人教版七年级数学上册专题01有理数（解析版）

专题01有理数

一、单选题

1.下列叙述正确的是（

A.不是正数的数一定是负数B.正有理数包括整数和分数

C.整数不是正整数就是负整数D.有理数绝对值越大，离原点越远

【答案】D

【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义进行解答即可.

【解析】A.不是正数的数是负数或零，故A错误；

B.E有理数包括正整数和正分数，故B错误；

C.整数有正整数、负整数和零，故C错误；

D.有理数绝对值越大，离原点越远，故D正确.

故选:D.

【点睛】本题主要考查了有理数的分类和绝对值的意义，解题的关键熟练掌握整数和分数统称为有理数.

2.-|-2022|的相反数为（）

【答案】B

【分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可.只有符号不同的两个数互为相反数，任何数的绝对•值是非

负数.

【解析】■-1-20221=-2022,

・••-2022的相反数是2022.

故选：B.

【点睛】本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键.

3.在有理数-3,-（-3）,|-3|,-32,（一3尸，（一3）$,-35中，负数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】先根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方进行计算，然后根据负数小于0进行判断即

【解析】解：-3是负数,

-C-3)=3是正数，

1-31=3是正数，

・32:9是负数，

(-3)2=9是正数,

(-3)J-243是负数，

-3$=-243是负数，

所以,负数有-3,-32,(-3)5,-35共4个.

故选：C.

【点睛】本题考查了正数和负数，熟练掌握相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方准确化简计算是

解题的关键.

4.如图所示，根据有理数小b,。在数轴上的位置，比较小b，c的大小关系是()

ab0c

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

【答案】D

【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案.

【解析】解：由题意，得

c>b>a,

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键.

5.若与他-2|互为相反数，则。+力的值为()

A.3B.-3C.0D.3或-3

【答案】A

【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得。、。的值，再根据有理数的加法，可得答案.

【解析】解：由II。-II与也-2|互为相反数，得

a-1=0,62=0,

解得a=1，b=2>

a+b=1+2=3,

故选:A.

【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零是解题关键.

6.用四舍五入法按要求对0.06547分别取近似值，其中错误的是（）

A.0.1（精确到0.1）B.0.06（精确到百分位）

C.0.065（精确到千分位）D.0.0655（精确到0.0001）

【答案】B

【分析】根据一个近似数精确到哪位，就是对它后边的•位进行四舍五入，分别对每一项进行分析即可.

【解析】解：40.06547=0.1（精确到0.1）,正确，此选项不符合题意；

8.0.06547X）.07（精确到百分位），不正确，此选项符合题意；

C.0.06547=0,065（精确到千分位〕，正确，故本选项不符合题意；

D.0.06547-0.0655（精确到0.0001）,正确,此选项不符合题意

故选：B.

【点睛】本题考查了近似数，需要同学们熟记一个近似数精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入.

7.截止到2021年9月17日，全球感染新冠病毒确诊共226844344例，用科学记数法表示为（保留两个有

效数字）（）

A.23x10,B.22X107C.2.3x108D.2.2x108

【答案】C

【分析】根据科学记数法从末端开始向左数小数点跳动的次数，一直数到最前面的2右边即可，数到儿,

就是10的几次方，注意结果保留两位小数.

【解析】226844344的小数点从最后一个4右边跳到最前面的2右边，共跳了8下,

故226844344=2.26844344xlO8«2.3x10s

故选C

【点睛】本题考查科学记数法的应用，熟练掌握科学记数法是本题关键.

8.下列运算正确的是（）

B.3x22=(3x2)2=6-36

D.15+6+2=15X6+2)=5

【答案】C

【分析】计算出各项结果，即可做出判断.

【解析】解：A,1-^X.3=1X（1-3）=-1,故选项错误;

B、3x22=3x4=12,故选项错误；

C、6+(；-：)=6+[=36,故选项正确；

D>15-6^2=15x1x1=-,故选项错误；

624

故选C.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.已知点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到达8时，点B所表示的数为()

A.6B.-2C.2或-6D.-2或6

【答案】C

【分析】数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加.此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移.

【解析】解：•・•点A为数轴上的表示-2的点，

①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=6；

②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2+4=2.

综上所述，点8所表示的数是2或・6,

故选：C.

【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加.与点人的

距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右.

10.如图是一个数字运算程序，当输入工的值为-1时，输出的值为()

输入x—“减去一~~►乘以—2—►愉出

A.8B.4C.-4D.-8

【答案】C

【分析】把x=T代入程序计算得到结果.

