2025-2026学年广东省梅州外语实验学校七年级（下）诊断数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省梅州外语实验学校七年级（下）诊断数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a6 B.a2•a3=a6 C.（-a2）3=a6 D.（-a3）2=a62.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A.3.7×10-5克 B.3.7×10-6克 C.37×10-7克 D.3.7×10-8克3.下列式子可用平方差公式计算的是（）A.（a-b）（b-a） B.（-x+1）（x-1）

C.（-a-b）（-a+b） D.（-x-1）（x+1）4.计算（25x2y-5xy2）÷5xy的结果等于（）A.-5x+y B.5x-y C.-5x+1 D.-5x-15.已知x2+ax+9是完全平方式，则a的值为（）A.±3 B.±6 C.3 D.66.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（）

A.（a+b）（a-b）=a2-b2 B.a2-b2=（a+b）（a-b）

C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D.a2+2ab+b2=（a+b）27.若a=-0.32，b=3-2，c=，d=，则a、b、c、d的大小关系是（）A.a＜b＜d＜c B.b＜a＜d＜c C.a＜d＜c＜b D.c＜a＜d＜b8.郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境.已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A.3a米 B.（3a+1）米 C.（3a+2b）米 D.（3ab2+b2）米9.若（x-2）（x+n）展开合并后不含x的一次项，则常数n的值为（）A.2 B.-2 C. D.10.观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A.36 B.45 C.55 D.66二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：=

.12.试比较355，444，533三个数的大小，用“＞”将它们连接起来：

.13.计算（a-b）4÷（a-b）3•（b-a）2=

.14.若m,n是正整数，且满足5m+5m+5m+5m+5m=5n×5n×5n×5n×5n，则正整数m与n的等量关系为

.15.，，，…，，Sn=a1•a2•⋯•an，则S2019=

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题4分)

计算：.17.(本小题6分)

先化简，再求值（y+2x）（2x-y）+（x+y）2-2x（2x-y），其中x=2，.18.(本小题9分)

如图，有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a-b）米的长方形地块，角上有四个边长均为（a-b）米的小正方形空地，计划将阴影部分进行绿化.

（1）用含a,b的代数式表示绿化的面积；

（2）若a=20，b=10，每平方米绿化成本100元，计算绿化这块空地所需成本.19.(本小题9分)

按要求计算下面各题：

（1）已知am=3，an=2，则a2m+n的值.

（2）已知3a+2b=6，求8a•4b的值.20.(本小题10分)

（1）计算：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1；

（2）在（1）中的计算结果的个位数字是______；

（3）推测（a+1）（a2+1）（a4+1）⋯（a1024+1）=______.21.(本小题13分)

【探究】如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式______.（用含a,b的等式表示）

【应用】请应用这个公式完成下列各题：

（1）已知4m2=12+n2，2m+n=4.则2m-n的值为______.

（2）计算：20232-2024×2022.

（3）计算：1002-992+982-972+⋯+42-32+22-12.22.(本小题11分)

王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值.要求同学们运用所学知识进行解答.

同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：

解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+2）2+1，

∵（x+2）2≥0，

∴（x+2）2+1≥1.

当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1.

∴x2+4x+5的最小值是1.

请你根据上述方法，解答下列各题：

（1）直接写出（x-1）2+3的最小值为______.

（2）求代数式x2+10x+32的最小值.

（3）你认为代数式有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值.23.(本小题13分)

如图是由长为a,宽为b的四块大小一样的小长方形拼成的一个正方形.

（1）图中阴影部分的正方形的边长是______；请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：

方法1：______；方法2：______；

（2）观察图②你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：（a+b）2，（a-b）2，ab______.

（3）借助（2）题中的等量关系.解决如下问题：

①已知：a+b=5，（a-b）2=13，求ab的值；

②若x满足（2023-x）2+（2022-x）2=2021，求（2023-x）•（2022-x）的值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】444＞355＞533

13.【答案】（a-b）3

14.【答案】m+1=5n

15.【答案】

16.【答案】2．

17.【答案】x2+4xy，0．

18.【答案】绿化的面积为（12ab-7b2）平方米

绿化这块空地所需成本170000元

19.【答案】1