人教版八年级数学下册期末试卷综合测试(含答案) (一)

人教版八年级数学下册期末试卷综合测试（Word版含答案）

一、选择题

1.下列式子中不一定是二次根式的是（）

A.GB.5/4C.\/aD.

2.下列三条线段不能组成直角三角形的是（）

A.a=5,b=12,c=13B.a=6,匕=8,c=10

C.a=#）,b=£,c=&D.a：b：c=2：3：4

3.如图所示，在二4AC中，点区D,F分别在边小区比;6上，HDE//CA.DF//SA.下

列判断中，不正确的是（）

A.四边形A红尸是平行四边形

B.如果/SAC：，）。，那么四边形f是矩形

C.如果平分㈤C,那么四边形人笈＞尸是菱形

D.如果AO_LBC,那么四边形4EZW是菱形

4.为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下

表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（）

周阅读用时数（小时）45812

学生人数（人）3421

A.中位数是6.5B.众数是12C.平均数是3.9D.方差是6

5.如图，菱形A8CO的边长为2,/成。=6（尸，点尸是边4。的中点，点。是对角线，。上

一动点，则VDPQ周长的最小值是（）

A.1+V3B.3+6C.2+6D.G

6.如图，在菱形A3。中，4c与8。相交于点。，8C的垂直平分线石厂分别交8C,

AC于点E,F,连接。尸，若/BCD=7。。,则NAO厂的度数是（）

D

A.60°B.75C.80°D.110°

7.如图，在止方形48C。中，E为A3中点,连结过点。作。以LQE交3c的延长

线于点尸，连结E尸.若4E=2,则E尸的值为()

A.6B.2MC.2y/5D.5

8.如图，矩形ABCD中，对角线47、8。相交于点。，Z408=60°,AB=5,则4。的长是

二、填空题

9.若代数式五三有意义，则实数x的取值范围是.

X

10.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为3cm和4cm,则其面积是cm2.

11.如图，每个小正方形的边长都为1,则AA8C的三边长。，b,c的大小关系是

(用“>”连接).

12.如图，在矩形48CD中，点E是对角线4c上一点，CB=CE,NACB=30。，则N46E=

13.在平面直角坐标系中，一次函数，=以+6的图象与直线y=2x平行，且经过点4(1,

6),则一次函数y=kx+b的解析式为一.

14.如图，在A/IBC中,ADLBC于点D,点、E,F分别是A4B.4c边的中点，请你在

△A8c中添加一个条件：使得四边形AEDF是菱形.

15.如图，在平面直角坐标系中，点A，4,A,,,都在X轴正半轴上，点用，丛，伐，…，都

在直线)，=辰上，/用。入=30。，AA,用人,乙AZ々&,AA/IA一，都是等边三角形，且

16.如图，在矩形ABC。中48=2J5cm，BC=4cm,沿直线所折叠，使点。与点A重

合，折痕交4。于点E,交BC于点、F,连接A/，CE,则成=cm.

17.计算

(1)3x/5x2>/i0(2)国1屈已(3)(2^-1)2+(72+1)(>/2-1)

J3V2

18.有一架5米长的梯子搭在墙上，刚好与墙头对齐，此时梯脚与墙的距离是3米

（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动多少米？

19.如图，正方形网格中的△48C,若小方格边长为1

（1）判断△ABC是什么形状？并说明理由.

（2）求AC边上的高.

20.如图，△A8c中，ZBCA=9Q°,C。是边4B上的中线，分别过点C,。作外和8c的

平行线，两线交于点E,且。E交AC于点O,连接AE.

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）若N8=60。，BC=6,求四边形4DCE的面积.

21.先化简，再求值：a+J「2a+/，其中a=1007.

如图是小亮和小芳的解答过程.

蚊三，如：原式解:原式=°+«7^7勺褫

岭（丁+〜4=a+<x-l=2O13.、J,修

小壳r一入六」

(1)的解法是错误的；

(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:

（3）先化简，再求值：a+2J/一6a+9,其中a=・2018.

