人教版九年级数学 第27章全章学案讲解

第二十七章相似

测试1图形的相似

学习要求

I.理解相似图形、相似多边形和相似比的概念.

2.掌握相似多边形的两个基本性质.

3.理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质.

课堂学习检测

一、填空题

1.是相似图形.

ac

2.对于四条线段见儿c,d,如果与(如bdt那么

称这四条线段是成比例线段，简称.

3.如果两个多边形满足____________那么这两个多边形叫做相似

多边形.

4.相似多边形称为相似比.当相似匕为1时，相似的两个图形

.若甲多边形与乙多边形的相似比为上则乙多边形与甲多边形的相

似比为•

5.相似多边形的两个基本性质是____________.

6.比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么__________.

£C

反之亦真.即8J(a,b,c,d不为零.

7.已知2〃-3人二0,/0、贝IJo：b=.

I>x7

8.若丁‘不则尤=.

9.若2.3.＞则〕.

10.在一张比例尺为「20000的地图上,量得A与，两地的距离是5cm,则A,

8两地实际距离为m.

二、选择题

11.在下面的图形中，形状相似的一组是（

00回回，缸

ABCD

12.下列图形一定是相似图形的是（

A.任意两个菱形B.任意两个正三角形

C.两个等腰三角形D.两个矩形

13.要做甲、乙两个形状相同（相似的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别

为50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么，符合条件的三角

形框架乙共有（

A.1种B.2种C.3种D.4种

三、解答题

14.已知：如图，梯形与梯形ABCO相似，AD//BC,A'D'Z/B'C,NA=NA'.AD

=4,A'4=6,AB=6,B'C=12.求：

（1梯形ABCD与梯形ABC，D的相似比k;

（2AB，和BC的长;

（3D。：DC.

综合、运用、诊断

15.已知：如图，△ABC中，AB=20,BC=14,AC=12.△ADE与△ACB

相似，

ZAED=ZB.DE=5.求AD,AE的长

16.已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O.A\B\C,D分别是

OA,OB,OC,OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形ABCD是否相

似，并说明理由.

拓展、探究、思考

17.如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB=2AD.如图乙所示，线段EF二

10,在EF上取一点M,分别以EM,MF为一边作矩形EMNH、矩形

MFGN,使矩形MFGNs矩形ABCD,设MN二x,当x为何值时，矩形

EMNH的面积S有最大值?最大值是多少？

乙

测试2相似三角形

学习要求

1.理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边.

2.掌握相似三角形判定的基本定理.

