人教版七年级数学下册章节重难点举一反三 专题118 期末真题重组卷（原卷版+解析）

2022-2023学年七年级数学下册期末真题重组卷

【人教版】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共23题，单选1。题，填空6题，解答7题，满分1。。分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面厂，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2022秋・广东茂名•七年级统考期末）下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.调查一批灯泡的使用寿命B.调查一架“歼20〃飞机各零部件的质量

C.调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况D.调查重庆市空气质量情况

2.（3分）（2022秋•江苏连云港•八年级统考期末）一只小虫从点-2,1）出发，向右跳4个单位长度到达

点B处，则点8的坐标是（）

A.（-6,1）B.（2,1）C.（-2,5）D.（-2,-3）

3.（3分）（2022秋•江苏南京•七年级南京玄武外国语学校校考期末）如图，直线4B,CO相交于点0,0E1AB,

垂足为O,。/平分4BOD,若4A0C+CD0F=39。,则/E0"的度数为（）

A.77°B.74°C.67°D,64°

4.（3分）（2022秋•重庆渝中•七年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，下列说法中，正确的是（）

A.若乙3=48,^ABWCDB.若21=45,^AB\\CD

C.若乙ZM8+Z48C=180°,^\AB\\CDD.若42=乙6,则

5.（3分）（2022秋•河北邯郸•八年级统考期末）若底弓是整数，则正整数71不可能是（）

A.6B.9C.11D.14

6.（3分）（2022春・河南南阳•七年级校联考期末）方程组的解为则被遮盖的前后

（%十y—siy一・

两个数分别为（）

A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4

7.（3分）（2022秋・浙江宁波•八年级校联考期末）关于工的不等式组，丁;：°恰好有3个整数解，则

。满足（）

A.a=10B.10<a<12C.10<a<12D.10<a<12

8.（3分）（2022秋•山东淄博•八年级统考期末）要用一根铁丝弯成如图所示的铁框，其中=ZD=ZE=

4F=z_G=i，=a,NA=4C=g,且a+£=180°.若AB=1.5m,BC=2.5m,则这根铁丝至少长()

A.4mB.5.5mC.6.5mD.8m

9.（3分）（2022春・浙江杭州•七年级统考期末）若关于％,y的方程组巴一"'I,解为

（a2a+y）-b2（x-yj=c2

（-on??Iax+瓦y=7C1

:Y二吃;.则关于％，y的方程组4r:的解是（）

=la2x+b2y=-c2

2022

x=­

v二2023

（y-5

10.（3分）（2022春•重庆大足•七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（l,0）处向

上运动1个单位至然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个

单位至几处，再向上运动5个单位至Ps处，…，如此继续运动下去，则尸20的坐标为（）

->

X

A.(11,11)B.(-9,-10)C.(-11,11)D.(11,-10)

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2022秋•山东威海七年级统考期末）已知g—2的整数部分为a,g+2的整数部分为江

那么b-a的平方根是.

12.（3分）（2022秋•江苏宿迁•八年级统考期末）若点P（3/n-4,1+m）在第二象限，则机的取值范围是

13.（3分）（2022春•福建福州•七年级校联考期末）已知样本21,21,22,23,24,24,25,25,25,25,

25,26,26,26,27,27,28,28,29,29,30.若组距为2,那么应分得的组数是.

14.（3分）（2022春・河南周口•七年级统考期末）已知关于x,y的二元一次方程组图:晨的解满

足x>y，且关于x的不等式组｛方。；„无解，那么所有符合条件的整数a的个数为.

15.（3分）（2022春•贵州铜仁•七年级统考期末）如图①,已知AB||CD,CE,BE的交点、为E,现作如下

操作：第一次操作，分别作〃3£和乙。。£的平分线，交点为其；第二次操作，分别作乙ABE】和ZDCE］的平

分线，交点为第；第三次操作，分别作和乙DC%的平分线，交点为府…第九次操作，分别作448当.1和

图①图②

16.（3分）（2022秋逋庆万州•七年级统考期末）如图，己知直线直线E尸分别交直线48、C0于

点、E、F,EM平分//1EF交CO于M,G是射线MD上一动点（不与M、尸重合）.EH平分乙FEG交CD于点H,

设/MEH=a,乙EGF=0,现有下列三个式子：①2a=仅②2a一夕=180。；③2a+0=180。.其中

成立的是：.

