人教版九年级数学复习教案全册

义务教育课程标准人教版

数学总复习

九年级

教师:

市第五中学教案(课时备课)

课题：第一部分数与代数第一讲有理数

知识目标：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数运算、运算律。

教

能力目标：

学

1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

目

2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

标

3.理解乘方的意义，掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算。

4.理解有理数的运算律，并能运用运算律询化运算。

情感、态度、价值观：培养学生的良好的学习习惯

教学重点：1.有理数、无理数、实数、非负数概念：

2.相反数、倒数、数的绝对值概念：

教学难点：在已知中，以非负数a?、lai、Ja(aeO)之和为零作为条件，解决有关问题。

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教学准备：

课时安排：

教学设计二次备课

知识梳理：

有理数的有关概念

(D有理数的组成

(2)数轴：规定门原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数地时，要注童上述规定的三要

索缺一个不可)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数忠大力这个点左边的点对应的数，

(3)相反数

实数的相反数是•对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(4)绝对值

a(a>0)

|n|=0(a=0)

|-<i(a<0)

从数轴上看，•个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

(5)倒数

实数a(aHO)的倒数是L(乘枳为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数，

考查题型：

以填空和选择题为主。

作业

必做一、考查题型：

设计

1.-1的相反数的倒数是___________

2.己知|a+31+Jb+l=0,则实数(a+b)的相反数

-1—

3.数-3.14与-JII的大小关系是_____________

4.和数轴上的点成一一对应关系的是_______________

5.和数轴上表示数-3的点A距离等于2.5的B所表示的数是_____

6.在实数中J3「3.14,V4无理数有()

(A)l个(B)2个(03个(D)4个

7.一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是()

(A)非负数(B)非正数(C)负数(D)正数

8.若爪-3,则Ix+3］等于()

(A)x+3(B)-x~3(C)->:+3(D)x~3

9.下列说法正确是()

(A)有理数都是实数(B：实数都是有理数

(B)带根号的数都是无理数(D)无理数都是开方开不尽的

数

10.实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小；

b和d-a

(2)be和ad

选做

教学

反思

(6)开方如果x?二a且x20,那么Va=x;如果十二a,那么Va=x

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减.有括号时，先和括号里面

3.实数的运算律

典型题型与习题一、填空题：

1.我国教学家刘徽，是第一个找到计算圆周率/方法的人，他求出丸的

近似值是3.1416,如果收3.142是精确到位,它有一个有效数字，分

别是一

2.5972精确到百分位的近似数是________;我国的国土面积约为

9600000平方干米，用科学计数法表示为__________平方千米。

3.我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似

值是

_____人。

4.由四舍五入法得到的近似数3.10X10*,它精确到__________位。这个

近似值的有效数字是__________.

5.2的相反数与倒数的和的绝对值等于—

6.若n为自然数时(-1尸+(7)2"=___________

7.已知2a-b=4,2(b-2a)2-3(b-2a)+l=___________

8.已知：J_jlx>0>y<0,J'liJx-y=_____.

二、选择题

1.下列命题中：(1)几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必

为负；

作业

必做(2)两数之积为1,那么这两数都是1或都是T;(3)两个实数之和为

设计

正数，积为负数，则两数异号，且正数的绝对值大；(4)一个实数的偶次

塞是正数，那么这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是()

(Aj1个(B)2个(03个(D)4个

2.近似数1.30所表示的准确数A的范围是()

(A)1.25WAQ.35(B)l.20<A<l.30

(01.295WAU.305(D)1.300WAG.305

3.设a为实数，则|a+|all运算的结果()

(A)可能是负数(B)不可能是负数(0一定是负数⑻可能是正数。

4.己知|a|=8,|b|=2,|a-b|=b-a,则a+b的值是()

(A)10(B)-6(C)-6或70(D)-10

5.绝对性小于8的所有整数的和是0

(A)0(B)28(0-28(D)以上都不是

6.由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到()

(A)万位(B)千位(C)十分位(D)千分位

7.计算式列各题：

(1)3'/(-3)**|-11x(-6)^49

2)-0.25^(-y)、(ly-3.75)«24;

选做教科书

教学

反思

-5-

市第五中学教案(课时备课)