课堂学习检测

一、填空题

1.△DEF^AABC表示△DEF与^ABC

D点与E点与

（整齐撕开放行条）请您将放行条交给出入岗安全员后就可以放行

To感谢您长期以来对XX物业的支持，希望以后我们还有机会为您

服务。

如果在接待过程中令业主不满意或业主坚持要其他人员接待，根据业

主需求，请将服务上移转至相关人员或客服主管。

点与对应；NE=；DE

AB=:BCAC：=AB

的关门

（经理不在办公室）DEF-AABC,若相似比k=l,则

△DEF______

ABC；若相似比k=2

（经理正在接待其他业主）

OfBC

耳-丁一.请您先用茶/这里有一些报纸和杂志，请您

边看边等（注意事

项见温馨贴士Al、A2、C6）若4

动作：提供茶水和报纸服务（注意事项见温馨贴士Al、A2）

注：等待期间应不断为业主提供倒茶水服务1B/O

语言：“很抱歉，您要办理的业务是我们另一位同事负责，请I

您稍等片刻J'Z

（见温馨贴士B8）B

（3分钟仍未向业主说明清楚则服务上移，找客服主管处理；3分钟内

客服主管仍未说明清楚则上报服务中心经理进行处理）

如果在接待过程中令业主不满意或业主坚持要其他人员接待,根据业

主需求，请将服务上移转至相关人员或客服主管。

2,且相似比为A2动作：起身站立，面带微笑，点头示意，在业主走出品

质管理部大门之后方可落座（注意事项见温馨贴士Cl）"C△

A

并提示业主带好随身物品B

C2,且相似比为

倒茶：避免用手直接抓茶，而用手摇动茶罐将茶倒出，这样使业主感

觉卫生。有特别需求的服务中心可以使用专门的茶勺，使用紫砂壶，

用于接待贵宾，让业主体会到专业茶道注水：注入7分水，以免热水

溢出烫人。

4.相似三角形判定的基本定理是平行于三角形和其他两

边相交，所

与原三角形,

5

ADE中，BC〃DE6.2.1站立时注意不能懒洋洋站起，会给业主一种不

专业、冷淡无精打采的感觉。也不能突然间站起，避免惊吓业主。

622在有接待工作时，看见业主，也要面带微笑点头示意，切记不能

不予理睬。这样会使业主感到不受尊重。

ADEs；

6.2.4在与业主交流过程中，切记不能比如当众搔头皮、玩饰物、掏耳

朵、抠鼻子、剔牙齿、咬指甲、抬腕看表、手指在桌上乱写乱画动作

等。这样会给业主一种不专业、不受尊重而产生反感。

ADAEAD()

AH()*ABBC*

625接待过程中，仔细、耐心地听取业主来访事由，一般不要打断业

主的说话；当听不清或听不明白时，应礼貌地说：“对不起，我没有听

清楚，请您再说一遍，好吗?这样有助于和业主建立良好的关系。

ADAEBD()

DB-()-CA

6.2.6在不是本人职责范围内的工作，也要很有礼貌的介绍相关人员受

理，不能对业主说：“这事不归我管、我不知道、不清楚、跟我没关

系”等等，这样会使业主感到冷淡、不受重视、不尊重业主的感觉。

二、解答题

6

6.3.1站姿：双手在腹前相叠(左手在下，右手在上)，一般为上衣最

下面一个扣子之下。给业主感觉专业、亲切。

(1若4

634请坐手势：右手掌心向内向上、五指并拢手腕伸直，肘关节自然

弯曲。给业主感到专业、亲切。CDB

6.3.5鞠躬：遇到客人或表示感谢或回礼时，行15度鞠躬。给业

(2若4

业主感觉专业、周到、轻松。

(3若^BCD^ABAC.

综合、运用、诊断

.已知：如图，△ABC中，AB=20cm,BC=15cm,序号=12.5cm,

DE//BC.求DE的长.

8.已知：如图，AD〃BE〃CF.

若AB=4,BC=6,DE=

内容EF.

9.如图所示，在△APM的边AP上任取两点B,C

B作AM的平行线交PM于N,过N作MC的平行线交AP于D.求

证：PA：PB=PC：PD.

责任

AE3

10.已知：如图，E是DABCD的边AD上的一点，且加3,CE交

管理F,BF=15cm,求DF的长.

4.如果一个三角形的角与另一个三角形的,那么这两个

三角形相似.

5.在△ABC和△ABC中，如果NA=56。，ZB=28°,NA—56。,

NC・28。，那么这两个三角形能否相似的结论是______.理由是

6.在△ABC和△ABC'中，如果NA=48C=102。，NA'=48

2.在△ABC和△DEF中，如果AB二

9.如图所ZF,△ABC的高AD

1。题图

二、选择题

11.如图所示，不能判定△ABCs^DAC的条件是（

A

A.NB=ZDAC

B.ZBAC=ZADC

C.AC2=DCBC

D.AD2=BDBC

12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10,AD=6,E是AD的中

点，在AB上取一点F,使△CBFsaCDE,贝IjBF的长是（

A.5B.8.2

求证：(1OD：OA=OE：OB；

(2AODE^AOAB；

(3AABC^ADEF.

综合、运用、诊断

16.如图所示，已知AB〃CD,AD,BC交于点E,F为BC上一点,

且NEAF=ZC.

求证：(1ZEAF=ZB；

(2AF2=FEFB.

17.已知：如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,ZB=90°,以AD为

直径的半圆与

E点.

求证：ABCD=BEEC.

18.如图所示，AB是。OBC是。O的切线，切点为点B,点D是。O

上的一点，且AD〃OC.

求证：ADBC=OB-

22.已知：如图，在△ABC中，ZC=90°,P是AB上一点，且点P

不与点A重合，过点P作PELAB交AC于E,点E2

重合，若AB=10,AC=8,设AP=x,四边形PECB的周长为y,求

y与x的函数关系式.

B

测试4相似三角形应用举例

学习要求

能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题.