备用图

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2022秋•浙江杭州•八年级统考期末）（1）解不等式：3%-445,并把解集在数轴上表示

出来.

IIIII1IIII

-5-4-3-2-1012345

2（x—3）<3—x,

（2）解不等式组t+2X-3

亏,T+I.

18.（6分）（2022春•内蒙古通辽•七年级统考期末）计算

（1）J-看+£+VO.09—V-8；

（2）-12+VZ27-2xV9；

（3）（%+y=8

（5x—2（%4-y）=-1'

⑷I3x-y=5

巧5x+3y-13=0

19.（8分）（2022秋・河北沧州•八年级统考期末）已知一个正数。的平方根分别是2a-5和2a+1,另一

个实数”的立方根是2,c是的整数部分.求：

（1）“，b,c的值

（2）求2a+4b—的平方根.

20.（8分）（2022秋•河南南阳•七年级统考期末）如图，点M在CD上，已知+乙力MD=180。,力5平

分平分乙4MC,请说明AE||M尸的理由.

解：因为力M+/-AMD=180°(),

4AMe+Z-AMD=180°(),

所以NBAM=〃MC().

因为AE平分NB4M,

所以N1=(().

因为M尸平分乙4MC,

所以△2=：，

得（），

所以（）.

21.（8分）（2022秋•浙江宁波•八年级统考期末）为了响应习近平主席提出的“足球进校园〃的号召，开设了“足

球大课间活动〃，某中学购买A种品牌的足球50个，3种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌

足球的单价比A种品牌足球的单价高30元.

⑴求A、8两种品牌足球的单价各多少元？

（2）根据需要，学校决定再次购进A、8两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品

牌的足球单价优惠4元，8种品牌的足球单价打8折.如果此次学校购买4、B两种品牌足球的总费用不超

过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方

案？

22.（8分）（2022秋•陕西渭南•七年级统考期末）为了掌握七年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命

题组教师随机选取一个水平相当的七年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分

布图表如下（成绩得分均为整数）：（不完整）

组别成绩分组"（分）频数百分数

148<%<6025%

260<%<7210%

372<%<84h20%

484<x<961025%

596<x<108C

6108<%<120615%

合计a100%

根据表中提供的信息解答下列问题:

（1）频数分布表中的。=：b=:c=；

⑵补全频数分布直方图；

⑶若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，求出成绩为〃96<x<120〃所在扇形对应圆心角的度数.

23.（8分）（2022秋•重庆沙坪坝•七年级统考期末）已知：如图，直线alib,ACA.BC于点C,连接力8且

分别交直线a、b于点E、F.

⑴如图①，若WEF和"”的角平分线EM、FM交卜点M,请求4M的度数；

图①

⑵如图②，若乙EDC的角平分线DM分别和直线b及ZFGC的角平分线GQ的反向延长线交于点N和点M,试说

明：Z1+Z2=135°；

图②

⑶如图③，点M为直线Q上一点，连结MF,NMFE的角平分线灯V交直线。于点N,过点N作NQ工NF交乙HFM

的角平分线/Q于点Q，若20瓦4记为氏请直接用含/?的代数式来表示NMNQ+4”FQ.

A

2022-2023学年七年级数学下册期末真题重组卷

【人教版】

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2022秋•广东茂名•七年级统考期末）下列问题中，最适合采用全面调查（普查）

方式的是（）

A.调查一批灯泡的使用寿命B.调查一架“歼20〃飞机各零部件的质量

C.调查全国中学生对“天宫课堂〃的了解情况D.调查重庆市空气质量情况

【答案】B

【分析】对调查对象范围大，数量多，工作最大，具有破坏性，受客观条件限制的，应选择

抽样调查，有A、C、D,对关系到安全性的，应采用普查，有B.