22.在乡村道路建设过程中，甲、乙两村之间需要修建水泥路，甲、乙两村合作完成.己

知甲村需要水泥70吨，乙村需要水泥110吨，A厂可提供100吨水泥，8厂可提供80吨

水泥，两厂到两村的运费如表：

运费/（元/吨）

目的地

甲村乙村

A厂240180

8厂250160

（1）设从4厂运往甲村水泥X吨，求运送的总费用y（元）与x（吨）之间的函数关系

式，并写出自变量x的取宜范围；

（2）请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费.

23.如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线A：y=x+6交x轴于点4交y轴于点8,经

过点B的直线/2：y=Ax+匕交x轴于点C,且/2与八关于y轴对称.

（1）求直线匕的函数表达式：

（2）点。，E分别是线段A8,AC上的点，将线段DE绕点。逆时针Q度后得到线段CF.

①如图2,当点。的坐标为（-2,m）,a=45。，且点F恰好落在线段8c上时，求线段4E

的长；

②如图3,当点。的坐标为（-1,n）,a=90・，且点E恰好和原点O重合时，在直线y=3

・J万上是否存在一点G,使得/OGF=/DGO?若存在，直接写出点G的坐标；若不存

在，请说明理由.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线），=2x+4与1轴交于点A,与V轴交于点过点

4的直线交x轴正半轴于C,且AA8C面积为10.

（1）求点。的坐标及直线KC的解析式；

（2）如图，设点厂为线段A3中点，点G为y轴上一动点，连接尸G,以阳为边向FG右

侧作正方形FGQP,在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；

（3）如图2,若M为线段8c的中点，点E为直线OM上一动点，在工轴上是否存在点

D,使以点。，E,B,。为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点。的坐

标；若不存在，请说明理由.

备用图

25.已知，如图，在三角形A4BC中，AB=AC=2(km,8O_LAC于。，且

BO=16c/〃.点用从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4c〃"s；同时点户由8点出

发,沿84方向匀速运动，速度为kv〃/s,过点〃的动直线PQ//AC,交BC于点、Q,连结

PM，设运动时间为/(s)[0</<5),解答下列问题:

(1)线段AD=cm.

(2)求证：PB=PQ,

(3)当，为何值时，以只Q>D、M为顶点的四边形为平行四边形？

26.如图，△48C和△40E都是等腰三角形，其中48=AC,AD=AE,NBAC=NDAE.

(1)如图①，连接8E、CD,求证：BE=CD；

(2)如图②，连接8D、CD,若N84C=N。4£=60°,CD±AE,AD=3,CD=5,求8D的

长；

(3)如图③，若N84?=NOAE=90。，且C点恰好落在0E上，试探究CD、CE和C4之间

的数量关系，并加以说明.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：c

【分析】

根据二次根式的性质即可判断.

【详解】

6、4、C是二次根式，右中的G可能为负数，故不一定是二次根式

故选C.

【点睛】

此题主要考查二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的定义.

2.D

解析：D

【分析】

先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可.

【详解】

解：A.••・52+122=132,

.•.以a、仇。为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.V62+82=602,

以a、b、C为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C•••（应尸+（J）2=（右）2,

.•.以。、b、C为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.•/22+32042,

.•.以a、b、C为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边。、b的平方和等于第三边c

的平方，那么这个三角形是直角三角形.

3.D

解析：D

【解析】

【分析】

由。EIIC4,DFWBA,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形正是

平行四边形，据此可以判断A正确；又有N/MC=90。，根据有一角是直角的平行四边形是

矩形，可得四边形AEQF是矩形，故可以判断8选项；如果AQ平分N8AC,那么

ZEAD=AFAD,又有DFWBA,可得/E4D=ZADF,进而知NMD=ZADF,AF=FDt那

么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形；如果且当

A8=AC时，那么A。平分N8AC,则可得四边形AEOF是菱形，故知。选项不正确.