课堂学习检测

一、选择题

1.已知一棵树的影长是30m,同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为

3m,则这棵树的高度是（

A.15mB.60mC.20mD.l0^m

2.一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处

停止下，停下地点的高度为（

111093

—m—m-m-m

A.7B.7c.7D.2

AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户下檐距地面的距离

二Im,EC=1.2m,那么窗户的高AB为（

第3题图

A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.

.如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m.梯

上点D距离墙1.4m,BD长0.55m,则梯子长为（

第4题图

A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m

二、填空题

5.如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD

=2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线

上,如果测得BD=20m,FD=4m,EF=1.8m,则树AB的高度为

分类

3.停车混舌LBC=3,AC=6；DE=2.4,EF=1.2,FD=1.6,那么这两

个三角形能否相似的结论是____________理由是

BE交于点F,则图口的相似三角形共有对.

5.监守自盗

10.如图所示，"BCD中，G是

BC延长线上的一点，AGAE,与DC交于点F,此图中的

相似三角形共有对.

6.对投诉者打击报复、恐吓

1.设备损坏3测试3相似三角1.

造成停水停彳形的判定掌握

电等影响业A学习要㈣似

主日常生活6y/\求三角

小时以内/R\形的

判定

11.已知："&°

定

如匕絮3(1若E为AD的中理.

廿BC的中点，射线CE交AB

能

通

于F,求"4过

证

三

(2若E为AD上的一角

形

AE£相

点，且而上射线似

，

证

CE交AB于F,求明

成

比

例

线

段

或

行

进

计

算

.

课堂

学习

检测

填空

题

1.

角形

一边

的

一和

其他

两边

所构

成的

三角

形与

原三

角形

相

似.

2.

如果

两个

三角

形的

_对

应边

的

那么

这两

个三

角形

相

似.

3.

如果

两个

三角

形的

—对

应边

的比

相

等，

并且

—相

等，

那么

这两

个三

角形

相

似.

B=30。,那524

么这两个三C.6.4D•1.86.噪音控制1

角形能否相

13.如图所示，小正14.已知：如CD

似的结论是

方形的边长均为1.图，在；

______.理

则下列选项中阴影部RSABC中，若

由是・

1如9

分的三角形与△ABCZACB=:

图

相似的是(90°,CD1AB二所

・

示

15如

于D,想一a

，

所

7.在^ABC想，3.因在

而

。

和^ABCr收费o

如

中

中，如果NA单据果

，

二。，二DD

34AC，

C过D

A

5cm,AB二圆

心

分

人D供给BF别

O

r

lA-34°,业主在,

(I图中有哪两且

A'CZ=2cm,

个三角形相而弓IOA

A'B'二CIDD

似？起的OB

1.6cm,那么投诉OC上

于

这两个三角(2求证：DB且

形能否相似D

AC2ADAB；DF,

弦

的结论是BC2二9AC〃

E1F

______,理BDBA；求，F

CF交

〃

由是AD务

(3若AD二，服AB

态

于

2,DB=8,CD二

求AC,*变E

BC；

(5求求

证：证：

2

ACBCB，

C=

ABCCFC

DE.

卷

20.

已知

D是

BC

边延

长线

上的

BC二

3CD

,DF

交

AC

边于

E

点，

且

AE=

2EC

AF

与

FB

的

比.

21.

已知：

如图，

在

△ABC

中，

ZBAC

90°,

AHLB

C于

H,以

AB和

AC为

边在

RlAA

BC外

作等

边

△A

BD

和

△A

CE,

试判

断

△B

DH

与

△AE

H

1

2

第5题图

6.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在尸点看到点光源的反射光线，并测

得A8=10m,8c=20cm,PCLAC,且尸C=24cm,则点光源S到平面镜的距离

即S4的长度为cm.

第6题图

三、解答题

7.已知：如图所示，要在高AQ=80mm,底边BC=120mm的三角形余料中截出

一个正方形板材PQMN.求它的边长.

8.如果课本上正文字的大小为4mmx3.5mm（高x宽一学生座位到黑板的距离是

5m,教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂

直放置的课本上的字感觉相同？

综合、运用、诊断

9.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m,

但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影

子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m,又测得地面部分的影长

为5m,请算一下这棵树的高是多少？

10.（针孔成像问题根据图中尺寸（如图，可以知道物像AB，的长与物A8

的长之间有什么关系?你能说出其中的道理吗？

11.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身

高为1.65m的黄丽同学8c的影长BA为1.1m,与此同时，测得教学楼OE的影长

。“为12.1m,如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼。E的高度.（精确

到0.1m

12.（I已知：如图所示，矩形ABC。中，AC,8。相交于。点，0EJ_8C于E点

连结E。交。C于b点，作FG_L8c于G点，求证点G是线段8c的一个三等分

点.