【详解】解：A.调查•批灯泡的使用寿命，数量多且具有破坏性，适合使用抽样调查，因

此选项A不符合题意；

B.调查一架“歼20〃飞机各零部件的质量，关系至旷歼20”飞机的安全飞行，适合使用全面调

查，因此选项B符合题意；

C.调杳全国中学生对“天宫课堂〃的了解情况，人数多，工作量大，适合使用抽样调查，因

此选项C不符合题意；

D.调查重庆市空气质量情况，调查的范围大，受客观条件限制，适合使用抽样调查，因此

选项D不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考瓷r普查和抽样调置，解决问题的关键是熟练掌握普查和抽样调查的适

用条件，根据调查对象范围大小，个体数量多少，是否具有破坏性，确定调查方式.

2.（3分）（2022秋•江苏连云港•八年级统考期末）一只小虫从点力（一2,1）出发，向右跳4

个单位长度到达点B处，则点B的坐标是（）

A.（-6,1）B.（2,1）C.（-2,5）D.（-2,-3）

【答案】B

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可.

【详解】解：•••小虫从点4（-2,1）出发，向右跳4个单位长度到达点8处，

・•,点8的坐标是（-2+4,1）,即（2,1）,

故选：B.

【点睛】此题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律.

3.（3分）（2022秋•江苏南京•七年级南京玄武外国语学校校考期末）如图，直线力氏CO相

交于点O,0EJ_/W,垂足为O,。尸平分4800,若N40C+4。。F=39。，则NE。尸的度数

为（）

E

A

A.77°B.74°C.67°D,64°

【答案】A

【分析】首先根据角平分线的定义可得480。=24。凡根据对顶角的性质可得NA0C二

3OF,即可求得"0F=NB。尸=13。，再由垂直的定义即可求解.

【详解】解：:。/平分4B0D,

乙BOD=2Z.D0F

vZ.A0C=乙B0D,

Z.A0C=2Z.D0F,

•••Z,A0C+Z.D0F=39°,

•••2Z.D0F+乙D0F=39°,

:.乙D0F=(B0F=13°,

又•••0E1/18,

：•Z.E0B=90°,

:.乙EOF=90°-乙BOF=90°-13°=77°,

故选：A.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义，准确找到各角之间的关

系是解决本题的关键.

4.（3分）（2022秋・重庆渝中•七年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，下列说法中，正确的

A.若乙3=乙8,^iABWCDB.若乙1=45,则力

C.若+Z.ABC=180°,则48||。。D.若42=乙6,则4BIICO

【答案】D

【分析】根据平行线的判定条件逐•判断即可得到答案.

【详解】解：A、Z3=Z8,不能判断4BIICD,选项错误;

B、41=45,可以判断4DIIBC,不能判断4BIICD,选项错误;

C、/.DAB+/-ABC=180°,可以判断ADIIBC,不能判断48IICD,选项错误;

D、Z2=Z6,可以判断4BIICD,选项正确，

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，

两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.

5.（3分）（2022秋•河北邯郸•八年级统考期末）若底=71是整数，则正整数八不可能是

（）

A.6B.9C.11D.14

【答案】B

【分析】先确定〃的取值范围，再利用住二不是整数，〃为正整数，确定〃的值即可.

【详解】解：是整数，〃为正整数，

.*.15-/7>0,解得：

;所不是整数，

二〃的值为:6,11,14,

故选：B.

【点睛】本题考查了算术平方根，确定〃的取值范围是解题的关键.

6.（3分）（2022春・河南南阳•七年级校联考期末）方程组的解为则

被遮盖的前后两个数分别为（）

A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4

【答案】C

【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回

代，计算另一个值即可.

【详解】因为x=2,1+产3,

所以2+y=3,

解得y=l,

所以2x+）=5,

故选C.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解印两个方程的公共解，理解定义是解题的关键.

7.（3分）（2022秋・浙江宁波•八年级校联考期末）关于X的不等式组r°恰好有

3个整数解，则。满足（）

A.a=10B.10<a<12C.10<a<12D.10<a<12

【答案】B

【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大

中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可.

【详解】解：由6-3%<0得：x>2,

由2x<a得：x<p

团不等式组恰好有3个整数解.，

团不等式组的整数解为3、4、5,

05<^<6,解得10<a<12,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答本题的关键.

