医学统计学（第3版）课件 第七章 计量资料两组均数的比较-t检验

第七章计量资料两组均数的

比较——t

检验医学统计学学习目标1.能够描述假设检验的基本思想与步骤。2.能够运用不同设计类型资料的狋检验。3.能够理解两样本方差齐性检验的方法。4.能够运用统计软件对实际资料进行狋检验。目录样本均数与总体均数的比较1两相关样本均数的比较2两独立样本均数的比较3t检验的应用条件4假设检验中需注意的问题5一、样本均数与总体均数的比较例7.1欲考察某种疾病对男性血红蛋白的影响，收集了20名男性患者的血红蛋白值（g/Ｌ），算得均数为104.4ｇ/Ｌ，标准差为12.59ｇ/Ｌ。当地健康成年男性的血红蛋白平均值为140.0ｇ/Ｌ。该疾病对男性的血红蛋白水平有影响吗？一、参数检验与非参数检验采用样本均数与总体均数比较的单样本t检验

１．建立检验假设，确定检验水准H0：μ=140.0g/L，即男性患者的血红蛋白平均水平与健康成年男性相等H1：μ≠140.0g/L，即男性患者的血红蛋白平均水平与健康成年男性不相等α＝0.05一、参数检验与非参数检验采用样本均数与总体均数比较的单样本t检验

２．计算检验统计量一、参数检验与非参数检验采用样本均数与总体均数比较的单样本t检验

３．确定P值，作出统计推断查t界值表（附表２），ν＝19时，t0.05/2＝2.09,｜t｜＞2.093，因此t＜0.05。按α＝0.05水准，拒绝H０，接受H１，样本均数与总体均数的差异有统计学意义。可认为男性患者的血红蛋白平均水平与健康成年男性不相等，即该疾病对男性的血红蛋白水平有影响，患者的血红蛋白水平低于健康者二、两相关样本均数的比较例7.2女性乳房中植入的硅胶体因偶尔破裂，可致其硅脂成分进入机体血液内。目前有很多妇女已接受这种硅胶植入物，因此有研究者怀疑体内硅胶植入物的存在，可致血中硅脂成分含量增加。为验证这一可能性，研究人员对30名行硅胶乳房植入术的妇女，分别精确检测了她们术前、后血中硅脂含量（μg/g干重），结果见表6.4，试分析手术前后血中硅脂水平是否不同。观察数据是成对出现的，每一对中的两个数值为同一个体在处理（硅胶乳房植入术）前、后的测量值，将此种相关的两组数据的样本称为配对样本。二、两相关样本均数的比较可采用配对样本t检验

其主要类型有：（１）将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果进行比较，如本例中硅胶乳房植入术前、后的硅脂测量值比较。（２）对同一样品采用两种不同方法测量同一指标，或对同一受试对象给予两种不同处理。（３）两个受试对象根据非处理因素（即控制因素）配对后，按随机原则分别接受两种处理。如在动物实验中，常常先将动物按同种属、同性别、同年龄等配成若干对后，每对中两个个体再随机分配到处理组和对照组。二、两相关样本均数的比较可采用配对样本t检验

１．建立检验假设，确定检验水准H0：μd＝0，即妇女硅胶乳房植入术前、后血中硅脂含量相同H1：μd≠0，即妇女硅胶乳房植入术前、后血中硅脂含量不同α＝0.05二、两相关样本均数的比较可采用配对样本t检验

２．计算检验统计量二、两相关样本均数的比较可采用配对样本t检验

３.确定t值，作出统计推断查t界值表（附表２），ν＝29，t0.05/2＝2.045，本例t＜2.045，t＞0.05。按α＝0.05水准，不拒绝H0，即样本均数0.007μg/g与总体均数0的差异无统计学意义，尚不能认为植入硅胶乳房对机体内硅脂含量有影响。三、两独立样本均数的比较例6.3贫血是慢性肾病患者的严重并发症之一，补充铁剂在纠正肾性贫血中至关重要，传统的方法为口服多糖铁复合物。某医院为研究右旋糖酐氢氧化铁注射液在治疗此类患者贫血中的效果，从在该院进行维持性血液透析的慢性肾病患者中，选择血红蛋白水平相似的患者40例，随机分为口服多糖铁复合物组和静脉注射右旋糖酐氢氧化铁组各20例进行治疗。治疗12周后，检测2组患者血中Hb含量，计算其血红蛋白量增加情况，结果如表6.7。试比较两种方法的治疗效果有无差别。本例中，研究者将慢性肾病患者随机分成2组，一组口服多糖铁复合物，另一组静脉注射右旋糖酐氢氧化铁，得到的2组观察资料是相互独立的，称为完全随机设计的两独立样本.