【详解】

解：由。EIICA,DFWBA,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形

AEQ/是平行四边形；

乂有N8AC=90°,根据有一角是直角的平行四边形是矩形，口J得四边形4ED户是矩形.故

A、B正确；

如果AO平分NBAC,那么/EAD=N以Q,乂有DFWBA,可得NEAD=ZADF,

ZFAD=Z.ADFt

AF=FD,那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可用四边形AEQ尸是菱形，故。正

确；

如果AO_L8c且4B=AC,那么AO平分/84C,可得四边形AEQ尸是菱形.只有

AD±BC,不能判断四边形AED/是菱形，故。选项错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定，

此题是道基础概念题，需要熟练掌握菱形的判定定理.

4.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案.

【详解】

解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、

12,则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：手=5：

B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5：

C、这组数据的平均数是：(4x3+5x4+8x2+12)4-10=6；

D、这组数据的方差是：-^x[(4-6)2+(4-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(5-

6)2+(8-6)2+(8-6)2+(12-6)2]=6；

故选：D.

【点睛】

本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程

度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中

间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波

动大小的量.

5.A

解析：A

【分析】

连接8Q,BD,当P,Q,B在同一直线上时，OQ+PQ的最小值等于线段8P的长，依据勾

股定理求得8P的长，即可得出。Q+PQ的最小值，进而得出AOP。周长的最小值.

【详解】

解：如图所示，连接8Q,BD,

D

,・,点Q是菱形对角线AC上一动点，

「・BQ=DQ,

，DQ+PQ=RQ+PQ.

当P,Q,B在同一直线上时，8Q+PQ的最小值等于线段8P的长，

,/四边形ABCD是菱形，ZBAD=60°,

△8八。是等边三角形，

又是4。的中点，

/.BP±AD,AP=DP=1,

RJ48P中，N48P=30°,

/.AP=^AB=1,

8P=《AB=A产=

OQ+PQ最小值为6，

文:DP=1,

」.△DPQ周长的最小值是石+1,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，•般要考虑线

段的性质定理，结合釉对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

连接3R由菱形的性质得NOb=N5CF=35。，AC垂直平分80,ADWBC,再由线段垂直

平分线的性质得BGOF,BF=CF,PliJDF=CF,得/C。尸=/OCF=35°,然后求出

N4X7=110。,求解即可.

【详解】

解：连接BF,如图所示：

四边形A8CD是菱形，

二NDCF=NBCF=gN8CD=35。,AC垂直平分8。，ADWBC,

BF=DFt

•・•£/是4c的垂直平分线，

BF二CF,

DF=CF,

「.ZCDF=ZQCF=35°,

：ADWBC,

Z4OC+NBCD=180°,

Z人。C=180°-70°=110°,

/.ZADF=110#-350=75\

故选：B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等

知识；熟练掌握菱形的性质，证出。F=C尸是解题的关键.

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据“ASA〃判定△AO磅△COR可证。屋。尸，在《AAOE中，运用勾股定理求出。£的

长度，再在心ZkOE/中，运用勾股定理即可求出E/的长.

【详解】

解：•四边形ABCO是正方形，

AD=AB=BC=CD,Z4=NADC=^DCB=Z.8=90°,

•「DF±DE,

：.ZADE+Z.EDC=NCDF+ZEDC=9Q°,

即NADE=Z.CDF,

在△4。£和^CO/中，

/ADE=NCDF

<AD=CD,

ZA=ZDCF

△A。磋△CDF(ASA),

/.DE=DF,

•「E为AB的中点,AE=2,

：.AD=AB=^,

在RAAOE中，DE=J.+这=42+2?=2后,

在RfADEF中,EF=y/DE2+DF2=25/10•

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质和勾股定理的应用，求线段的长度常常是把线段转化到直角

三角形中，运用勾股定理进行计算求值.

8.A

解析：A

【分析】

根据矩形的性质可得△4。8是等边三角形，可得8。的长度，再根据勾股定理求解即可.

【详解】

解：因为在矩形48C。中，AO=347=480=80,

又因为N408=60。，所以△A08是等边三角形，所以40=48=5,

所以BD=2AO=10,

所以AD2=BD2-AB2=1O2-52=75,

所以4D=5G.

故选：A.

【点睛】

本题考查了矩的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于基本题型，熟

练掌握上述知识是解题的关键.

