北京市第一零一中学2025-2026学年下学期期中测试卷八年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市第一零一中学2025~2026学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列不能组成直角三角形三边长的是（

）A.4，5，6 B.6，8，10 C.5，12，13 D.8，15，173.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列各曲线中，表示y是x的函数的是（

）A. B.

C. D.5.如图，在菱形中，点分别是的中点，连接，若，则菱形的周长为（

）

A.8 B.10 C.12 D.166.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度1020304050607080小车下滑的时间下列说法错误的是（

）A.h每增加，t减小

B.当时，

C.随着h逐渐升高，t逐渐变小

D.随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快7.如图，在中，，是斜边的中点，连接，若，，则线段的长度为（

）

A. B. C. D.8.一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（

）A. B.

C. D.9.如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（

）

A.2.5 B.3 C.3.5 D.410.如图，已知正方形，，点E是线段的中点，连接，点M是线段上的动点，点P是线段上的动点，连接，取的中点Q，则线段的最大值与最小值的差为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共7小题，共18分。11.函数中，自变量x的取值范围是

．12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是

边形．13.将正比例函数的图像向下平移2个单位长度，则平移后的函数图像与x轴的交点坐标为

．14.今年3月，为庆祝建校80周年，传承我校红色基因，学生会用一段矩形绸缎设计制作了一条红丝带，承载着师生对母校的美好祝福和深厚情谊，如图所示，矩形的宽为，中间重叠的部分（四边形）绘制校徽，若，则重叠部分图形的面积是

．

15.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是将图1放入矩形内得到的，，，，点D，E，F，G，H，I都在矩形的边上，则空白部分的面积为

．

16.如图1，在中，，动点P和Q均从点A出发，沿的方向运动，两点出发后相遇时运动停止．已知点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，任意一个动点到达点C后其速度将变为原速度的3倍．记两点之间的距离为y个单位长度，运动时间为t秒，y关于t的函数图象如图2所示．

(1)

；(2)当两点停止运动时，

．17.某校科技节启用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

(1)无人机在75米高的上空停留的时间是

分钟；(2)在上升或下降过程中，无人机的速度为

米/分；(3)图中a表示的数是

；b表示的数是

；(4)请写出无人机在50米高的上空飞行时，对应的时间t的取值范围

．三、计算题：本大题共1小题，共6分。18.计算(1)；(2)．四、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E，F分别为，的中点，求证：．

20.(本小题6分)下面是小明设计的作矩形的尺规作图过程．已知：中，．求作：矩形．作法：如图①以点A为圆心，长为半径作弧；②以点C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线异侧）；③连接、．则四边形就是所求作的矩形．根据小明设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明（括号里填推理的依据）．证明：

，

，∴四边形是平行四边形（

）．又，∴四边形是矩形（

）．21.(本小题6分)一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B．

(1)求该一次函数的表达式，并在下图中画出该函数图象；(2)若y轴上有一点C，且，直接写出点C的坐标为

．22.(本小题6分)如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作，且，连接、、，其中交于点F．

(1)求证：四边形为矩形；(2)若菱形的边长为4，，求线段的长度．23.(1)【问题初探】如图1，正方形的边长为2，且顶点O在正方形两条对角线的交点处，将绕点O旋转，的两边分别与正方形的边和交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．在旋转过程中，四边形的面积会发生变化吗？爱思考的小颖给出这样的解题思路：如图2，考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作于点G，于点H，证明，从而将四边形的面积转化为小正方形的面积．请你写出完整的证明过程，并计算出四边形的面积．(2)【类比探究】如图3，矩形中，，，点O是边的中点，，点E在上，点F在上，则四边形的面积为

，

．24.(本小题6分)我们知道利用勾股定理，可以画出长为，、，…的线段，按照相同的方法，还可以在数轴上画出表示，，、，…的点，如图1：反过来任何一个正数，我们都可以此正数为斜边长构造直角三角形，即存在两个正数，它们的平方和等于这个正数的平方．以形助数，以数解形，用数形结合的方法解决问题．“数形结合”和“建模思想”是数学中的两种很重要的思想方法，请先阅读以下材料，然后解答后面的问题．材料：在学习过程中，数学兴趣小组遇到了这样一个问题：已知a，b均为正实数，且，求的最小值．在问题探究过程中，小明发现可看作两直角边分别为a和3的直角三角形的斜边长，可看作两直角边分别是b和2的直角三角形的斜边长，由此小明想到了借助勾股定理，用数形结合的方法解决此问题，他的思路如下：小明先构造了两个直角三角形和，并使直角边和在同一直线上（如图2），向右平移直角三角形使点B和E重合（如图3）．这时，问题就转化为“点B在线段上的什么位置时，线段最短”，小明借助已有经验顺利解决了此问题．

(1)直接写出此问题中的最小值

．(2)试根据以上学习，解决以下问题：①代数式的最小值为

．②若x满足，则x的值为

．25.(本小题8分)

对于平行四边形，当满足，且时，则称平行四边形为n阶平行四边形．(1)在平面直角坐标系中，已知，，①若，平行四边形为1阶平行四边形，请写出一个符合题意的点D的坐标

．②若点C与原点O重合，当时．直接写出n的取值范围

．(2)若，，直线与3阶平行四边形有公共点，直接写出p的取值范围

（用含m的代数式表示）．26.(本小题10分)菱形中，（），点是菱形外一点，连接，，作点关于的对称点，在射线上取点，连接，使得．

(1)如图1，，当点在延长线上，且点为延长线与延长线的交点．此时的值为

，线段的长度为

．(2)如图2，连接，作交射线于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】6/六

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】60

16.【答案】【小题1】2【小题2】

17.【答案】【小题1】5【小题2】25【小题3】215【小题4】

18.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：

19.【答案】解：∵四边形是平行四边形，∴，∵E，F分别为，的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴．

20.【答案】【小题1】解：如图，【小题2】两组对边分别相等的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形

21.【答案】【小题1】解：依题意，把代入，得，解得，∴，令时，则，∴经过点，先在平面直角坐标系上描点，再连线，如图所示：【小题2】或

22.【答案】【小题1】证明：∵四边形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．，∴平行四边形是矩形；【小题2】解：在菱形中，，，，∴是等边三角形，，∴，∴在矩形中，，∵在矩形中，，∴在中，．

23.【答案】【小题1】解：，，，，四边形是矩形，，，，四边形是正方形，边长为，，，，，是的中位线，，同理：，，又∵，，，四边形是正方形，，，，故答案为：；【小题2】44

24.【答案