2025-2026学年下学期贵州省六校联盟2026届高三数学4月高考联考试卷（含答案）

数学试卷注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.样本数据1,2,2,3,3,3,4,4,4,4的第一四分位数是A.1B.2C.2.5D.32.已知抛物线C:y2=2pxp>0，其焦点为F，若点AA.2B.3C.4D.53.已知a,b是不共线向量，且ABA.A,BB.B,CC.A,BD.A,C4.等差数列an的前n项和为Sn,已知a3=A.11B.12C.13D.145.已知l,m,n为三条不同的直线，A.若m,n⊂αB.若α∩β=lC.若m⊥α,αD.若α⊥β,α6.高三年级1,2,3,4,5五个班负责甲、乙、丙、丁四个区域的卫生，每个班负责一个区域,每个区域至少一个班级负责,其中1班和2班都不去区域甲,则不同的任务分配方法种数为A.108B.120C.126D.1447.已知函数fx=sin2ωx+φω>0,0<φ<πA.-3B.-2C.0D.18.已知函数fx的定义域为N∗,满足fA.f4=12B.方程C.函数fx在定义域内单调递减D.fx二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.已知角α与角β的顶点为原点,始边与x轴的正半轴重合,角α为第三象限角,且tanα=512,角β的终边与角α的终边关于A.角α的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点−B.tanC.βD.sin10.设z1=A.zB.zC.zD.z11.已知双曲线C:x23−y29=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线lA.点M到双曲线的两条渐近线的距离之积为9B.直线l斜率的取值范围为−C.若△MF1F2,△NF1F2的内切圆的半径分别为D.MF1M三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.设集合A={x∣−3<x<3,x13.一个质点在x轴上运动,每次向左或向右移动一个单位长度,质点每次向右移动的概率为23.质点从原点O出发，移动五次后到达点3,14.已知三棱锥S−ABC为正三棱锥，SA=3,AB=23，若P为正三棱锥S−ABC的外接球球面上的一个动点,四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a(1)求角A；(2)若△ABC的外接圆半径为3,bc=1416.(本小题满分15分)某研究小组为调查居民对一项政策落实的情况，从某社区随机调查了1200位居民(其中出生月份在6~8月的有400人).每位居民首先独立抛掷一枚质地均匀的骰子:若骰子朝上点数为奇数,则回答问题1:你的出生月份是6月、7月或8月吗?若骰子朝上点数为偶数,则回答问题2:你对该政策的落实是否感到满意?调查结束后,统计得到回答“是”的居民共有620人.调查员不知道每位居民具体回答了哪个问题,并假设所有居民都如实回答了自己的问题.(1)试估计该社区居民对该项政策落实感到满意的比例；(2)从该社区随机抽取一位居民，已知该居民在调查中回答“是”，求他所抛骰子是偶数点朝上的概率.17.(本小题满分15分)如图,在四棱锥P−ABCD中,(1)证明:平面PAD⊥平面ABCD(2)若AB⊥AD，∠APD为锐角，且平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值为293018.(本小题满分17分)已知函数fx(1)求fx(2)当x≥0时，fx≤2e(3)证明:k=19.(本小题满分17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率等于12,F1、F2分别为C(1)求椭圆C的方程；(2)设直线PF2与椭圆交于另一个点Q，过点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C交于(i)求证:直线AP与BQ的交点在一条定直线上;(ii)平面上点M4,t,使得直线MP、MF2、MQ数学参考答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案BDDCBCBD1.因为共有10个数据,所以第一四分位数是10×14=2.5,所以第一四分位数是第2.因为点A4,4在抛物线C上,所以p=2,F1,3.由题可得AC=AB+BC=a+2b+3a+5b=4a+7b4.S4=4a15.对于A,面面平行的判定定理要求m,n相交,若m//n,则α,β可能相交,故A错误;对于B,过m作平面γ交α于a,则m//a,过m作平面δ交β于b,则m//b,故b//a,又a∉β,又b∈平面β,所以a//β,而α∩β=l,a⊂α,故a//l,故m//1,故B正确;对于C,若m⊥α,α⊥β,则m⊂β或m//β,故C错误;对于D,若α⊥β,6.分为两类,第一类:只有一个班去区域甲,在3,4,5三个班级中任选一个,剩下的四个班级去三个区域,方法种数为:C31C42 A33=108;第二类:有两个班去区域甲,在3,4,57.fT=sin2ω⋅2πω+φ=sinφ=12,且0<φ<π2,所以φ=π68.