二、填空题

9.x2-2且x30

【解析】

【分析】

根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

【详解】

解：由题意得，x+2>0,x=0,

解得,xN-2且XHO,

故答案为:X2-2且XHO.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非

负数、分式分母不为。是解题的关键.

10.A

解析：6

【解析】

【分析】

直接根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得面积.

【详解】

解：二,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为3cm和4cm

S芟形ABCD=；AC.BQ=；X3X4=6(cm)

故答案为：6.

【点睛】

此题主要考查菱形的性质，熟练掌握性质是解题关键.

11.c>a>bi

【解析】

【分析】

观察图形根据勾股定理分别计算出。、b、c,根据二次根式的性质即可比较。、b、c的大

小.

【详解】

解：在图中，每个小正方形的边长都为1,由勾股定理可得：

a=5/2。+4,=V20=2>/5'

b=>/32+32=V18=3>/2»

c=>/12+52=>/26,

V26>V20>V18,即扬>2石>3&,

c>a>b,

故答案为：c>a>b.

【点睛】

本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小，本题中正确求出。、氏c的值是解题的关

键.

12.E

解析：15

【分析】

利用等腰三角形的的性质求得NEBC的度数，再由矩形的性质可得.

【详解】

o

解：•：AACB=30tCB=CE,

/.ZEBC=(180°-ZECB)(180°-30°)=75°,

,/矩形48CD,

/.ZA8c=90°,

NA8E=90°・NE8c=15°,

故答案为：15°.

【点睛】

本题考查了矩形的性质和等要三角形的性质，解决这类问题关键是熟练掌握矩形的性质.

13.A

解析:y=2x+4

【分析】

根据函数'=/0<+8的图象与直线y=2x平行，且经过点A(1,6),即可得出k和b的

值，即得出了函数解析式.

【详解】

解：■.•函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行,

k=2,

又,函数y=2x+b的图象经过点八（1,6）,

6=2+b,

b=4,

・•・一次函数的解析式为y=2x+4,

故答案为y=2x+4.

【点睛】

本题考兖了一次函数的性质，待定系数法求解析式，理解两条直线平行，解析式中的/值

相等是解题的关键.

14.A

解析:AB=AC（或/B=ZC,或8D=DC）

【分析】

可根据三角形的中位线定理、等腰三角形的性质、菱形的判定，分析得出当△ABC满足条

件A8=AC或N8=/（:时，四边形4EDF是菱形.

【详解】

解：要使四边形4EDF是菱形，则应有。£=DF=4E=AF,

E,F分别为AC,8c的中点

/.AE=BE,AF=FC,

应有DE=BE,DF=CF,则应有△BDE^△CDF,应有8D=CD,

「•当点。应是8c的中点，而4DJLDC,

」.△48c应是等腰三角形，

「•应添加条件：AB=AC8=ZC.

则当△A8c满足条件48=4；或N8=NC时，四边形AEDF是菱形.

故答案为：48=4：（或NE=NC,或8D=DC）.

【点睛】

本题考查了菱形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多

方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广"拓

展，从而寻找出添加的条件和所得的结论.

15,【分析】

设△的边长为，根据直线的解析式得出，再结合等边三角形的性质及外角的性

质即可得出，，从而得出，由点的坐标为，得到，，，，，，即可解决问题.

【详解】

解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，如图

解析：48

【分析】

设的边长为%,根据直线的解析式得出408“=30。，再结合等边三角形的性

质及外角的性质即可得出/OBA=3。。，/。8/,小=90"从而得出由点

41的坐标为(1,0),得到4=1,=1+1=2,/=1+4+%=4,%=1+。1+，2+%=8,

…，%=2"，即可解决问题.