【解析】解：把x=T代入得：

[(-l)-(-3)]x(-2)

=2x(-2)

二T

故选：C.

【点睛】此题考查有理数的混合运算，理解运算程序是解决问题的关键.

L-根1米长的绳子，第一次剪去绳子吗，第二次剪去剩下绳子畤，如此剪下去，第六次剪去后剩

下绳子的长度是（）

A.（以米B.管米曾米

D.

【答案】D

【分析】表示出第•次，第二次后剩下的K度，…，归纳总结得到第六次后剩下的K度即可.

13

【解析】解：第I次后剩下的绳子的长度匕力

第2次后剩下的绳子的长度为%卜-扑住

第3次后剩下的绳子的长度为

・•・第6次后剩下的绳子的长度为目，

故选：D.

【点睛】此题主要考查了乘方的意义.正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要

步骤.

12.观察下列等式：2J=2,22=4,23=8,24=16,2=32,26=64...,则2刈8的末位数是（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】由题中可以看出，以2为底的基的末位数字是2,4,8,6依次循环的，故个位的数字是以4为周

期变化的，用2018・4,计算一下看看有多少个周期即可.

【解析】解：以2为底的累的末位数字是2,4,8,6依次循环的，

V2018-4=504...2,

.・•2刈8的个位数字是4

故选B.

【点睛】此题主要考查了找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解

决问题.解决本题的关键是找到以2为底的显的末位数字的循环规律.

二、填空题

o3

13.比较大小：一彳_________一；,一(+3)__________-|-3|.

34

【答案】>二

【分析】两个负数比较大小时，根据其绝对值大的反而小比较即可；根据去括号和绝对值的意义求出结果

后比较即可.

2233

【解析】解：•・•-1=三，-]=]，

3344

・2,3

二，

.23

•,3"

V-(+3)=-3,-|-3|=-3,

.*.—(+3)=—|—3|,

故答案为：>,=.

【点睛】本题考查了相反数、绝刈值，有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小的法

则是解题的关键.

14.一种零件，标明的要求是。10：湍，这种零件的合格品的最大直径是,最小直径是,若

直径是9.96,此零件为(选填“合格品”或"不合格品”).

【答案】10.049.97不合格品

【分析】首先要弄清标明的要求是。1。二黑的含义，根据具体的直径要求不难求得最大直径和最小直径，然

后校验直径是9.96是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格.

【解析】解：•・•一种零件，标明直径的要求是刎0：黑，

•••这种零件的合格品最大的直径是：10+0.04=10.04；最小的直径是：10-0.03=9.97,

Y9.96V9.97,

・•・直径是9.96,此零件为不合格品，

故答案为：10.04,9.97,不合格品.

【点睛】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是

解决问题的关键.

15.计算：(-D-(-9)xl=.

【答案中

【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解.

【解析】解：原式=

999o1

故答案为:白

O1

【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除混合运算运算法则是解题的关键.

16.如果-2|+|。+1|=0,那么"6=_.

【答案】-2

【分析】先根据绝对值的非负性求出，=2,。=-1,再代入计算有理数的除法即可得.

【解析】解：++且怜+1已。，

。-2=0,。+1=0,

解得。=2,〃=-1,

贝|」“+〃=2+(-1)=-2,

故答案为：—2.

【点睛】本题考查了绝对值的非负性、有理数的除法，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键.

17.若同=5,网=3,且“>〃，则〃+/?=.

【答案】8或2##2或8

【分析】根据绝对值的定义(一个数在数轴上所对应点到原点的距离)，再结合Qb求出〃、人的值，再进

行计算即可.

【解析】解：・门，1=5,|。|=3,

.3=±5,Z?=±3.

又Va>b

/.6=5,b=±3.

①a=5,6=3时，a+b=8；

②。=5,Z>=-3时，a+b=2.

：,a+b=S或2.

故答案为：8或2.

【点睛】本题主要考查了绝对值的定义和绝对值的性质.注意产国=。，则防止漏掉一个解.掌握

以上知识是解题的关键.

18.若互为相反数，c,d互为倒数，。的绝对值是1,则4-二+力-/值的值为.

【答案】-2

【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出cd,e的值，代入原式计算即可求出

值.

【解析】解：•・•〃，互为相反数，

，。+方=0,

Vc,d互为倒数，

，cd=l,

•・Z的绝对值为1,

，e=±l,

・,・户=

/.a一一-+b-e2022=a+b----e21'22=0-1-1=-2,

cdcd

故答案为：-2.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关

键.

