2025-2026学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下新能源汽车图标既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）A.手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 B.调查某批蔬菜种子的发芽率

C.调查重庆高新区范围内一纵线车流量 D.调查2026年春节联欢晚会收视率3.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（）A.720名八年级学生的睡眠时间是总体 B.100是样本容量

C.16个班级是抽取的一个样本 D.每名八年级学生的睡眠时间是个体4.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.81+18x+x25.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形

B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

C.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

D.当∠DAB=90°时，四边形ABCD是矩形6.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A，E间的距离.若A，E间的距离调节到120cm,菱形的边长AB=40cm,则∠DCB的度数是（）

A.100° B.120° C.140° D.160°7.某课外密码研究小组接收到一条密文：8x（m2-n2）-8y（m2-n2）.已知密码手册的部分信息如下表所示：密文…m-nm+nx-yx+y8x…明文…江爱阴美我丽…把密文8x（m2-n2）-8y（m2-n2）用因式分解解码后，明文可能是（）A.我爱江阴 B.美丽江阴 C.我爱美丽 D.我爱丽江8.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB=50°，则∠OAE的度数是（）A.15°

B.20°

C.25°

D.30°9.如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AB=6，M为边BC上的一个动点，ME⊥AB，MF⊥AC，则EF的最小值为（）A.6

B.6

C.3

D.310.如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=BE=12，F为BE上一点，且，连接DE、CE、CF.以下说法中：①BF=4；②当点E在AD边上时，则∠DCE=15°；③当∠EBC=60°时，则∠ADE=30°；④DE+CF的最小值为10.其中正确的结论个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.分解因式：a2-6a=______．12.某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了1000名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图.若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，则其中第三组的频数为

.13.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠B=

.14.一个高为5cm的直角梯形面积是70cm2，若该梯形的上底增加6cm,它就变成一个矩形，则梯形的下底是

cm.15.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=10，E是BD的中点，F是AC的中点，则EF=

.

16.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，以D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点F，交CD于点Q，分别以F、Q为圆心，大于为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则ED的长为

.

17.三个边长均为3的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是______．

18.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．记K为矩形AOBC对角线的交点，则△KDE的最大面积为______．

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

因式分解

（1）a2b-25b；

（2）（a2+1）2-4a2；

（3）（x+1）（x-5）+9.20.(本小题8分)

2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”.大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织八年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A.人工智能、B.5G+工业互联网、C.智能交通、D.智慧生活、E.数字健康.为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了八年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）

请根据上面的信息，解答下列问题：

（1）本次调查所抽取的学生人数有______人；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数；

（4）根据以上调查，请估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数.21.(本小题8分)

已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF.求证：AC、EF互相平分．

22.(本小题8分)

如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．

（1）判断四边形ADEF的形状，并说明理由．

（2）取线段AF的中点G，连接EG、DG，如果DG∥CB，试说明四边形GBCE是等腰梯形．23.(本小题8分)

如图，在小正方形组成的网格中，四边形ABDC的顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成作图.（保留作图痕迹）

（1）在图1中，作矩形AEDF，使得点E，F分别在BD，AC上.

（2）在图2中，作矩形AGDH，使得点G，H分别在AB，CD上.24.(本小题8分)

下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程.

解：设x2+2x=y

原式=y（y+2）+1（第一步）

=y2+2y+1（第二步）

=（y+1）2（第三步）

=（x2+2x+1）2（第四步）

请问：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______；

A.提取公因式法B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______.（填“彻底“或“不彻底“）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______；

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1进行因式分解.25.(本小题8分)

如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，7），一次函数y=-x+5的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点．

（1）则BE的长为______；

（2）连接OM，若△ODM的面积为，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．

26.(本小题10分)

在边长为6的菱形ABCD中，AB=AC，点E、F是边BC、AB上的点，连接EF，

（1）如图1，将∠B沿EF翻折使B的对应点B′落在AC中点上，此时四边形BEB′F是什么四边形？并说明理由.

（2）如图2，若BE=2，以EF为边在EF右侧作等边△EFG；

①连接CG，当△CEG是以CG为腰的等腰三角形时，求BF的长度.

②直接写出CG的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】a（a-6）

12.【答案】400

13.【答案】115°

14.【答案】17

15.【答案】4

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】b（a+5）（a-5）

（a+1）2（a-1）2

（x-2）2

20.【答案】80

126°

450人

21.【答案】证明：连接AE、CF，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又∵DF=BE，

∴AF=CE，

又∵AF∥CE，

∴四边形AECF为平行四边形，

∴AC、EF互相平分．

22.【答案】解：（1）四边形ADEF为正方形．理由如下：

∵纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，

∴∠DEF=∠A=90°，DA=DE，

∵AB∥DC，

∴∠ADE=90°，

∴四边形ADEF为矩形，

而DA=DE，

∴四边形ADEF为正方形；

（2）∵DG∥CB，DC∥AB，

∴四边形BGDC是平行四边形，

∴BC=DG，DC=BG，

∴EC≠BG，

∴四边形EGBC是梯形，

又∵G点为AF的中点，

∴AG=GF，

而正方形ADEF为轴对称图形，

∴GE=DG，

∴EG=CB，

∴四边形EGBC为等腰梯形．

23.【答案】矩形AEDF如图所示：

矩形AGDH如图所示：

24.【答案】C；

不彻底；（x+1）4；

（x-3）4

25.【答案】解：（1）；

（2）∵一次函数y=-x+5的图象交y轴于点D，

∴当x=0时，y=5，

∴D（0，5），

∴OD=5，

∵△ODM的面积为，

设M(a,b)

∴×5×a=，

∴a=3，

∵M在y=-x+5上，

∴当a=3时，b=-×3+5=4，

∴M（3，4）；

（3）点Q的坐标为：（-2，4）或（8，4）或（3，-4）或（-，4）

26.【答案】解：（1）四边形BEB'F是菱形，理由如下：连接BB'，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∵点B'是AC的中点，

∴AC⊥BB'，

∵将∠B沿EF翻折使B的对应点B′落在AC中点上，

∴EF⊥BB'，BF=B'F，BE=B'E，

∴EF∥AC，

∴∠BFE=∠BAC，∠BEF=∠BCA，

∴∠BFE=∠BEF，

∴BE=BF，

∴BE=BF=B'F=B'E，

∴四边形BEB'F是菱形；

（2）①如图2，连接AC，在AB上截取BM=BE，连接ME，连接MG，并延长MG，交AC为N，过点C作CH⊥直线MN于H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵AB=AC，

∴AB=AC=BC=6，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，

∵BE=BM，

∴△BEM是等边三角形，

∴BE=ME=BM=2，∠ABC=∠MEB=∠BME=60°，

∴∠AME=120°，AM=4=EC，

∵△EFG是等边三角形，

∴EF=EG，∠FEG=∠BEM=60°，

∴∠BEF=∠MEG，

∴△BEF≌△MEG（SAS），

∴BF=MG，∠ABC=∠EMG=60°，

∴∠AMN=60°，

∴△AMN是等边三角形，

∴AN=AM=MN=4，∠ANM=60°=∠CNH，

∴CN=2，∠HCN=30°，

∴NH=1，CH=，

当CG=CE=4时，HG===，

∴MG=MN+NH-GH=5-，

∴BF