【详解】

解：过与作8C_Lx轴于C,过当作以O_Lx轴于。，过冬作B0J.X轴于£,如图所

则AC=AC=gA&，A,D=AAD=iA2A,,…，

.口c&Q八GDE*6

ca

■^\=­\»纤。=亍a”ByE=—Oy,，

・

•,点q,B2,B、,…是直线)，="上的第一象限内的点，

,3,

3

4。优=30。，

又△儿纥儿讨为等边三角形，

・"八%=60。，

.•./。纥4=30。，NO纥AM=90。，

•••纥纥+产。纥=6%，

'：o\=\,

•••点A的坐标为(1,0),

t7]=1,a2=1+1=2,4=】+4+%=4,a4=\+al+a2+ai=S,…，

\⑸=2"」,

*'•4=32,

•••点练的横坐标为94=gx32=48,

故答案为：48.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、规律型、以及三角形外角的性质等，解

题的关键是找出规律统8用=。纥=Ga,,.

16.【分析】

先证明得到AE=CE,再证明AF=AE=CE,利用勾股定理求出cm,然后求出cm,

cm由此求解即可.

【详解】

解：如图，过点E作EG_LBC于G,

由折叠的性质可知，CF=AF,,

解析：2瓜

【分析】

先证明得到2E=CE,再证明“=ZE=CE,利用勾股定理求出

AF=CF=CE=3cm,然后求出FG=2cm,EG=C£>=2&cm由此求解即可.

【详解】

解：如图，过点E作EG_L8c于G,

由折整的性质可知，CF=AJCD=AD,,DE=D'E，ZD=Ziy,ZAFE=ZEFC,

AADE刍ACDE(SAS),

/.AE=CE

・「四边形48CD是矩形，

Z8=Z8CD=ZD=90°,ADWBC,CD=AB=2>/2cm,

/.ZAEF=4EFC,

ZAEF=/AFE,

AF=AE=CE,

设AF=CF=X,则BF=4-x,

AB2+BF2=AF2，

(2用+(4-X)2=F,

解得x=3,

...AF=CF=CE=3cmt

•/EG±CG,

/.ZEGC=ZD=ZGCD=90°,

四边形EGCD是矩形，

•••EG=CD=2五cm,

GC=ylcE2-EG2=icm，

FG=2cm,

•••EF=dEG、FG?=26cm，

故答案为：2G.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理.，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，

全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

三、解答题

17.（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）根据二次根式乘法法则计算即可；

（2）根据二次根式运算法则进行计算即可；

（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可.

【详解】

解：（1）原式，

解析：（1）30x/2;（2）—；（3）10-4V2

2

【分析】

（1）根据二次根式乘法法则计算即可；

（2）根据二次根式运算法则进行计算即可；

（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可.

【详解】

解：（1）原式=6同=30匹，

（2）原式=20+3夜—史,

22

（3）原式=8-4拉+1+2-1=10-4&;

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和乘法公式进行计

算..

18.（1）4米；（2）1米

【分析】

（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度.

（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离

地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的

解析：（1）4米；（2）1米

【分析】

（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度.

（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高

度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平

方向上滑行的距离.

【详解】

解：（1）根据勾股定理：

墙的高度AC7AB2-BC?=5/52-32=4（米）；

（2）梯子下滑了1米，即梯子距离地面的高度AC=AC-1=4-1=3（米）.

根据勾股定理：BC=，4产一八匕2=-3?=4（米）

则8£=C£-C8=4-3=11米），即底端将水平动1米.

答：（1）墙的高度是4米；

（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动1米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，要求熟练掌握利用勾股定理求直角三角形边长.

19.（1）△ABC是直角三角形.理由见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断；

（2）根据三角形的面积公式可求解.

【详解】

解：（1）△ABC是直角三角形.理

解析；（1）△人“。是直角三角形.理由见解析；（2）过至

5

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断；

（2）根据三角形的面积公式可求解.

【详解】

解：（1）△ABC是直角三角形.理由如下：

由题意可得，AB=j32+22=V13»BC=至+不=底，

次+尸=病,

/.AB2+BC2=AC2,

/.Z8=90°,

△ABC是直角三角形：

（2）设4c边上的高为/?.

•••SAABC=^AC*h=^AB*BC,

,AB>BCV13xx/522屈

h=------=----=—=-----.

ACy/655

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进

行求解.