8.（3分）（2022秋•山东淄博•八年级统考期末）要用一根铁丝弯成如图所示的铁框，其中

乙B=Z.D=乙E=zF=Z.G=乙H=a,Z.A=Z.C=/?>且a+0=180°.若/IB=1.5m,BC=

2.5m,则这根铁丝至少长（）

A.4mB.5.5mC.6.5mD.8m

【答案】D

【分析】根据平行线的判定和性质，平移不改变图形的形状和大小，求出弯曲部分的长即可.

【详解】解：⑦乙B==LE=cF=cG=cH=a/A=AC=0,且a+0=180°.

回AHIIGFIIEDIIBC,HGIIFEIIDCIIAB,

由平移的性质，则

AH+GF+ED=BC=2.5,HG+FE+DC=AB=1.5,

回这根铁丝至少的长度为：2.5x2+1.5x2=8（m）；

故选：D.

【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，图形的平移，图形的平移只改变图形的位置,

而不改变图形的形状和大小.

9.（3分）（2022春・浙江杭州•七年级统考期末）若关于％,y的方程组

〔

«i(x+y)-Z?i(x-y)=ciarx+by=-Ci

解为吃•则关于“，的方程组，:的解

ea+y)-b2(x-y)=。29-1y

a2x+b2y=-c2

是（）

(x=809x=4045x=2022

A.1B.c.D.

y=iy=2023

【答案】A

【分析】已知方程组和X和），的解.，将X和），代入可得到。八b/、，和42、岳、C2两个等式

的关系，再将此关系列为方程组反解出X和y即可.

Qi（》+y）一仇0一历=ci解为｛X=2022

【详解】解:•••关于］f

。2（%+丫）-bzG-y）=c2y=2023

%%+打丫=5x=2022+2023

••・关于3,y的方程组

a2x+b2y=lc2-5y=2022-2023

（x=809

解得:IG

（x=809

即第二个方程组的解是、

故选A.

【点睛】本题考查了方程组的运算，明白通过已知条件解出第一个方程组的关系，再通过第

一个方程组的关系解出答案是本题的关键.

10.（3分）（2022春•重庆大足•七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，设一质点

M自P0（l,0）处向上运动1个单位至P］（l,l）,然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3

个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运

动下去，则P20的坐标为（）

02匕

>

OX

「3

A.（11,11）B.（-9,-10）C.（-11,11）D.（11,-10）

【答案】D

【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题.

【详解】解：由题意P/（1，1）,（3,3）,P9（5,5）,…，P2I（11,11）,

P20的纵坐标与々/的横坐标相同，

团22。（11,-10）,

故答案为：D.

【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法,

属于中考常考题型.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2022秋•山东威海•七年级统考期末）已知，17—2的整数部分为〃，旧+2的

整数部分为b,那么人一。的平方根是.

【答案】±2

【分析】估算出后一2与g+2的取值范围，求得a,b的值，进而计算b-Q的平方根即可

求解.

【详解】解：04<V17<5,

02<y/17-2<3,6<vl7+2<7,

：.a=2,b=6,

b-a=4»

••.4的平方根为±2.

故答案为：±2.

【点睛】本题考查了无理数大小估算，求一个数的平方根，正确的求得a,匕的值是解题的关

键.

12.（3分）（2022秋•江苏宿迂•八年级统考期末）若点P（3m-4,1+m）在第二象限，则/〃

的取值范围是.

【答案】-1vg

【分析】先根据第二象限内点的坐标特点得出关于m的不能等式组，求出TH的取值范围即可.

【详解】解：,点P（3m—4,1+m）在第二象限，

.（3m-4<0

't1>0'

4

•••一1<m<->

3

故答案为：—

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知：同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到的原则是解题的关键.

13.（3分）（2022春•福建福州•七年级校联考期末）已知样本21,21,22,23,24,24,

25,25,25,25,25,26.26,26,27,27,28,28,29,29,30.若组距为2,那么应分

得的组数是.

【答案】5

【分析】极差=30-21=9,组数=极差+2=9+2=45计算即可.

【详解】因为极差=30-21=9,组距为2,

所以组数=极差+2=9+2=45

故应分5组，

故答案为：5.

