。正态近似法：n较大且np及n(1-p)均大于5总体率的置信区间查表法例6.5某医生用某药治疗32例脑血管梗死患者，其中5例治疗有效，试估计该药治疗脑血管梗死有效率的95%置信区间。本例n=32，X=5，查附表3得95%（上行）结果为5～33，故该药治疗脑血管梗死有效率的95%置信区间为（5%，33%）。总体率的置信区间正态近似法：n较大且np及n(1-p)均大于5因n较大，且nP=8及n（1－P）=192均大于5，计算其95%置信区间为（0.04－1.96×0.0139，0.04＋1.96×0.0139）即（0.0128，0.0672）故该地儿童结核的自然感染率95%置信区间为（1.28%，6.72%）。例6.6为了解某地儿童结核的自然感染情况，随机抽查该地200名儿童，其中有8名感染了结核，试估计该地儿童结核的自然感染率95%置信区间。抽样误差1t分布2单个总体参数的置信区间3两总体参数之差的置信区间4目录两总体均数差的置信区间统计定理：服从正态分布的两变量之差仍服从正态分布。求和两总体均数差的置信区间