20.（1）见解析；（2）

【分析】

（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE是平行四边形，可得ECIIAB,且EC

=DB,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则可得四边形是平

行四边形，根据邻边相

解析：（1）见解析；（2）186

【分析】

（1）先根据已知条件，记明四边形。8CE是平行四边形，可得ECII4B,且EC=O8,杈据

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=DB,则可得四边形ADCE是平行

四边形,根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证：

（2）根据已知条件可得△O8C是等边三角形，进而求得根据进而根

据菱形的性质求得面积.

【详解】

（1）证明：•••DEWBC,ECIIAB,

四边形DBCE是平行四边形.

ECIIAB,且EC=O8.

在RSABC中，C。为48边上的中线，

AD=DB=CD.

：.EC=AD.

••・四边形40CE是平行四边形

四边形4DCE是菱形.

（2）解：RJA8c中，CD为48边上的中线，N8=60。，8c=6,

：.DB=DC

是等边一:角形

AD=DB=CD=6.

「.48=12，由勾股定理得，4左一3c2=，122_62=6®

•.•四边形D8CE是平行四边形，

DE=BC=6.

.&ACED6>/3x6®

••、赛影4DCE=-'-=-'-=】8V3.

J4

【点睛】

本题考查r菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，等

边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.

21.(1)小亮(2)=-a(a<0)(3)2024.

【解析】

【详解】

试题分析：(1)根据二次根式的性质二|a|,判断出小亮的计算是错误的；

(2)错误原因是:二次根式的性质=|a|的应用错误;

(

解析：(1)小亮(2)(a<0)(3)2024.

【解析】

【详解】

试题分析：(1)根据二次根式的性质必=归|,判断出小亮的计算是错误的；

(2)错误原因是：二次根式的性质必=|a|的应用错误；

(3)先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.

试题解析：(1)小亮

(2)后'=、(a<0)

(3)原式=a+244-3)2=3+2(3-a)=6-a=6-(-2018)=2024.

22.(1)y=-30X+37100(0<x<70)；(2)最低运送方案为A厂运往甲村水

泥70吨，运往乙村水泥30吨：B厂运往甲村水泥0吨，B厂运往乙村水泥80

吨,最低运费为35000元.

【分析】

(1

解析：(1)y=-30X+37100(0^x<70)；(2)最低运送方案为A厂运往中村水泥70吨，

运往乙村水泥30吨：8厂运往甲村水泥。吨，8厂运往乙村水泥80吨，最低运费为35000

元.

【分析】

(1)由从4厂运往甲村水泥x吨，根据题意首先求得从4厂运往乙村水泥(100-x)吨，B

厂运往甲村水泥(70-x)吨，B厂运往乙村水泥吨，然后根据表格求得总运费y(元)关于

x(吨)的函数关系式；

(2)根据(1)中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然后代

入求解即可求得最低运费.

【详解】

(1)设从4厂运往甲村水泥x吨，则A厂运往乙村水泥(100-x)吨，8厂运往甲村水

泥(70-x)吨，8厂运往乙村水泥110-(100-x)=(10+x)吨，

/.y=240x+180(100-x)+250(70-x)+160(10+x)=-30x+37100,x的取值范围是

0<x<70,

y=-30x+37100(0<x<70)；

(2)y=-30X+37100(0<x<70),-30<0,

「.y随x的增大而减小，

,/0<x<70,

・•・当x=70时，总费用最低，

最低运费为：-30x70+37100=35000(元)，

「•最低运送方案为八厂运往甲村水泥70吨，运往乙村水泥30吨：8厂运往甲村水泥0

吨，8厂运往乙村水泥80吨，最低运费为35000元.

【点睛】

本题主要考杳了一次函数的实际应用问题，解决木题的关键是理解题意，读懂表格，求得

一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解.

23.(1)y=-x+6；(2)①；(2),或或，

【分析】

(1)先求出点A,B的坐标，再运用待定系数法求出直线直线12的函数解析

式；

(2)①将点D(-2,m)代入y=x+6中，求出D(-2,4),如图2

解折：(1)y=-x+6;(2)①4+2无；②印2-4^,3-岳)或G2(2,3-V3)或

G3(2+^y^,3-而)

【分析】

(1)先求出点48的坐标，再运用待定系数法求出直线直线〃的函数解析式；

(2)①将点。(-2,m)代入片x+6中，求出。(-2,4),如图2,作NOHF=45。，利用

A4S证明aADE2△HFD,再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；

②将。(-1,n)代入片x+6中，得。(-1,5),过。作DM_Lx轴于M,作FNJ_DM于

N,如图3,利用加5可记得△FDN合△DEM,进而得出F(4,6),再根据NOGF=NDGO

分类讨论即可.