19.如图，数轴上4、8两点所表示的数分别是-6和4,点。是线段AB的中点，则点C所表示的数是.

ACB

______III1»

-604

【答案】-1

【分析】先求出A8的长度，再根据点C是线段A8的中点，求出AC的长度，进一步即可求出点C表示的

数.

【解析】解：•・•数轴上A、8两点所表示的数分别是-6和4,

.*.AB=4-(-6)=10»

•••点C是线段的中点，

・・"C=5,

•6+5=-1»

・••点C表示的数是・1,

故答案为：・1.

【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键.

20.观察下列算式：丁3=:一:，……用你所发现的规律计算

1XZ1ZZXJ乙JJX4J4

1I

-------1---------F4------------1------------

1x22x398x9999x100

99

【答案】

100

【分析】根据所给的等式,将等式两边分别相加即可求解.

1I

【解析】解:-----+-----+--…H------------1------------

1x22x398x9999x100

1111

+----------+-------------

989999100

100

99

100,

99

故答案为：-

【点睛】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚所给的等式的规律并

火活运用.

三、解答题

113

21.把下列各数填在相应的集合内：・3,4,-2,-0.58,0,-3.4,0.618,―,3.14.

整数集合：｛…｝;

分数集合：｛…卜

负有理数集合：｛…｝;

非正整数集合：｛…

1131

【答案】-3,4,-2»0：——»-0.58,—3.4»0.618>—,3.14：-3,-2>——>-0.58,—3.4；-3,

-2,0

【分析】按照有理数的分类填写：有理数分为整数和分数，整数分为正整数，。和负整数，分数分为正分数

和负分数即可.

【解析】解：整数集合：｛-3,4,-2,0...);

113

分数集合：｛-q,-0.58,-3.4，0.618,—,3.14...｝；

负有理数集合：｛-3,-2,-0.58,-3.4...);

非正整数集合：｛-3,-2,0...｝.

113I

故答案为：-3,4,-2,0；——-0.58>—3.4,0.618,一,3.14；-3,-2,——,-0.58,—3.4；-3,

Jy•J

-2,0.

【点睛】此题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解答本题的关键，注意0是整数，但不是正数.

22.已知下列有理数：弓0,-(-2.

(1)画出数轴，并将这些有理数在数轴上表示出来；

⑵把以上有理数用“v”连接起来.

【答案】(1)见解析

3

(2)—2<——<0<-(-3)<|-41

【分析】(1)直接将把各个数表示在数轴上即可；

(2)根据(1)的数轴表示，然后从小到大排列，最后用“V”连接各数.

(1)

解：将各点在数轴上表示如下：

3

-2-T0-(-3)|-4|

—1-----1------1-----1----i~^-1------A------1-----1-----4-----A-----1-----L_^

-6-5-4-3-2-10123456

(2)

3

解：—2<——<0<—(—3)<|—41.

【点睛】本题主要考查了相反数、绝对值的化简及有理数大小的比较.掌握借助数轴比较有理数大小的方

法是解决本题的关键.

23.计算题：

⑴！一8)-(+4)+(-7)-(一9)

⑵一18+3x

⑶(-12

(4)-(-1)+324-(1-4)X2

⑸IK卧I*)

⑹4X(-2)+[(-2)，-(-4)]

【答案】⑴-10

(2)2

(3)63

(4)-5

⑸-27

(6)28

【解析】(1)

(Y)—(M)+(—7)-(一9)

=-12+(-7)+9

=-19+9

=-10

(2)

=2

(3)

=48+15

=63

(4)

-(-1)+324-(1-4)x2

=14-9x1-11x2

I3J

=1-6

(5)

(肝-卧(*)

157

=-x(-36)+-x(-36)--x(-36)

=—18—30+21

=-27

(6)

-4:X(-2)+[(-2)3-(-4)]

=-16x(-2)+(-8+4)

=32+(-4)

=28

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

24.计算题

(1)-27+(-32)+(-8)+72；

(2)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4)；

(3)-4-2x32+(-2x32)；

(4)(-48)+(-2)3-(-25)x(-4)+(-2)3；

,2115、«

(5)1—(----1---)x2.44-5；

v133612J

122

(6)(-3)2-(I-)3X--6^|--|3.