（2请你仿照上面的画法，在原图上画出的一个四等分点.（要求：写出作法，

保留画图痕迹，不要求证明

测试5相似三角形的性质

学习要求

掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.相似三角形的对应角对应边的比等于.

2.相似三角形对应边上的中线之比等于对应边上的高之比等于,

对应角的角平分线之比等于.

3.相似三角形的周长比等于.

4.相似三角形的面积比等于.

5.相似多边形的周长比等于相似多边形的面积比等于.

6.若两个相似多边形的面积比是16:25,则它们的周长比等于.

7.若两个相似多边形的对应边之比为5:2,则它们的周长比是______面积比是

8.同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是______面积比是

9.同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长匕是_____,面积比是______.

10.同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是______面积比是

II.正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是______面积比是_______

12.在比例尺1：1000的地图上，1cm?所表示的实际面积是______.

二、选择题

13.已知相似三角形面积的比为9:4,那么这两个三角形的周长之比为（

A.9：4B,4：9C,3：2D.81：16

14.如图所示，在平行四边形八8。。中，E为。C边的中点，AE交8。于点Q,若△DQE

的面积为9,则4AOB的面积为（

3

A.18B.27C.36D.45

15.如图所示，把△ABC沿A8平移到△ATTC的位置，它们的重叠部分的面积是

△A8C面积的一半，若八〃则此三角形移动的距离44是（

A.V2-IB.TC.1D.2

三、解答题

16.已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EF//MN//BC.求：△AE厂的面积

:四边形EA/Nr的面积：四边形的面积.

综合、运用、诊断

17.已知：如图，△A8C中，ZA=36°,AB=AC,BD是角平分线.

(1求证：A》=a>AC；

(2若AC=〃，求AO.

BE•—EC,BD.AE

18.已知：如图，中，E是BC边上一点，且2相交于产

(1求△BEF的周长与的周长之比；

(2若△8E/7的面积诋=6cnR求△A/7。的面积AFO.

19.已知：如图，RSA8C中，AC=4,BC=3,DE//AB.

(1当△COE的面积与四边形。A8E的面积相等时，求CO的长；

(2当△8E的周长与四边形D43E的周长相等时，求8的长.

拓展、探究、思考

20.已知：如图所示，以线段AB上的两点C。为顶点，作等边△PCD.

(1当AC,CD,满足怎样的关系时，△ACPs&PDB.

(2当△ACPs△尸。8时求NAPB.

21.如图所示，梯形A6C。中，AB//CD,对角线AC,3。交于。点，若

SAAOD:SADOC=2：3,求SAAOB:SACOD.

22.已知：如图，梯形A8C。中，AB//DC,ZB=90°,AB=3,BC=\\tDC=

6.请问：在8c上若存在点P,使得△AB/$PC。相似，求82的长及它们的面

积比.

测试6位似

学习要求

1.理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小.

2.能用坐标表示位似变形下图形的位置.

课堂学习检测

1.已知：四边形48C。及点0,试以。点为位似中心，将四边形放大为原来的两

倍.

(1(2

(3(4

2.如图，以某点为位似中心，将△AO6进行位似变换得到△COE,记AAOb与

△COE对应边的比为k,则位似中心的坐标和攵的值分别为(

A.(0,0,2

1

B.(2,2,2

C.(2,2,2

D.(2,2,3

综合、运用、诊断

3.已知：如图，四边形ABC。的顶点坐标分别为4-4,2,8(-2,-4,C(6,-2,a2,

4.试以。点为位似中心作四边形48C。，，使四边形ABC。与四边形的相似比为

1:2,并写出各对应顶点的坐标.

(2试以点P(0,2为位伤中心，作出相似比为3的位似图形4历。。田，并写出各

对应点的坐标；

(3将图形田向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，程到

图形482c2。2及,这时它的各顶点坐标分别是多少？

拓展、探究、思考

5.在已知三角形内求作内接正方形.

