安徽蚌埠市A层高中2025-2026学年第四次联合教研素质评价高二数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽蚌埠市A层高中2025-2026学年第四次联合教研素质评价高二数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.物体所受到的重力F与其到地心的距离r的关系为F=GMmr2，则F对于r的瞬时变化率为A.GMmr B.−GMmr C.2.已知数列an满足an+1=3an，若a5A.3 B.9 C.27 D.813.为推进“数字适老，智慧生活”，某社区开展AI应用培训活动.现随机抽取一位学员，其每日在线学习积分X的取值分别为0,1,2，若EX=1,PX≥1=0.9，则A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.44.1x−x7的二项展开式中xA.35 B.−35 C.21 D.−215.为了弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门课程，每周开设一门，连续开设六周，若课程“射”不排在第二周，课程“乐”不排在第五周，则所有可能的排法种数为(

)A.600种 B.504种 C.480种 D.384种6.某体育用品仓库中有12个同款篮球，其中一等品有8个，二等品有3个，三等品有1个.现从中不放回地随机抽取5个篮球进行质量检测，记抽到的一等品的个数为X，则当P(X=k)取得最大值时，k=(

)A.2 B.3 C.4 D.57.已知5张奖券中只有2张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，设甲、乙、丙中奖的概率分别为P1，P2，P3，则A.P1最大 B.P2最大 C.P3最大8.已知函数fx=x2−kx+k−2ex+k−2e2，若存在A.−∞,3 B.−3,0 C.0,3 D.−3,+∞二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是(

)A.若随机变量X~B(64,12),则X=33时,概率最大

B.若0<P(C)<1,0<P(D)<1,且P(D)=1-P(D|C),则C,D相互独立

C.P(A)=0.6,P(A|B)=0.9,P(A|B)=0.4,则P(B)的值为12

D.已知P(A)=12,P(BA)=13,P(B|A)=34,则P(10.已知函数f(x)=2x3+6xA.∃a∈R，f(x)是增函数

B.∀a∈R，f(x)是奇函数

C.若f(x)有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1+x2+x311.将一枚质地均匀的硬币连续投掷n次，定义随机变量Xn为结果中连续出现正面的最大次数．若始终未出现正面，规定Xn=0.例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为1和2，故X4A.PX2=2=14 B.E三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知Anm=2Cnm=27213.某学校田径队有甲乙等8名运动员，现将这8人平均均分分成A、B两组集训，求甲乙两人同在A组的概率为

．14.作为人工智能的核心领域，机器学习致力于让机器从数据中学习.在该领域中，如何度量样本间的相似性是一个基础问题，通常通过计算它们之间的“距离”来实现，闵氏距离便是多种距离度量中的一种基础且重要的形式.设两组数据分别为A=(a1,a2,⋯,an)和B=(b1,b2,⋯,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知等比数列an的前n项和Sn满足Sn=2an−a1，且a(1)求an，b(2)求数列1bn⋅bn+1的前16.(本小题15分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为y=±3x，点P(1,1)在直线x=a上．

(1)求C的方程；

17.(本小题15分)

如图，在三棱锥P−ABC中，PA=1，PB=23，PC=3，AB=3，BC=6，AC=7，点M，N分别是棱PB，PC上的点，且直线(1)求MN的长;(2)求三棱锥P−ABC的体积;(3)求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．18.(本小题17分)已知函数f(x)=ln(1)当a=0时，求f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)当a<0时，证明f(x)≤−(3)若对任意的不等正数x1，x2，总有f(x119.(本小题17分)为了合理配置旅游资源，管理部门对首次来武汉旅游的游客进行了问卷调查，据统计，其中13的人计划只参观黄鹤楼，另外23的人计划既参观黄鹤楼又游览晴川阁，每位游客若只参观黄鹤楼，则记1分；若既参观黄鹤楼又游览晴川阁，则记(1)从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；(2)从游客中随机抽取n人(n∈N ​∗)，记这n人的合计得分恰为n+1分的概率为P(3)从游客中随机抽取若干人逐个统计，记这些人的合计得分出现n分的概率为an，求数列{an参考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.B

6.B

7.D

8.A

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.19

13.31414.215.解：(1)∵a1，4a∴24a1又∵S当n=2时，a1+a∴q=a2a1=2因为2b当n≥2时，2b两式相减得2n则n≥2时，bn当n=1时，由a1b1=1⋅a所以bn=n+1，(2)由于1bTn所以Tn

16.x2−y23=1

设F(−c,0)(c>0)，由c2=a2+b2，得c=12+(3)2=2，则F(−2,0)，

由题知，直线PB的斜率存在(另一条过点P的切线为x=1)，

设其方程为y−1=k(x−1)，即y=kx−k+1．

由y=kx−k+1x2−y23=1，消去y得：(3−k2)x2+2k(k−1)x−k2+2k−4=0．

因为直线PB与C相切，

所以3−k2≠0，且Δ=[2k(k−1)]217.解：(1)因为PA⊥平面AMN，AM、AN⊂平面AMN，

所以PA⊥AM，PA⊥AN，

在△PAB中，由余弦定理可得cos∠APB=PA2+PB2−AB22PA·PB=1+12−92×1×23=33，

则PM=PAcos∠APB=3，AM=PM2−PA2=2，

在△PAC中，由余弦定理可得cos∠APC=PA2+PC2−AC22PA·PC=1+9−72×1×3=12，

则∠APC=π3，PN=2，AN=3，

在△PBC中，由余弦定理可得cos∠BPC=PB2+PC2−BC22PB·PC=12+9−62×23×3=543，

则MN2=PM2+PN2−2PM·PN·cos∠BPC

=3+4−2×3×2×5418.(1)解：当a=0时,f(x)=lnx+x，故故f′(1)=2，故切线方程为y=2(x−1)+1，即(2)证明：f(x)的定义域为(0,+∞)，

当a<0时，令f′∴当x∈0,−12a时，f∴f(x)在0,−12a故f(x)要证f(x)≤−34a−2即证ln−设g(x)=lnx−x+1(x>∴当x∈(0,1)时，g′(x)>∴g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，又−12a>0，(3)解：不妨设0<x1<x2，即fx令h(x)=f(x)−2x，则h(x1)<h(∴h′(x)=即2a(x+1)≥1−1x=x−1x，

设m(x)=x−1x2+x(x由m′(x)=0解得：x=1−2(∴当x∈0,2+1时，m′(x)∴m(x)在0,2∴m(x由(∗)可得2a≥3−22，解得：∴a的取值范围为3−2

19.(1)解：由题意得，随机变量

X

的可能取值为

2,3,4

，可得

P(X=2)=(13)2=1P(X=4)=(23所以

X

的分布列如下表所示：X

2

3

4P144所以，数学期望为

E(X)=2×1(2)解：由这

n

人的合计得分为

n+1

分，则其中只有1人计划既参观罗田天堂寨又游览东坡赤壁，所以

Pn=Cn1⋅23⋅(13由两式相减，可得

23×所以

i