【点睛】本题考查了频数分布直方图的分组，熟练掌握组数的确定方法是解题的关键.

14.（3分）（2022春•河南周口•七年级统考期末）已知关于x,y的二元一次方程组

的解满足且关于x的不等式组修十二子无解，那么所有符合条件

ILX十y=oilI/工—JLN0

的整数。的个数为.

【答案】7

【分析】解出方程组然后根据题意得出不等式确定Q>-3,再解不等式组得出QW4,确定

取值范围即可得出结果.

【详解】解：解方程组图：得：^a-2'

团x>y,

团2a+1>Q—2r

解得：Q>—3,

2x+1<2a①

.2x-1>60'

解不等式①，得x<爷2，

解不等式②，得XZp

回关于x的不等式组｛女无解，

外等，一

解得：QW4,

0-3<cz<4,

回。为整数，

加可以为-2,-1,0,1,2,3,4,

团所有符合条件的整数a的个数为7,

故答案为：7.

【点睛】题目主要考查解二元一次方程组及不等式组，理解解集求参数，熟练掌握解二元一

次方程及不等式组的方法是解题关键.

15.（3分）（2022春•贵州铜仁七年级统考期末）如图①，已知A5||CD,CE,BE的交

点、为E,现作如下操作：第一次操作，分别作乙48七,和2/X七的平分线，交点为修；第一次操

作，分别作/ABE】和WCEi的平分线，交点为第；第三次操作，分别作N4BE2和2DCE2的平

分线,交点为…第71次操作,分别作乙48%-1和的平分线，交点为耳•如图②，

若乙=b°,则4BEC的度数是

【答案】2nb°

【分析】先过E作EFII4B,根据得出ABIIEFIICD,再根据平行线的性质,得出用8=

Z1,ZC=Z2,进而得至l」4BEC=^ABE+^DCE；先不艮据4力BE和N0CE的平分线交点为£\,

运用(1)中的结论，得出乙CEiB=4力8%+N0CE1=g4+=(NBEC；同理

可得/BE2c=/-ABE4-Z-DCE=-Z-ABE+\/.DCE=:乙CE]B=L^BEC；根据和

22212124

△DC%的平分线，交点为区，得出NBE3C=：NBEC；…据此得至IJ规律NEEn=948EC,最

后求得48EC的度数.

【详解】解：如图①，过"作E”lb4B,

•：ABWCD,

•••A8IIEFIICD,

乙ABE=zl,Z-DCE=z.2»

•••Z-BEC=Z1+z2,

•••乙BEC=乙ABE+乙DCE；

如图②，•••N/BE和4OCE的平分线交点为J,

:.乙CEiB=4ABEi+乙DCE]=：4ABE+1zDCF=|zBEC.

••・NABE1和NDCE]的平分线交点为E2，

=IZCEB：

.—RE2c=/ABE2+ZDCE2=^/ABE1+^ADCE11="EC

如图②，•.•4IBE2和功C%的平分线，交点为E3，

•••乙乙)；

BE3c=£ABE3+DCE3=\LABE2^\LDCE2=\LCE2B=BEC

以此类推，乙En=株乙BEC,

.••当"n=b。时，MEC等于2z。.

故答案为:2nb°

【点睛】本题主要考查了龟平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运

用.解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角

分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

16.（3分）（2022秋・重庆万州•七年级统考期末）如图，已知直线4BIICD,直线E尸分别

交直线4B、CD于点、E、F,EM平分乙4E"交CD于M,G是射线上一动点（不与M、F

重合）.EH平分“EG交CD于点H,设乙MEH=a,乙EGF=/?,现有下列三个式子：①2a=/?：

②2a-6=180。；③2。+6=180。.其中成立的是：.

备用图

【答案】①③##③①

【分析】分点G在点F右侧，点G在M和尸之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别

求出结论即可.

【详解】解：当点G在点户右侧时，如图示：

•••卜分NFEG,EM^Z.AEF,

A^MEF=-^AEF,乙FEH==Z.FEG,

22

-ABWCD,

:.乙BEG=£.EGF=p.