6.在已知半圆内求作内接正方形.

答案与提示

第二十七章相似

测试I

1.形状相同的图形.

2.其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段.

3.对应角相等，对应边的比相等.

4.对应边的比，全等，k

5.对应角相等，对应边的比相等.

6.两个内项之积等于两个外项之积，ad=bc.

5

7.3：2.8.29.1.10,1000.

II.C.12.B.13.C.

14.(次二2：3；(24'8'=9,BC=8；(33：2.

16.相似.

、525

17.3三时，S的最大值为2

测试2

1.相似，A点，B点,C点，ZB,EF,DE.

£

2.2,2

3.s；3』.

4.一边的直线，构成的三角形，相似.

5.①△ABC；®AC,DE；③EC,CE.

ADCDCAACADCDBCBDCD

6.(1CDHDHC'(2AHACHC'(3RAHC*AC

7.9.375cm.

8.(1提示：过A点作直线Ab'〃。£交直线8E于E‘，交直线CT于.

(27.5.

9.提示■.PA：PB=PM：PN,PC：PO=PM：PN.

10.OF=6cm.提示：ADEFs/\BCF.

AFI

*

11.(18尸2,(21：2k.

测试3

1.平行于，直线，相交.

2.三组，比相等.

3.两组，相应的夹角.

4.两个，两个角对应相等.

5.△ABCs.'C'B',因为这两个三角形中有两对角对应相等.

6.△ABCs'B'C'.因为这两个三角形中有两对角对应相等.

7.AABCsAA,B'U,因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相

应的夹角相等.

8.△ABC^^DFE.因为这两个三角形中，三组对应边的比相等.

9.6对.10.6对.

11.D.12.D.13.A.

14.(1△ADCs/xc"△ADC's△AC8,△ACB。。"DB；

(2略；

(3'IC-亚*4、二。4;

(4M：3,e=3、5,"：6、5;

(5提示：ACBC=2S^AEC=ABCD.

15.提示：(10。：0A=OF：0C,0E：OB=OF：0C；

(20。：OA^OE：OB,ZDOE=ZAOB,得aODE^AOAB；

(3证。/：AC=E/7：BC二DE：AB.

16.略.

17.提示：连结AE、ED,ABES^ECD.

18.提示：关键是证明A08cs△4Q3.

•・・AB是。。的直径，AZD=90°.

♦••3C是。。的切线，：.OB1BC.

:.N08C=90°.，ND=ZOBC.

a：AD//0C,:.NA=4B0C.MADBs丛OBC.

ADBD

...•

OHCH：.ADBC=OBBD.

19.提示：连接3F、AC,证NCFB=NCBE

20.FB2提示：过C作CM〃取，交ED于M.

BHBA

21.相似.提示：由△BHAS/XA”。得八，八。'再有出=8。AC=AE.

BHBD

则：八，再有/"80=NHAE,得ABDHs/\AEH.

，.24——

22.‘-提示：可证△APEs/\AC优则成「/tr

PE•-X.4F--xy«-x*(8--X)46>(10-X).

则44,44

测试4

I.A.2.B.3.A.4.C.

5.3.6.12.

7.48mm.

8.教师在黑板上写的字的大小约为7cmx6cm(高x宽.

9.树高7.45m.

NB--AB.

10.3

II.*：EF//AC,:./CAB=/EFD.

又NCBA=NEDF=90。,：.AABC^/\FDE.

BCDF1.65x12.1

*I8.2(m)

DEDFHA1.1

故教学楼的高度约为18.2m.

12.(1提示：先证后/：ED=1：3.(2略.

测试5

1.相等，相似比.2.相似比、相似比、相似比.

3.相似比.4.相似比的平方.

5.相似比.相似比的平方.6.4：5.

7.5：2,25：4.8.1：2,1：4.

91：V2.I：2.106:23:4

11.<5：2.3：4.I2.100m2.

13.C.14.C.15.A.16.1：3：5.

17.(1提示：证^ABCs/XBCD；(22

1.r24

18.(13*(254cm2.19.(1*2;(27

20.(\CD2=ACDB；(2ZAPB=120°.21.4：9

II

22.BP=2,或1或9.

当8P=2时，S^ABP:SAPCD=1：9；

当3时，S&ABP:S&DCP=1*4；

当2?尸二9时，S^ABP：S^PCD=9：4.