对于A,因为函数fx的定义域为N∗,且满足fx+fy=fx+y−xy+1,f1=2,取x=y=1,得f1+f1=f2−1+1,则f2=42,以上各式相加得fn−f1=n−1⋅n+22=n2+n−22,所以fn=n2+n+22,经检验,f1=2也满足上式,所以fx=x2二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)题号91011答案BDABDAC9.对于A:由tanα=512,且α为第三象限,则sinα=−513,cosα=−1213,故角α的终边与单位圆的交点为−1213,−513,A错误;对于B和D:因为角β的终边与角α的终边关于y轴对称,即β为第四象限,则sinβ=−513,cosα=−1213,所以sinβ−cosα=710.对于A:z1=2正确;z1z2=22cos7π4−π4+isin7π4−π4=22−i=−11.A.设Mx0,y0,双曲线的渐近线方程为y=±3x,设Mx0,y0到直线y=3x的距离为d1=3x0−y02,设Mx0,y0到直线y=−3x的距离为d2=3x0+y02,则d1 d2=3x02−y024=94,故A选项是正确的;B.因为直线1与双曲线的右支交于两点,根据图象与双曲线的性质,可知直线1的斜率的取值范围为−∞,−3∪3,+∞,故B选项是错误的;C.设直线l的倾斜角为θ,因为渐近线的倾斜角分别为π3,2π3,所以θ∈π3,2π3.设△MF1 F2,△NF1 F2的内切圆的圆心分别为I1,I2,△MF1 F2的内切圆I1与各边切于D,G,H,△NF1 F2的内切圆I2与1切于E,设Gm,0,根据圆的切线性质与双曲线的定义可知G3,0三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)题号121314答案{−80243912.当a=−2时,B={1},B⊆A;当a≠−2时,B={1,−a−1},由B13.五次中四次向右,一次向左,C514.如图1,设球心为O,外接球的半径为R,△ABC内切圆圆心为O1,则S、O、O1三点共线,连接OC、O1C,在△SCO1中,由勾股定理得SO1=5,在△OO1C中,由勾股定理得:OO12+O1C2=OC2,即5−R2+22=R2,解得R=9510.设内切圆的半径为r,则有S△ABC=1图1四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)解:(1)在△ABC的内角A,B,C由正弦定理及二倍角公式得3sinAsinB=(3分)又AB∈0,∴sinAsinB≠0.(5∴cosA=32,即A=(2)由(1)及正弦定理得asinA(7分)∴a=3,(8∴bc=34由余弦定理得32(12分)∴b216.(本小题满分15分)解:(1)因为骰子朝上点数为奇数、偶数的概率各为12所以估计回答问题1和问题2的居民各有600人.(2分)由题意,出生月份在6∼8月的比例为从而回答“是”的居民中回答问题1的应为200人，(4分)所以回答“是”的居民中回答问题2的为620−200(6分)故估计该社区居民对该项政策落实感到满意的比例为420600=(2)由(1)知，该社区居民对该项政策落实感到满意的比例为P=7设事件A表示居民回答“是”，事件B表示居民所抛骰子是偶数点朝上.回答“是”的概率为PA(9分)回答“是”且点数是偶数的概率为PAB(12分)因此,所求条件概率为PB∣A故已知学生回答“是”的条件下,他所抛骰子是偶数点朝上的概率约为2131(15分)17.(本小题满分15分)(1)证明:作PO⊥AD,垂足为O,连接OC.在Rt△PAO中,由tan∠PAD=2解得PO=2,AO=∵BC=AO=1∴四边形ABCO是平行四边形,∴OC=AB=1则OC⇒∠POC=90∘,即PO⊥OC∵AD∩OC=O,∴PO⊥平面ABCD.(5分)∵PO⊂平面PAD,∴平面PAD⊥平面ABCD.(6分)(2)解:∵OC//AB,AB⊥AD，∴CO⊥AD.(7分)如图2,以O为坐标原点,以OC,OD,OP的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，设∴A0D∴AB=1(8分)设平面PAB、平面PCD的法向量分别为m=由m⋅AB=x1=0,m(10分)由n⋅CD=−x2+ay2=(12分)因为平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值为2930,则其余弦值的绝对值为1所以cos⟨m解得a2−48a+当a=46时，AD=47，此时当a=2时，AD=3，此时故AD=318.(本小题满分17分)(1)解:由题得f′x=2当x∈−∞,0时,1−x−cosx>0当x∈[0,+∞)时,令则h′x则f′x在[0,+∞)上单调递减,f′x≤f′0所以fxmax=f0=−2(5分)(2)解:由fx≤2ex−当x=0时,sinx−ax+ex−令gx=sinx−ax令tx=g′x当x>0时,ex>1,t′x>所以g′①当a≤2时，g′x>2−a≥0，所以所以gx>g0=②当a>2时，所以存在x0∈0,ln2+a,使得g′x所以gx在0,x0上单调递减,则当0<x<x0综上,实数a的取值范围是(−∞,2](3)证明:由(1)知，当x>0时，sinx>x−12x2，取x=1k2所以k=1nsin1k19.(本小题满分17分)(1)解:设椭圆C的焦距为2c，则F1−c,0从而PF2⊥x轴,且又离心率e=ca=12以及a所以椭圆C的方程为:x24(2)(i)证明:当直线PQ的斜率为0时，由题知P−2因为A1,32,B由AP和BQ方程联立解得交点M4,当直线PQ的斜率不为0时,设直线PQ的方程为x=my+1由x=my+1,