课题：第3讲整式

知识目标：1.了解代数式的概念，会列简单的代数式，理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值：

教2理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降零(或开幕)排列，理解同类项的概念，会合并同类

学项：

目能力目标：

标1.掌握同底数恭的乘法和除法、耗的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数恭的运算；

2.能熟练地运用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=xl(a+b)x+ab进行运算：

堂握禁式的加减乘除乘方迂算,会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运电C

情感、态度、价值观：师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦

教学重点：

代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、辕的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法

则、乘法公式、正整数指数累、零指数幕、负整数指数累、因式分解、提公因式法、公式法。

教学难点：会用提公因式法、公式法进行因式分解。

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教学准备：

课时安排：1

教学设计二:次备课

知识梳理：

1.代数式的有关概念.

(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而

成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.

(2)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值.

求代数式的值可以直接代入、计算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值

(3)代数式的分类

2.整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.

对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字与，各个字母的指数分别是什

么。

(2)多项式；几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那

样来分析

⑶多项式的降耗排列与升吊排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母

降耗排列

把一个多项式按某•个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母

升箱排列，

给出•个多项式，要会根据要求对它进行降累排列或升幕排列.

(4)同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷.

要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并，即ax+bx=(a+b)x

其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

3.整式的运算

(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式

加减的一般步骤是：

(i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的号

去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各

项都改变符号.

(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.

(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单

项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同

底数耗的运算性质：

a"-a"=a+"(m,n是整数)

a"+a"=a""(aXO,m,n是整数)

多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)

相加.

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的枳

相加，

遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,

(a+b)(a-b)=a2-b2,

(a±b)2=a±2ab+b2,

(a±b)(a2Fab+b2)=a,±b3

(3)整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的

塞作为结果的因式。

单项式的乘方要用到幕的乘方性质与枳的乘方性质：

("')"=；'(m,n是整数)，

(ab)"=a〃b〃(n是整数)

多项式的乘方只涉及

(a±b)2=a2±2ab+b2,

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2be+2ca

4.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式。

一般步骤：(1)提取公因式：am*-bm=m(a+b)

(2)应用公式法：

考查重点与常见题型

1、考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：

作业、下列各题中，所列代数错误的是()

设计必做(A)表示“比a与b的枳的2倍小5的数”的代数式是2ab-5

(B)表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是是」7：

a-b,

(0表示“被5除商是a,余数是2的数”的代数式是5a+2

(D)表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是2_3t

2、考查整数指数幕的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也

有出现,如:

下列各式中，正确的是0

(A)a3+a3=a(B)(3a)2=6a(C)a3•a3=a⑻(a)?二a

整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。

考查题型：

L下列各题中，所列代数错误的是0

(E)表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab-5

(F)表示“a与b的平方差的倒数”的代数式题一1r

(G)表示“被5除商是a,余数是2的数”的代数式是5a+2

(H)表示“数a的一半与数b的3倍的差”的代数式是£_3b

2.下列各式中，正确的是0

(A)a3ia3=a*(B)(3a1)2=6a*(C)a3•a3=a6⑴)(ai)2=a

3.用代数式表示：(Da的绝对值的相反数与b的和的倒数；

(2)x平方与y的和的平方减去x平方与y的”.方的

差：

4-山山■的系数是，是次单项式:

12

5.多项式3x-l-6x5-4x3是一次一项式，其中最高次项是—，常

数项是______,三次项系数是________,按x的降弃排

列___________________；

6.如果3m，n和-ImZn”是同类项，则x=_：y=_;这两个单项式的积足

O

7.下列运算结果正确的是()

①2x'r2=x®x・(x)2=x®(-x)8-r(-x)3=x3®(0.1)--IO-1=10

(A)®(2)(B)®®(C)®®

选做练习册

教

学

反

思

-8—

市第五中学教案（课时备课）

课题：第4讲分式

知识目标：了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围，掌握分式的基本性质分式、分式的

教

基本性质、约分、通分、分式的四则运算。

学

目能力目标：会约分，通分。

标情感、态度、价值观：师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦

教学重点：分式、分式的基本性质、约分、通分、分式的四则运算

教学难点：会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。

教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

知识梳理：

1.分式的有关概念

设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子子4就叫做分式.注意分母B的值不能为零，

H

否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简

2、分式的基本性质

—=-xW—="+M（V为不等于零的整式）

BBxMBB+M

3.分式的运算

（分式的运算法则与分数的运算法则类似）.

