江苏省无锡市2025-2026学年度第二学期高二年级期中考试数学模拟试卷（含答案）

江苏省无锡市2025-2026学年度第二学期高二年级期中考试数学模拟试卷(二)本试卷满分150分一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，每小题5分，共40分)1."k=−2"是"直线y=kxk∈R与曲线A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.x−y+25的展开式中，A.80B.40C.-80D.-403.从1,2,3,4这四个数中一次随机选取两个数,所取两个数之和为5的概率是A.16B.14C.14.随机变量X的分布列如下表,其中a,b,成等差数列,且a=3cA.53B.43C.25.已知函数fx=lnx−1A.既有极大值也有极小值B.有极大值无极小值C.有极小值无极大值D.有2个零点6.若实数x0是函数是函数x2+1A.0B.1C.eD.e7.现从环保公益演讲团的6名教师中选出3名，分别到​A,B,C三所学校参加公益演讲活动，则甲、乙2名教师不能到​AA.310B.25C.78.设函数fx与gx是定义在同一区间​a,b上的两个函数,若对任意的x∈a,b,都有fx−gx≤kk>0，则称fx与gx在​a,b上是“k度和谐函数”，​a,bA.−e−1,C.1e−e,二、多项选择题(在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分,有选错的得0分,每小题6分,共18分)9.已知PA=110,PBA.PB=15B.P10.在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中任意抽出3件,则下列结论正确的有()A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C24B.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C21C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C1003D.抽出的3件产品中至多有1件是不合格品的抽法有C100311.已知函数fx=xlnx−x与yA.fx在0,1上单调递减，在B.a的取值范围为−C.xD.x三、填空题(将答案填写在答题卡上，每小题5分，共15分)12.函数y=ex⋅lnx13.设2−xn=a0+a114.学校食堂为了减少排队时间，从开学第1天起，每餐只推出即点即取的A套餐和B套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前1天选择了A套餐，则第2天选择A套餐的概率为13;若他前1天选择了B套餐，则第2天选择了A套餐的概率为23.已知他开学第1天中午选择A套餐的概率为23，则第2天选择4套餐的概率为_____，设开学4四、解答题(解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤,本题共5小题,共77分)15.(本小题满分13分)已知函数fx=13x(1)求fx(2)求fx在区间−316.(本小题满分15分)已知函数fx(1)当a>0时，证明函数fx在区间(2)若存在x∈R，使不等式fx<−e−17.(本小题满分15分)已知fx(1)若曲线y=fx在x=1处的切线与y=(2)若函数y=fx存在两个不同的极值点x1,18.(本小题满分17分)政府机构改革是深化行政管理体制改革的重要组成部分，按照精简、统一、效能的原则和决策权、执行权、监督权既相互制约又相互协调的要求，着力优化组织结构，规范机构设置、完善行政运行机制,为调研某地社保中心的改革情况,现特地对某市医保报销流程的简化过程以及老百姓报销所花费的时间是否布有所减少作了调查统计.假设报销时所需携带的资料已经搜集齐全的情况下,来统计将各种所需资料带齐到时.社保中心相关部门申请办理，经审核等各流程办理通过所花费的时间，为此，在该市社保中心的确名报销人员中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选报销人员情况如表所示:组别办理时间(单位:分钟)人数一[1二[5三[3四[1(1)估计这60名报销人员中办理时间大于等于10分钟且小于30分钟的人数；(2)现从这10人中随机抽取2人，求这2人全部不来自第二组的概率；(3)现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望.19.(本小题满分17分)已知函数fnx=1+(1)若λ=−2,n=2020(2)若n=8,a7=(3)若λ=−1，求证:题号12345678910答案ADCABADBABDABC题号11答案ACD12.yy′=ex⋅lnx+ex因x=1时y=0,所以切线方程为y=e故答案为:y13.11令t=x−1,则x=1−tk的通项为:令k=5可得a5=Cn5−1所以由a5+a6=0可得Cn14.4设Ai=“第天选择A套餐”i=1,2，则A=根据题意PA由全概率公式,得PA设An=“第n天选择A套餐”,n则Pn由全概率公式,得PA即Pn则P1则EX15.(1)单调递减区间为−1,5,单调递增区间为−∞,−1(2)最大值为f−1=83(1)f′x=x2−∴m=5,即令f′x<0,则−1<x<5,令f∴函数fx的单调递减区间为−1,5,单调递增区间为−∞,−1(2)由(1)可知函数在−3,−1上单调递增，在∴ff−∴函数fx在区间−3,3上的最大值为f−16.(1)证明:当a>0时,令gx∴f′x=xe∵f∴∃x0∈0,∴当x∈0,x0时,f′x<0因此,fx在0,x0上为减函数,fx当x∈0,x0时,fx<f0=−2<0,当x>(2)解:当a>0时，f′x=xex−a∴当x<x0时,f′x<0,fx在−∞,x0上为减函数,当∴f由a=x0ex设hx=−x2∴hx在0又h1∴当0<x0<1时,fx0>−e−1∴存在x0∈R,使不等式fx0当a=0时，由(1)知，fx在−∞,0上为减函数，fx所以fx≥f0=−2>−e−1,所以不存在当a<0时,取x<e+1a<0所以存在x∈R,使不等式f综上所述，a的取值范围是{a∣a<017.(1)fx=x−alnx−a2因为曲线fx在点x=1处的切线与直线所以f′1=1−(2)由题意可得f′x=1−a因为函数fx有两个极值点x即ax2−x+a=0则x1由题意得x1+x2=则f===令ga=a+1g∵0<a<12,g′a所以ga>g12故fx118.(1)由题意，在所抽取的10人调查的样本中，办理时间大于等于10分钟且小于30分钟的频率是5+所以估计这60名报销人员中办理时间大于等于10分钟且小于30分钟的人数为60×(2)记“从这10人中随机抽取2人，这2人全部不来自第二组”为事件M.因为在这10人中,来自第二组的有5人,不是来自第二组的有5人,所以从这10人中随机抽取2人，基本事件的个数为n=其中这2人全部不来自于第二组包含的基本事件的个数为m=C所以这2人全部不来自第二组的概