三、两独立样本均数的比较可采用两独立样本t检验１．建立检验假设，确定检验水准H0：μ1＝μ2，即静脉注射与口服治疗后的Hb增量的总体均数相同H1：μ1≠μ2，即静脉注射与口服治疗后Hb增量的总体均数不相同α＝0.05三、两独立样本均数的比较可采用两独立样本t检验２．计算检验统计量三、两独立样本均数的比较可采用两独立样本t检验３．确定t值，作出统计推断查t界值表（附表２），ν＝38时，t0.05/2＝2.024，本例t＞2.024，P＜0.05。按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，静脉注射与口服治疗后的Hb增量差异有统计学意义。可认为静脉注射与口服治疗后的Hb增量的总体均数不相同，即静脉注射右旋糖酐氢氧化铁组较口服多糖铁复合物组的Hb增量高。

四、t检验的应用条件t检验应用条件样本来自正态总体，检验方法有（一）图示法

有Ｐ-Ｐ图和Ｑ-Ｑ图（二）检验法

有W检验法、D检验法和矩法

四、t检验的应用条件t检验应用条件总体方差相等即方差齐性，检验方法有（一）F

检验F检验只适用于两样本的方差齐性检验，但要求资料必须服从正态分布。（二）Bartlettχ２检验

Bartlettχ２检验可用于两个样本和多个样本的方差齐性检验，但要求资料服从正态分布

（三）Levene检验

Levene检验可用于两个样本和多个样本的方差齐性检验，对样本资料是否服从正态分布没有严格要求，结果更为稳健。

四、t检验的应用条件若总体方差不齐，可采用t′检验。资料明显不符合检验条件，可以通过变量变换改善。

方法有:1.对数变换,将原始数据取自然对数或常用对数.2.平方根变换,将原始数据开算术平方根3.倒数变换,指取原始数据的倒数4.平方根反正弦变换，指将原始数据开平方根再取反正弦

五、假设检验中需注意的问题一、两类错误（一）Ⅰ型错误和Ⅱ型错误的概念假设检验是根据有限的样本资料提供的信息对其总体作推断，通过比较样本统计量的概率。P值与事先设定α水准的大小，来推断做出结论，但结论有可能犯错误。当假设检验结论为拒绝Η0时，有可能拒绝了事实上成立的H0，此类错误称为Ⅰ型错误，其概率为α。对于某个具体事件来说，如拒绝H0，其Ⅰ型错误概率α的估计值为P（P≤α）。当假设检验不拒绝H0时，有可能没有拒绝事实上不成立的H0，此类错误称为Ⅱ型错误，其概率用β表示，β值可通过计算估计。

五、假设检验中需注意的问题一、两类错误（二）Ⅰ型错误和Ⅱ型错误的关系在实际中，应权衡两类错误中哪一类错误影响更为大，以确定α的大小。理论上若要减少Ⅰ型错误，α可取小一些，如0.01；若要减少Ⅱ型错误，α可取大一些，如0.05、0.10，甚至0.20等。在前述正态性和方差齐性检验中，一般常取α＝0.10，旨在减少Ⅱ型错误的概率。五、假设检验中需注意的问题一、两类错误（三）检验效能１-β称为检验效能（poweroftest），也称为把握度，是指当两总体参数确有差别（即事实上H0不成立）时，按α水准通过假设检验能发现它们有差别（即拒绝H0

）的概率。如１－β＝0.90，表示若两总体参数确有差别，即事实上H０不成立，而H1成立，则理论上平均每100次抽样中，在α的检验水准上有90次拒绝H0

。五、假设检验中需注意的问题二、P值的含义P值的含义为：在H0成立的情况下，在双侧检验时，通过抽样获得样本统计量｜t｜≥tα/２,ν的概率。这里必须强调的是，P值并不是无效假设成立的概率大小。五、假设检验中需注意的问题三、单侧检验与双侧检验对同一资料计算相同统计量进行双侧检验和单侧检验，单侧检验所得的P值一般小于双侧检验的犘值。如统计量的概率分布曲线是对称的，则单侧检验所得P值是双侧检验P值的一半。因此，单侧检验较双侧检验更易获得较小的犘值，从而拒绝H0接受H1，即单侧检验倾向于得到阳性结果。单侧检验的选择主要凭借专业知识和根据研究目的在计划阶段时确定，而不能在得出统计量时根据P值大小或其他需要主观上去选择。五、假设检验中需注意的问题四、假设检验方法的应用条件任一种检验方法都有其相应的适用条件。在实际应用中，应根据设计类型、变量类型、样本例数等因素选择合适的检验方法。如在单样本t检验中，要求研究的样本来自正态分布总体；在配对样本t检验中，要求差值数据所组成的样本来自正态分布总体；在两独立样本t检验中，要求各样本来自正态分布总体，并且两总体方差齐性，如方差不齐，则可选择t′检验。在后面将要介绍的方差分析、χ２检验等均有其相应的适用条件。五、假设检验中需注意的问题五、假设检验与置信区间的关系置信区间可用于回答假设检验的问题假设检验可提供置信区间不能提供的信息五、假设检验中需注意的问题六、统计学意义与实际意义当检验结论为P≤α，即拒绝H0接受H1，表示差异有统计学意义，说明样本统计量之间的差值并非仅由抽样误差所致，亦即被推断的两总体参数有统计差别。但所推断的两总体参数的差别有多大，是否具有实际意义等需结合专业知识进行分析和判断，统计学假设检验本身不能给予进一步回答。有统计学意义并不等于有实际临床意义，后者主要依靠专业知识来确定。一、参数检验与非参数检验采用样本均数与总体均数比较的单样本t检验

１．建立检验假设，确定检验水准H0：μ=140.0g/Ｌ，即男性患者的血红蛋白平均水平与健康成年男性相等H1：μ≠140.0g/Ｌ，即男性患者的血红蛋白平均水平与健康成年男性不相等α＝0.05小结1.假设检验基于小概率、反证法的原理对样本差异是否有统计学意义进行判断，进而推断样本所来自的总体是否不同。

2.假设检验的一般步骤为：①建立检验假设，确定