<icac

ucnd±be-・-=—

±-（异分母相加，先通分）；右dM

bdhdcadad

hdbc尿

考杳题型：

1.下列运算正确的是()

(A)-4°=1(B).1©(-3〜)=9〜(D)(a+b)4=a'+b3

2

2.化简并求值：

xx-y2x+2p其中X=cos30°,y=sin90

/、i，♦(-

作业(x-y)x.xy.yx-y

必做

设计3.3@-4、x=*x-ytp33abe

8x2laJI*12°us中7m刊

4.当x=_______时，分式，的值为零:

(x-3)(x^l)

5.当x取________值时，分式一=不行意义：

x>2x-3

Kn—是恒等式，则A=_-_,B=_一°

X-1X-1X+1

7.先化简后再求值：—+其中x=2

选做练习册

教学

反思

-IQ-

市第五中学教案(课时备课)

课题：第5讲二次根式

知识目标：掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化

教-----------

目.能力目标：

；1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次

根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；

标

情感、态度、价值观：师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦

教学难点：一次根式，一次根式性质、最向一次根式，同类一次根式、一次根式运算、分母有理化

教,重京一

1.考查最筒二次根式、同类二次艰式概念。有关习题经常出现在选择题中。

2.考查二次根式的计算或化简求道，有关问题在中考题中出现的频率非常高,在选择题和中档解答题中出现的较多。

教学方法：师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

知识梳理；

1.二次根式的有关概念

(1)二次根式：式子Ja(a20)叫做二次根式，注意被开方数只能是正数或0.

(2)最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次

根式，叫做最简二次根式.

(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.

(Va)2=E(a>0);

FTla(aN0).

2.二次根式的性质<o)；

Vab=Ja.Vb(a>0;b>0)：

K丁―

3.二次根式的运算

(1)二次根式的加减

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并.

(2)三次根式的乘法

二次根式相乘，等于各个因式的坡开方数的积的算术平方根，即

Va.Vb=Jab(a》0,b20)

二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理

化因式.

(3)二次根式的除法

二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根

号化去（或分子、分母约分）.把分母的根号化去，叫做分母有理化

考查题型

1.下列命题中，假命题是（）

（A）9的算术平方根是3（B）J16的平方根是±2

（027的立方根是±3（D）立方根等于-1的实数是-1

2.在二次根式J45,J2x,J《中，最简二次根式个数

是（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（）

必做⑻J2（B）35,V5（c）z,《⑪V8.V

作业

设计3.化简并求值黑3•巫芳其中a=2+V3,b=2-73

7abba->/ab

4.J2+1的倒数与V2-J3的相反数的和列式为_____，计算结果为

氏（-32的算术平方根是-----,27的立方棍______,力勺算术

平

方棍_____.、倍的平方根是_____

选做教科书

学

反

思

—12—

市第五中学教案(课时备课)

课题：笫6课整式方程

知识目标：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程

1.能力目标：理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；

教2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步麻，能熟练地

学解一元一次方程；

03.会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用宜接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适

标当的方法熟练地解一元二次方程；

了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；

情感、态度、价值观：师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦

教学重点：考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法。

教学难点：体验“未知”与“已知”的对立统一关系。

教学方法：

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

知识梳理：

1.方程的有关概念

含有未知数的等式叫做方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有一

个未知数的方程的解，也叫做根).

2.一次方程(组)的解法和应用

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不为零的方程，叫做一元一次方程.

解一元•次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成L

3.一元二次方程的解法

(1)直接开平方法

形如(mx+n)7=r(r20)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫

做直接开平方法.

(2)把一元二次方程通过配方化成

(mx+n)2=r(r20)

的形式，再用直接开平方法解.这种方法叫做配方法.

(3)公式法

通过配方法可以求得一元二次方程

ax2+bx+c=O(aWO)

-btyb'-4(ic

的求根公式：x=

la

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.