47J

【答案】(1)5

(2)2

(3)-132

(4)-102

(5)—

74

(6)-12

【分析】（1）利用有理数的加减运算法则计算即可：

（2）利用有理数的加减运算法则计算即可；

(3)先算乘法再算加减;

(4)先算乘方，再算乘除，最后算加减：

(5)先去小括号，再去中括号；

(6)先算乘方，再算乘除，最后算加减.

(1)

解：-27+(-32)+(-8)+72

=[(-32)+(-8)+(-27)]+72

=-67+72

=5；

(2)

解：(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4)

=4.3+4+(-2.3)+(-4)

=[4.3+(-2.3)]+[4+(-4)]

=2+0

=2；

(3)

解：-4-2x32+(-2x32)

=-4-64+(-64)

=-132；

(4)

解：(-48)-—25)x(-4)+(-2)3

=48x1-100-8

8

=6-108

=-102；

(5)

'2115'

解：1——(——十—)x2.4+5

岭33612J

=l|-(0.8-0.4+l)x1

57、I

=(z7-7)x7

。55

\__J_

3-25

4

74

Io9

W：(-3)2-(1-)3X--64-|--f

=9-(-)3X--6^—

2927

=9-2-51

44

=9-21

=-12

【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

25.某服装厂一周计划生产2100件上衣，计划平均每天生产300件，由于各种原因实际每天生产量与计划

量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：件)

星期—•二三四五六日

增减+3-1-4+10-9+5-4

⑴根据记录可知该服装厂一周共生产上衣多少件？

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件？

(3)该服装厂实行计件工资制，每生产一件上衣40元，每天超额完成任务每个奖10元，每天少生产一个扣5

元，那么该服装厂工人这一周的工资总额是多少？

【答案】(1)该服装厂一周共生产上衣2100件

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产19件

(3)该服装厂工人这一周的工资总额是84090元

【分析】(1)由计划产量加上超过或不足的量即可得到答案；

(2)直接列式+10-(-9)计算即可；

(3)由总产量乘以40,再加上奖励工资，减去扣罚工资可得答案.

(1)

解：300x7+3-1-4+10-9+5-4=210C(件),

答：该服装厂一周共生产上衣2100件.

(2)

+10-(-9)=19(件)，

答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19件.

(3)

2100x40+3x10-5-4x5+lOx10-5x9+5x10-5x4=84090(元)，

答：该服装厂工人这一周的工资息额是84090元.

【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解正负数的实际意义.

26.如图所示，数轴上点A,B,C各表示有理数a,b,c.

cba

।“I।i’

CBOA

(1)试判断:b+c,h-a,a-c的符号；

(2)化简:[b+c\-\b-a\-\a-c\.

【答案】⑴HeVO,b-a<Ota-e>0

(2)-2a

【分析】(1)根据数轴判断a，b,c的正负性，再进行简单的判断即可求解.；

(2)根据(1)中的结论以及绝对值的非负性进而得出解答.

(1)

解：根据题意得：cY6<0〈a,

・3+c<0,b-«<0,a-c>0；

(2)

解：由(1)得HeVO,a<0,a-c>0；

原式二-b-c+b-a-a+c

=-la.

【点睛】本题考查了数轴的基本性质和绝对值非负性的应用，解决本题的关键是判断好各个数值的正负.

27.如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的有理数.请你在数轴上

表示出一范围，使得这个范围同时满足以下一:个条件：

।I—1匕

-1012V

(1)至少有100对互为相反数和100对互为倒数；

（2）有最小的正整数；

（3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4.

【答案】见解析（答案不唯一）

【分析】任何两点之间都有无数个数，由（1）可知两点只要分别位于原点的两侧，包含原点即可；（2）最

小的正整数是1,因而包含1即可；由（3）得：范围两端点之间的距离大于3但小于4.同时满足以上三

个条件即可.

【解析】解：答案不唯一，例如：

1—X-----1------1-------1--------1>

-3^2-1012T.

【点睛】本题考查了数轴的知识，任何实数均可在数轴上表示出来，注意按要求作图.

28.请完成以下问题

（1）有理数力，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a,-a,b,-bfcy-c,0的大小，并

用“V”连接.

cba0

（2）有理数〃、b、m、小x满足下列条件：a与。互为倒数，，〃与，，互为相反数，x的绝对值为最小的正整数,

求2021（m+n）+20201-2019ab的值.

【答案】（l）cV》VaV0V-av-〃v-c

（2）1或一4039

【分析】（I）利用相反数的意义将c在数轴上表示出来，利用在数轴上右边的总比左边的人即可将

各数用“〈，，连接；

（2）利用倒数，相反数和绝对值的意义得到相关字母的式子和入•的值，利用整体代入的方法代入计算即可

得出结论.