二乙MEH=a=乙MEF+乙FEH=44E尸+/FEG)=；(180。一4BEG)=1(180°-/?),

/.2a+p=180°»

故③是正确的；

当点G在M和F之间时，如图：

•••EH平分/rEG,EM平分N力EF,

乙MEF=-Z.AEF,dEH=+乙FEG,

22

vAB\\CD,

:.乙AEG=Z.EGF=p.

:.乙MEH=a=Z-MEF-LFEH=^AEF（FEG=1（180°-乙BEF）-1（180°-/?-

乙BEF）=],

2a=p,则2a一夕=0,

故①是正确的，②是错误的.

故答案为：①③.

【点睛】本题考杳了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2022秋•浙江杭州•八年级统考期末）（1）解不等式：3%-4W5%,并把解

集在数轴上表示出来.

IIIII1IIII1.

-5-4-3-2-1012345

（2（x-3）<3-x,

（2）解不等式组工；,34

丁>丁+1・

【答案】（1）》之一2,在数轴上表示见详解

（2）-2<x<3

【分析】（1）根据解一元一次不等式的基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可求

得.

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

【详解】（1）移项，得3丫一5%44.

合并同类项，得-2%W4.

系数化为1，得xN-2.

将该不等式的解集表示在数轴上如图：

1II」1IIIII»

-5-4-3-2-1012345

2(x-3)<3-x,①

(2)

等》等+1.②

解①，得％W3；

解②，得%>-2.

所以该不等式组的解集为-2<x<3.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式组、在数轴上表示出解集.解一

元一次不等式组时，熟知"同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到〃的原则

是解题的关键.

18.（6分）（2022春•内蒙古通辽•七年级统考期末）计算

⑴R++VM9-

(2)-12+7^27-2x79；

研5M

【答案】（1）2.3

(2)-10

<=5

C1

【分析】（1）根据实数的混合计算法则进行求解即可;

（2）根据实数的混合计穿法则进行求解即可:

（3）（4）利用加减消元法求解即可.

【详解】（1）解：原式=一：+：+0.3—（一2）

11

=--+-+0.3+2

22

=2.3；

(2)解:原式=一1+(-3)-2乂3

=-1-3-6

=—10；

x+y=8

(3)解:

5x-2(x4-y)=-1

x+y=8①

整理得

3x-2y=-1@

①x24-②得，5x=15,解得x=3,

把x=3代入①得，3+y=8,解得y=5,

团方程组的解为［g；

3%—y=5

(4)解:

5x+3y—13=0

3x-y=5①

整理得,

5x+3y=13@

①x3+②得，14x=28,解得x=2,

把x=2代入①得，6-y=5,解得y=l,

团方程组的解为二\

【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键.

19.(8分)(2022秋•河北沧州•八年级统考期末)已知一个正数。的平方根分别是2a-5和

2a+1,另一个实数人的立方根是2,。是俄的整数部分.求：

⑴小b,c的值

(2)求2。+4匕-。2的平方根.

【答案】⑴a=1,b=Q,c=3

(2)±5

【分析】⑴由平方根的性质知2a-5和2a+1互为相反数，可列式，解之可求得。的值：根

据立方根定义可得〃的值：根据3Vm<4可得。的值；

(2)分别将a,b,c的值代入2a+4b-c2中,即可求得它的值及平方根.

【详解】(1)解：12一个正数的平方根分别是2a-5和2Q+1,另一个实数人的立方根是2,

•••2a—5+2a+1=0,力=8,

解得：a=l

则。的值是1,〃的值是&

•••9<15<16,

•­.3<x<15<4,

・••皮的整数部分是3,

•••c=3,

综上所述，a=l,b=8,c=3：

(2)解：va=1,b=8,c=3>

:.2a+4b-c2

=2+32-9

=25

,:25的平方根±5,

2a+4b-c?的平方根±5.

【点睛】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和

立方根的定义.

20.（8分）（2022秋♦河南南阳•七年级统考期末）如图，点M在CD上,已知MAM+2MD=

180。,力£平分平分4AMC,请说明AE||M/的理由.

解：因为NBAM+2AMD=180。（）,

乙AMC+LAMD=180°（）,

耳〒以48/M=/.AMC（）.