(4)因式分解法

如果一元二次方程aM+bx+c=O(aK())的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因

式的积等于0,这两个因式至少有一个为0,原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫

做因式分解法.

-13-

考查题型

1.方程X1=X+1的根是()

(A)x=Jxl(B)1土、R/、,.

X------(C)X=±Jx+1(D)x

2

2.方程2*2+*:0的解为()

(A)x=0Jxq(B)x=0X2』2(0(D)xi=Ox；»J

3.px2-3x+p-p=0是关于x的一元二次方程，则()

(A)p=l(B)p>0(c)p3(D)p为任何实数

4.下列方程中，解为x=2的是()

必做(A)3x=x+3(B)-x+3=0(C)2x=6(D)5x-2=

作业

设计8

5.关于x的方程x-3mx+m2-m=0的一个根为-1,那么m的值

是()

6.已知2X-3和1+4x互为相反数，则*二。

7.解下列方程：

⑴X-；[x・；(x-9)]-1(x-9)

1

(2)x-12x=3(配方法)(3)3x2-5x-2=0(4)x।_

6x+1=)

选做教科书

教学

反思

-H-

市第五中学教案（课时备课）

课题：第7讲二元一次方程（组）及应用

」知识目标：解二元一次方程及二元一次方程组的有关概念，

教

学1.能力目标：会解简单的二元一次方程组。

能根据具体的问题中的数量关系，列方程组解决简单的实际问题。

情感、态度、价值观：师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦

教学重点：二元一次方程（组）、二元一次方程组的解法及其应用。

教学难点：考查二元一次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的中考试题中出现了

有关的阅读理解题。

教学方法：

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

知识梳理：

1.方程组的布关概念

含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元•次方程.两个二元•次方程合在•起就

组成了一个一。元一次方程组.二元一次方程组可化为

（ax*bv-c

{'（a,b,m、n不全为零）的形式.

[mxny=f

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解.

2.一次方程组的解法和应用

解二元一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法.

考题类型

（ax+by=4（x=2

1.方程组《的解是〈，则a+b=—

|bx+ay=5（y=1

必做

作业

2.若方程组J7没有实数解，则实数m的取值范围

设计y.+4xi=2y（2：

是1）

A.m>lB.m<-lC.且mHOD.m>T且mKO

选做教科书

教学

反思

市第五中学教案(教学备课)

课题：第9讲一元一次不等式和不等式组

知识目标：理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；

教2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式：

学3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组：

X能力目标：能应用一元一次不等式(组)的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题

情感、态度、价值观：进一步培养学生综合解题能力。

教学重点:不等式概念,不等式基本性质，不等式的解集，解不等式,不等式也，不等式组的解集，解不等式组，•元

一次不等式，一元一次不等式组.

教学难点：不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组。

教学方法：

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

知识梳理;

一元i次不等式、一元i次不等式组的解法

(1)只含有一个未知数，并旦未知数的次数是1,系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式，

解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1.要特别注意，不等式

的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向.

(2)解一元一次不等式组的一般步骤是：

(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集：

(ii)-豆利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集，

考查题型

1.卜列式子中是一元一次不等式的是()

(A)-2>-5(B)x2>4(C)xy>0D)；-x<T

2.下列说法正确的是()

(A)不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变：

(B)不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；

(C)不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变：

(D)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变：

作业

必做3.对不等式的两边进行变形，使不等号方句改变，可采取的变形方法是()

44

(A)加上同一个负数(B)乘以同一个小于零的数

考杳黑型

1.下列式子中是一元一次不等式的是()

(A)-2>-5(B)x2>4(C)xy>0(D)j-x<-I

2.下列说法正确的是()

(E)不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；

(F)不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变：

(G)不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；

-16—

(H)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变：

3.对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是()

(A)加上同一个负数(B)乘以同一个小于零的数

(C)除以同一个不为零的数(D)乘以同一个非正数

4.在数轴上表示不等媪的解，其中正确的是()

[x41

W'1-2-i61-(B)，f-i6f0)-2-101x

5.下列不等式组中，无解的是()

(2x+3<C(3x+2<0[3x+2>0(2x+3<0

w<:<°<

”[3x+2>0.$3>0八(2x+3>0[3x+2<0

6.若a〈b则下列不等式中正确的也)