（1）

将也，-c在数轴上表示出来如下:

-a・b-c

■■■■■■■■■

cba0

•・•在数轴上右边的总比左边的大，

a,-a,b,-b,c,-c用“v”连接如下：

c<b<a<O<-a<-b<-c.

⑵

•・•。与〃互为倒数，

ab=1；

•・"?与〃互为相反数，

m+n=0；

・・・x的绝对值为最小的正整数，

.••户士1,

所以当ml时，

原式二2012x0+2020x13-2019x1

=2020-2019

=1；

当k-1时，

原式

=2012x0+2020x(-1)3-2019x1

=-2020-2019

=-4039

【点睛】本题主要考查了数轴，行理数大小的比较，相反数，绝对值，倒数的意义，利用倒数，相反数和

绝对值的意义得到相关字母的式子和x的值是解题的关键.

29.

(1)已知人方是有理数，且3=3,。与》互为倒数，试求2〃+［他的值.

34

(2)1—-------—1+1—-------—I-I-........Li

1009910110010199

3

【答案】⑴叫

(2)0

【分析】（1）根据m=3,计算出根据〃与〃互为倒数，得到"=1,代入计算即可.

（2）根据分子相同，分母大的反而小，化简绝对值即可.

（1）

・3=9,

••%与〃互为倒数,

ab=1,

:.2a+—ab

4

—2x9+-xl

4

=18+-

4

(2)

I------------1+|--------------1-)------------1

1009910110010199

111111、

=-------------1-----------------(-z-----------I

9910010010199101

=-I---1-1--1----1---I1--1

9910010010199101

=0.

【点睛】本题考查了倒数即乘积为1的两个数，绝对值的化简，有理数的加减混合运算，熟练掌握倒数的

意义，准确化简绝对值，正确进行有理数的加减运算是解题的关键.

30.探索研究：

（1）比较下列各式的大小（用或“=”连接）

①|3|+|-2||3-2|;

③|6|+|-3|16-31.

（2）通过以上比较，请你归纳出当小人为有理数时匕1+1勿与的大小关系.（直接写出结果）

（3）根据（2）中得出的结论，当|幻+2015=k-2015|时，工的取值范围是.若|q+局+|生+引=⑸

|«i+?+%+&|=5,则%+a2=.

【答案】（1）①〉；②:；③〉；⑵|。|+|勿.」a+①;（3）&0,10或一10或5或-5

【分析】（1）根据有理数绝对值的化简方法分别化简、计算后正行比较即可；

（2）根据（1）的规律即可得到答案：

（3）根据（2）的规律即可得到答案.

【解析】⑴①因为|3|+|-2|=5,|3-2|=1,

所以|3|十|-26|3-2|.

②因为朗睛+?

所以I就卜

@0^|6|+|-3|=9,|6-3|=3,

所以|6|+|-3|>|6-3|.

故答案为>，=，>;

（2）当♦异号时,\a\+\b\>\a+b\t

当。，。同号时，\a\+\b\=]a+b\,

所以|a|+|〃|…匕+”；

（3）由（2）中得出的结论可知，x与-2015同号，

所以x的取值范围是&0.

因为14+为I+1%+%|=15J4+4+%+2|=5,

所以4+与。3+。4异号»

贝IJ4+。2=10或-10或5或-5,

故答案为&0，10或-10或5或-5.

【点睛】此题考查了有理数绝对值的化简：正数的绝对值等于它本身，零的绝为值是零，负数的绝对值等

于它的相反数，以及绝对值的化简方法的应用.

31.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

IIIIII1IIII.

-5-4-3-2-1012345

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____；表示-3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表

示数机和数〃的两点之间的距离等于-〃I.如果表示数。和-2的两点之间的距离是3,那么〃=

⑵若数轴上表示数”的点位于Y与2之间，求1。+4|+|。-2|的值；

⑶当〃取何值时，1。+5|+|〃-1|-修-4|的值最小，最小值是多少？请说明理由.

【答案】(1)3,5,1或-5

(2)6

(3)当。=1时，式子的值最小，最小值是9,理由见解析

【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式求解即可：

(2)先确定。+4、〃-2的正负，然后再化简绝对值，最后再合并同类项即可；

(3)根据|。+5|+k—1|+,一4|表示一点到-5,1,4三点的距离的和.即可求解.