【详解】

解：(1)y=x+6交x和于点A,交y轴于点B,

/.4(-6,0),8(0,6),

4与4关于)'轴对称，

/.C(6,0),

设直线4为：Y=kx+b.籽0、C坐标代入得

・・・直线，2的函数解析式为：y=r+6；

(2)①将点以-2〃?)代入y=.r+6中，得:

-2+6=m,解得：=4,

5-2,4),

如图2,作/。〃尸=45。，

图2

OA=OB=6，

ZEAD=ZEDF=/DHF=45°,

/.ZAED+ZADE=135°,ZADE+Z.HDF=135°,

:.ZAED=^HDF,

在AAOE和A/"、。中，

NEAD=/DHF

ZAED=4HDF,

DE=FD

MDE=^HFD(AAS),

必=4/)=J(-6+2)2+42=4&,AE=HD,

又OA=OB=OC=6,Z406=NC'04=90。，

.•・AA4O和aaM均为等腰直角三角形，

.­.ZABO=ZCB<9=45°,

.\ZABC=90°,

4HBF=180°-AABC=900,

.♦.Afi/H是等腰直角三角形，

BH=-P'H=4,

2

,"B=6夜，

/.AE=HD=AB+BH-AD=6&+4-4&=4+2丘.

②将。(一L〃)代入)，=x+6中，得：/?=—1+6=5»

则DW=5,£M=1,

过。作£)M_Lx轴于M,作FNtDM于N,如图3,

DE=DF,^EDF=ZDME=ZFND=90°,

.•.ZMDE+4FDN=90°,ZMDE+ZDEM=90°,

FDN=NDEM,

在AFDV和ADEA/中,

NFND=NDME

-ZFDN=Z.DEM,

DF=ED

:.AFDN=^DEM(AAS),

:.FN=DM=5,DN=EM=\,

:.BF=FN-BN=5-1=A,EB=MN=DM=DN=5+1=6,

：.尸(4,6),

当点?、。、G1三点共线时，如图3,/DGQ=/gF,

设直线EF的解析式为广如，

尸(4,6),

.,.4m=6,

3

解得：/〃=；,

3

•••直线EF的解析式为y=2x,

当,x=3-而时，才=2—半，

G[(2一2"'^,3—VF3)；

如图4,连接。Gz,FG2,

过点。作。M_L0G2,DNLFG2,

NDG[F=/DG”,

DM=DN,又DO=DF,

Rt4DQA4=RtNDFN(HL),

Z0DM=4FDN,又NODN+AFDN=90°,

/.ZOOM+NODN=90°,即/MDN=90°,

••・四边形DMGzN是正方形，

ZOG2F=90°,

图4

设G2(a,3->/i3),

O

ZFG2O=ZDG,O+ZZX；,F=90,

222

:.G2O+G2F=OFf

/+(3—x/13)2+(«-4)2+(3-V13-6)2=42+62,

解得：q=%=2,

..G式2,3-炳：

IX)=DF,Z.DGyp=，DG、F,

：.OG\=FG、,

又DG,=DG,,

/.\DOGysSDFG.(SSS),

设OF与。G,交于点〃，

:.OH=FH,

0(0.0),尸(4,6),

/.”(2.3),

设直线DG解析式为y=kx+b「

vZX-1.5),"(2,3),

一k、+4=5

.[24+0=3，

jt,=--

解得：一八

ft=—

3

.••直线£>G解析式为尸-$+?，

213

y=——x+

联立方程组33,

>'=3->/13

c3屈

zt.x=2+------

解hyl得：2,

y=3-x/l3

.••G(2+手，3-713)；

综上所述，符合条件的G的坐标为卬2-孚，3-内)或G?(2,3-旧)或G(2+孚，

3-拒).