测试6

1.略.2.C.

3.图略.A'(-2,1,B'(T,-2,C(3,-I,D'(1.2.

4(]/“3,2).MU、t):

(2A(6,2+3y5).用(3,2.Ci(3,-1,0(9,-1,Ei(9,2；

(3A(IO・-2c).&(7-2,C2(7,1,£)2(13,1,氏(13,-2.

5.方法1：利用位似形的性质作图法（图16

图16

作法：(1在A8上任取一点G',作G'D'_L4C；

(2以G'。'为边，在AABC内作一正方形ZTE‘尸'G'；

(3连结，延长交4c于产；

(4作尸G〃。仇交A3于G,从F,G各作BC的垂线尸eGD,那么。EEG就是

所求作的内接正方形.

方法2：利用代数解析法作图(图17

图17

(I作A〃(〃J_8C3；

(2求/?+4/〃的比例第四项工；

(3在A"上取K"二x；

（4过K作G/〃8c交两边于G,Ft从G,尸各作8c的垂线GZ）,FE,那么

OEFG就是所求的内接正方形.

6.提示：

/EOFB正方形ErG”即为所求.

第二十七章相似全章测试

一、选择题

1.如图所示，在△A8C中，DE//BC,若AO=1,DB=2,则，旷的值为（

第1题图

A.3B.4C,3D,2

2.如图所示，△A8C中。后〃8c若4。：。3=1：2,则下列结论中正确的是（

第2题图

x।A4原的周长I

A.m2B.放飞'J周氏2

一-比的由枳।A-0£的局长।

C.AW的曲枳*jDA/WEJ周K°J

3.如图所示，在△ABC中NB4c=90。，。是BC中点，AE_LAO交CB延长线于E

点，则下列结论正确的是（

第3题图

A.△AEDsAACBB.△AEBsAACD

C.AHAE^AACED.AAEC^ADAC

4.如图所示，在△ABC中。为AC边上一点，若/。8C=NA,8c=痴，AC=

3,则。。长为（

5.若P是Rt/iABC的斜边3c上异于叫C的一点，过点P作直线截△A8C,截

得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有（

A.I条B.2条C.3条D.4条

6.如图所示，△A8C中若QE〃8C,EF//AB,则下列比例式正确的是（

A

第6题图

卫生竺■空

A.I期々B.WAD

ABBFEFDE

CIC~FCV).人“W

7.如图所示，。。中，弦AB,CQ相交于P点，则下列结论正确的是(

第7题图

A.PAAB=PCPBB.PAPB=PCPD

C.PAAB=PCCDD.PA：PB=PC：PD

8.如图所示，AABC1中，AO_LBC于。，对于下列中的每一个条件

第8题图

①NB+ZDAC=900ZDAC

®CD：AD=AC：AB®AB2=BDBC

其中一定能判定448c是直角三角形的共有（

A.3个B.2个C.1个D.0个

二、填空题

9.如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的

影长。。为2.5m,则路灯的高度A8为.

图9

10.如图所示，△ABC中，A。是8c边上的中线，尸是边上一点，且

后.射线行交AB于E点，则不等于.

第10题图

11.如图所示，△A8C中，DE//BC,AE：EB=2：3,若△的面积是4mL

则四边形OE8C的面积为.

c

第II题图

12.若两个相似多边形的对应边的比是5：4,则这两个多边形的周长比是

三、解答题

13.已知，如图，△ABC中，AB=2,BC=4,。为8c边上一点，BD=\.

(1求证：&ABDsXCBA；

(2作。E〃A8交AC于京E,请再写出另一个与△48。相似的三角形，并直接写出

的长.

14.已知：如图，A8是半圆。的直径，CQ_L43于。点，AO=4cm,DB=9cm,

求CB的长.

15.如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个

△ABC,试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的B1,

CI三点都在格点上，并求出这个三角形的面积.

16.如图所示，在5x5的方格纸上建立直角坐标系，A(l,0,8(0,2,试以5x5的

格点为顶点作△人8。与乙OA3相似(相似比不为1,并写出C点的坐标.

17.如图所示，。。的内接△ABC中，ZBAC=45°.ZABC=15°,AO〃O。并交

BC的延长线于。点，。。交A3于E点.

(1求的度