(1)

解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是4-1=3；

表示-3和2两点之间的距离是2-(-3)=5：

依题意有⑶(-2)|=3,

Ad-(-2)=3或a-(-2)=-3

解得或-5.

故答案为：3,5,1或-5.

(2)

解：•・•数。的点位于-4与2之间，

・"4>0,a-2<0

|a+4|+|“-2|=a+4-a+2=6.

(3)

解：・・・|4+5|+,一1|+|〃-4表示一点到-5,1,4三点的距离的和.

・,・当。=1时，式子的值最小,

，w+5|+,一1|+,一4|的最小值是9.

【点睛】本题主要考查了绝对值的意义、数轴、数轴上两点之间的距离等知识点，掌握数形结合思想成为

解答本题的关键.

32.观察下列各等式，并回答问题：

I_111_11I_11

-----二］■彳；

1x222^3-2-33^4-3-44^5"4-5

(1)填空:（n是正整数）

n(n+l)~

11111

计算:H----------1---------H----------1-…H--------------------

1x22x33x44x52004x2005

1111

(3)计算:+------+-------•<--------+...十

1^22x33x44x5n(H+1)

(4)求+2013x20/5的值•

/XJ3x55x77x9

1007

【答案】⑴(3)(4)

⑵黑1015

【分析】（1）根据题意确定出拆项规律，写出第n个式子即可;

(2)根据拆项规律,先拆项再抵消写即可求解;

(3)根据拆项规律,先拆项再抵消写即可求解;

(4)根据拆项规律,先拆项再抵消写即可求解.

111

【解析】解：⑴（n是正整数）

〃(〃+1)n〃+1

11

(2)----4------H------4------+4-

1x22x33x44x5…2004x2005

=」+—+...+1

22320042005

I

=1-------

2005

2005

1

++...+—

1x22x33x44x5+1)

1111

I—-+-----+.・・+——

223n〃+1

〃+1

(4)一+++++-----------

1x33x55x77x92013x2015

1I1I1

—I----------卜…H---------------------

255720132015

12014

-2X2015

1007

~~2OI5'

故答案为（1）；（2）黑；（3）号；（4）黑.

n”+120057：+12015

【点睛】考查了有理数的混合运算，（4）的关键是将式子变形为:*卜-:+；-:+!-：+...+《百一募］进

行计算.

33.材料：一般地,〃个相同的因数〃相乘：匕三记为如23=g.此时,3叫做以2为底8的对数.

n

记为】（^8（gplog28=3）.一般地，若（。>0且力>0）,则〃叫做以a为底〃的对数，记为log,力

（即log,*=〃）.如34=81,则4叫做以3为底81的对数，记为log*l（即log@=4）.问题：

（1）计算以下各对数的值：Iog24=,log,16=,log,64=；

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为：log24、logZ16、log?64之间又满足怎样

的关系式：;

⑶由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log“M+log.N=（4>0且。工1,M>0,N>0）.

【答案】（1）2、4、6

（2）4x16=64,log24+log216=log264

⑶：。gaMN

【分析】（1）根据对数的定义求解：

（2）认真观察，不难找到规律:4x16=64,Iog24+log2l6=log,64；

（3）由特殊到一般，得出结论：log.M+log.N=logaMN.

（1）

V22=4.24=16，2"=64,

/.log,4=2,log216=4,log,64=6,

故答案为：2、4、6；

（2）

4x16=64,

由题意可得：log>4=2,log216=4,log,64=6,

/.log24+log216=log264,

故答案为:4x16=64,log24+log216=log264；

(3)

由(2)易知心目/必+心80汽二心8.^',

故答案为：log,,MN.

【点睛】本题是开放性的题目，难度较大.借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求

学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质.

34.请利用绝对值的性质，解决下面问题：

(1)已知。，》是有理数，当。＞0时，则三=______;当〃V0时，则与=______.

|«||加

一,u,i.、b+ca+c…)

(2)已知a,b,c是有理数，a+b+c=0,abc＜O求";一r+-iT7+不丁的值.

fIaII切\c\

⑶已知a,A,c是有理数，当而c和时，求三十乎+三的值.

l«lb|c|

【答案】(1)1，-1

⑵-1

(3)3或・1或1或・3

【分析】(1)根据m6的取值范围化简绝对值，再计算出结果即可；

(2)根据a,b,c是有理数，且〃+b+c=0,a/x;V0,可得〃+c=-a,a+c=-b,a+b=-c＞进而代入原式

中可得结果；

(3)根据题意可分为四种情况分别为：①