【点睛】

本题是一次函数综合题，考查了运用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐

标轴交点坐标，利用解方程组求两直线交点坐标，等腰直角三角形判定和性质，全等三角

形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形，运用分类讨论思想和数形结合

思想是解题关键.

24.(1),；(2)或；(3)存在，或或.

【解析】

【分析】

(1)利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题.

(2)设G(0,n)分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线

423

解析：(1)以3,0),y=--x+4；(2)(0,亍)或(。,一1);(3)存在，(0,0)或(F0)或

(6,0).

【解析】

【分析】

(1)利用三角形的面积公式求出点。坐标，再利用待定系数法即可解决问题.

(2)设G(0,n)分两种情形：①当〃>2时，如图2-1中，点。落在8c上时，过G作

直线平行于x轴，过点尸.。作该直线的垂线，垂足分别为M,N.求出

。(〃-2,〃-1).②当”<2时,如图2-2中,同法可得。+利用待定系数法即可解

决问题.

(3)由仅0,4),C(3,0)得“0,2),即得直线为y=设凤s,%),0),①以

BC、DE为对角线，此时AC、中点重合，而3c中点为(等，亨)，OE中点为

4[0+3=5+/

(7，3S+。即得4,解得。(0,0)；②以BE、CD为对角线，同理可得：

23

0(-6.0)：③以跳)、C6为对角线.同理0(6.0).

【详解】

解：(1)•.直线y=2x+4与工轴交于点A,与)'轴交于点8,

/.4(-2,0),5(0.4),

：.OA=2,013=4,

Sc、VIDI.=—2•AC-OB=10,

AC=5,

OC=3.

••.C(3,0),

4=〃

设直线BC的解析式为>，=辰+力，则有1,

解得3,

b=4

4

••・直线BC的解析式为y=--x+4；

(2)•;FA=FB，A(-2,0),5(0,4),

・••尸(-1,2),

设G(0,〃)，

①当〃>2时，如图2-1中，点。落在上时，过G作直线平行于“轴，过点F,。作该

・四边形/GQ尸是正方形，

/.ZFG(7=90°,FG=QG,

...4FGM=90°-/NGQ=4GQN,

而"MG=NGNQ=90°,

:MMG"GNQ{AAS),

:.MG=NQ=\,FM=GN=n—2,

-a-Q(n-2,n—\),

4

「点。在直线广-聂+4上，

4

n-1=——(〃-2)+4,

3

23

/.n=一,

7

93

.•.G(0,y)；

②当〃<2时,如图2-2中，同法可得+

4

丁点。在直线)，=-§X+4上，

4

/.〃+1=——(2-/7)4-4,

3

/.n=-l,

.,.G(OT).

综上所述，满足条件的点G坐标为(0,m23)或(0,-1)：

(3)存在，理由如下：

•■•4(0,4),C(3,0),M为线段的中点，

2),

设直线。用为)'=，加，则2=不用，

解得〃智，

4

..直线OM为)，二.了，

4

设E(《s),0(1,()),

①以8C、OE为对角线，此时BC、O笈中点重合，而8C中点为(等，手)，OE中点

4

乂*一$+0

为(丁，3____,

22

0+3=5+/,

S=S

,''.4»解得,，八，

4+n0=—5+0t=()

3

D(0,0)；

②以BE、C。为对角线，同理可得：

,解得：一7，

3

ZX-6,0)；

③以80、CE为对角线,同理可得：

0+r=3+$($.3

•••nn4,解得：)，

4+0=0+—5/=6

3

二0(6,0)；

综上所述，。的坐标为：(。,0)或(F0)或(6,0).

【点睛】

本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面枳，全等三角形的判定和性

质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思

想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题

25.(1)12；(2)证明见详解；(3)或t=4s.

【分析】

(1)由勾股定理求出AD即可；

(2)由等腰三角形的性质和平行线的性质得出NPBQ二NPQB,再由等腰三带形

的判定定理即可得出结论；

(3

12

解折；(1)12；(2)证