因为4E平分NB力M,

所以乙1=（）.

因为M/平分iAMC,

所以△2=：,

得（），

所以（）.

【答案】已知；平角的定义；等量代换；iBAM；角平分线的定义；4AMC；41=42；等

量代换；AEIIMF；内错角相等，两直线平行

【分析】根据角平分线的定义，平行线的判定定理完成填空即可求解.

【详解】解：因为ZB4M+N4MD=180。（已知），

44“。+々1"。=180。（平角的定义），

所以乙=（等量代换）.

因为力后平分

所以41=：乙BAM（角平分线的定义）.

因为M/平分乙4MC,

所以乙2Z.AMC,

得乙1=乙2（等量代换），

所以4EIIMF（内错角相等，两直线平行）

【点睛】本题考杳了平行线的判定，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键.

21.（8分）（2022秋•浙江宁波•八年级统考期末）为了响应习近平主席提出的“足球进校园”的

号召，开设了"足球大课间活动"，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个,

共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元.

⑴求A、B两种品牌足球的单价各多少元？

⑵根据需要，学校决定再次购进A、8两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销〃

活动，4种品牌的足球单价优惠4元，4种品牌的足球单价打8折.如果此次学校购买A、

B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购

买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？

【答案】⑴50元，80元

（2）3种，方案1

【分析】（1）设A种品牌足球的单价是x元，3种品牌足球的单价是），元，根据“购买A种

品牌的足球50个，4种品牌的足球25个，共需4500元，8种品牌足球的单价比A种品牌

足球的单价高30元〃，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买机个B种品牌的足球，则购买（50-巾）个A种品牌的足球，根据“此次学咬购

买4、。两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买4种品牌的足球不少于23个J可

得出关于〃?的一元一次不等式组，解之即可得出，〃的取值范围，结合，〃为正整数，可得出

共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论.

【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，4种品牌足球的单价是），元,

出的斯苔俎（50x+25y=4500

根据题意得：［y_/=30，

解得:{;:北

答：4种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；

（2）解：设购买〃?个8种品牌的足球，则购买（50-m）个A种品牌的足球,

根据题意得：{（5°-4）（5。-^）+80x0,8m<2750,

解得：23W7九W25,

又团〃?为正整数，

曲〃可以为23,24,25,

团共有3种购买方案，

方案1：购买27个A种品牌的足球，23个8种品牌的足球，总费用为（50-4）x27+80X

0.8x23=2714（元）；

方案2：购买26个4种品牌的足球，24个8种品牌的足球，总费用为（50-4）x26+80X

0.8x24=2732（元）；

方案3：购买25个A种品牌的足球，25个8种品牌的足球，总费用为（50—4）x25+80X

0.8x25=2750（元）.

02714<2732<2750,

团为了节约资金，学校应选择购买方案1,即购买27个人种品牌的足球，23个8种品牌的

足球.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一

元一次不等式组.

22.（8分）（2022秋•陕西渭南•七年级统考期末）为了掌握七年级数学考试卷的命题质量

与难度系数，命题组教师随机选取一个水平相当的七年级班级进行预测，将考试成绩分布情

况进行处理分析，制成频数分布图表如下（成绩得分均为整数）：（不完整）

组别成绩分组/X（分）频数百分数

148<%<6025%

260<x<7210%

372<%<84b20%

484<x<961025%

596<x<108C

6108<%<120615%

合计a100%

根据表中提供的信息解答下列问题：

⑴频数分布表中的a=;b=：c=；

⑵补全频数分布直方图；

⑶若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，求出成绩为"96<x<120〃所在扇形对应圆心角

的度数.

【答案】⑴40,8,25%

⑵见解析

(3)144°

【分析】（1）用48Mxe60的频数除以百分比即可求出总人数小利用总人数乘以百分比

得到b,再根据100%减去其他组的百分比得到c；

（2）利用百分比乘以总人数得到96工X<108的人数，即可补全统计图；

（3）用成绩为“960％V120”的人数除以总人数,再乘以360。即可.

【详解】（1）解：a=2+5%=40；匕=40x20%=8；c=100%-5