(A)a-b>0(B)a+b<0(C)ac<bc(D)-a>-b

7.解下列不等式(组)

x-3、3(x*l)f2x-l<x*1

x-o<2♦

“L?I2x+325

(C)除以同一个不为零的数(D)乘以同一个非正数

仁)~-~±~1~*

2-2-101x

选做教科书

教学

反思

-17-

市第五中学教案（课时备课）

课题：第10讲平面直角坐标系

知识目标：了解平面直角坐标系的有关概念，会面直角坐标系，能山点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点

教的坐标：

学能力目标：1.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；

目2.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。

情感、态度、价值观：提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

考点要求：平面直角坐标系、常量与变量，函数与自变量、函数表示方法

教学难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想

教学方法：

教学准备：

课时安排：1

教学设计二次备课

知识梳理：

1.平面直角坐标系的初步知识

在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴（正方向

向右），铅直的数轴叫做y轴或纵轴（正方向向上），两轴交点0是原点.这个平面叫做坐标平面.

x轴和y把坐标平面分成四个象限（每个象限都不包括坐标轴上的点），要注意象限的编号顺序及各

象限内点的坐标的符号：

山坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作

垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点

的坐标（横坐标在前，纵坐标在后）.一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点：

都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就

是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.

2.函数

设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那

么就说x是自变量，y是x的函数.

用数学式子表示函数的方法叫做解析法.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须

使解析式有意义.遇到实际问题，还必须使实际问题有意义，

当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值.

3.函数的图象

把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面

内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象，也就是说函数图象上的点的坐标

都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图

象上.

知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：

（i）列表.在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，见成表.

（ii）描点，把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出

相应的点.

（iii）连线.按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所指各点连结起来.

-18—

考查重点与常见题型：

L考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：

若点P(a,b)在第四象限，则点M(b-a,a-b)在()

(A)第一象限⑻第二象限(C)第三象限(D)第四象限

2考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为

填空题或选择题，如：点P(T,-3)关于y轴对称的点的坐标是()

(A)(-L3)(B)(l,3)(C)⑶-1)(D)(1,-3)

3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含

有二次板式的函数式中自变量的取值范围，题型冬为填空题,如；函数y

=J2x-3的自变量x的取值范围是________

4.函数自变量的取值范围：

必做

作业⑴函”.下三中自变量x的取值范围是______

设计y/x-1

(2)函数y=Jx+2+J5-x中自变量x的取值范围是_________

5.已知点P(a,b),a-b>0,a+b<0,则点F在()

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限⑻第四象限

6.在直角坐标系中，点P(一)关1于,X轴-对称的点的坐标M)

(A)(-1,-)(B)(l,-)(c)(l,i)(D)(-1,1)

7.已知点P(x,y)的坐标满足方程|x+l|+Jy-2=0,则点P在()

(A)第一象限⑻第二象限(0第三象限(D)第四象限

选做教科书

教

学

反

思

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市第五中学教案(课时备课)

课题：第11一12讲正比例、反比例、一次函数

知识点：1.理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念：

教2.理解正比例函数、一次函数、反比例函数的性质：

学能力目标：1.会画出它们的图像；

目2.会用待定系数法求正比例、反比例函数、-次函数的解析式

标

情感、态度、价值观：提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

教学重点：正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像。

教学难点：用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式

教学方法；让学生体验函数关系式的应用，提高学生用数学意识。

教学准备：

课时安排：1

次

教学设计

备

课

知识梳理：

1、一次函数

(1)一次函数及其图象

如果y=kx+b(K,b是常数,KW0),那么，Y叫做X的一次函数。

特别地，如果y=kx(k是常数，KV0),那么，y叫做x的正比例函数

一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线

(2)一次函数的性质

当k〉0B寸y随x的增大向增大，当k<0时，y随x的增大血减小。

2、反比例函数

(1)反比例函数及其图象

如旧〃(A是常数,k#0),那么，y是X的反比例函数。

果p二一

X

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象

(2)反比例函数的性质

当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；

当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，丫随x的增大而增大。

3.待定系数法

先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数