《探索乐园》教案（2课时）-2025-2026学年冀教版（新教材）小学数学二年级下册

《探索乐园》教案（2课时）-2025-2026学年冀教版（新教材）小学数学二年级下册学情分析二年级下册学生已具备一定的数学观察、动手操作和简单推理能力，在一年级下册及本单元前期学习中，初步接触过简单的图形、数字排列规律，能识别单一维度的循环规律（如颜色、形状的重复排列），但对复合规律（图形+数字）和简单排列组合的有序思考方法较为陌生。学生以具体形象思维为主，对“探索类”“游戏类”学习内容兴趣浓厚，乐于通过摆一摆、画一画、说一说等方式参与学习，但在有序梳理信息、抽象概括规律本质、避免排列重复或遗漏方面存在不足，需要借助直观情境和动手操作逐步引导，培养有序思考和逻辑推理的习惯。教材分析《探索乐园》是冀教版二年级下册数学的综合性探究内容，分为2个课时，核心内容围绕“找规律”和“简单排列组合”展开，是对前期简单规律知识的延伸和拓展，也是培养学生推理意识、模型意识和应用意识的重要载体。教材以生活化、游戏化情境为依托，第一课时聚焦图形与数字的复合规律，通过扣子摆图形、数字序列等场景，引导学生发现平方数规律、三角形数规律及循环规律；第二课时侧重3个元素的简单排列组合，结合三人照相、乒乓球比赛等情境，渗透有序思考的数学思想，让学生掌握简单排列的方法。本节课内容既衔接前期规律知识，又为后续复杂规律探究、排列组合问题解决奠定基础，凸显数学的趣味性和实用性，贴合新教材“注重素养培养、强化情境体验”的最新要求。核心素养教学目标1.推理意识：结合具体情境，能观察、发现图形和数字的排列规律（含单一维度、复合维度及平方数、三角形数规律），能根据规律补全图形、续写数字；经历简单排列组合的探索过程，能运用有序思考的方法推理出所有排列结果，初步形成“观察—猜想—验证”的推理流程。2.模型意识：能将发现的规律用文字描述、符号记录或画图表示的方式建模，理解“规律=循环组+重复次数”的简单模型；能掌握简单排列组合的基本模型，学会用固定位置法等策略解决排列问题，能运用模型解决简单的实际问题。3.应用意识：感受规律和排列组合在生活中的广泛应用，能从教材情境和生活场景中提取规律或排列条件，运用所学知识解决补全规律、简单排列等实际问题，体会数学与生活的紧密联系。4.习惯与品质：在探究活动中，培养认真观察、有序思考、主动交流的良好习惯，激发对数学探索的兴趣，增强学习自信心，培养严谨、细致的数学学习态度。教学重难点1.教学重点：第一课时：能发现图形与数字的排列规律（含平方数、三角形数规律及复合规律），能根据规律补全图形、续写数字。第二课时：掌握3个元素简单排列的有序思考方法，能正确列举或计算排列结果，避免重复或遗漏。2.教学难点：第一课时：抽象概括规律的本质（如平方数是“序号×序号”，三角形数是“依次加递增1的数”），理解复合规律中图形与数字的同步循环关系。第二课时：理解排列组合中“有序”的重要性，能灵活运用固定位置法等策略解决排列问题。教学过程第一课时：探索图形与数字的排列规律情境导入，引出课题师：同学们，今天我们要走进数学“探索乐园”，这里藏着很多有趣的秘密，等待大家去发现。大家看教材第91页的情境图（出示教材情境图：用扣子摆成的4个正方形图形，分别对应序号①-④，扣子个数依次为1颗、4颗、9颗、16颗）。师：从图中你看到了什么？这些图形都是什么形状？每个图形用了多少颗扣子？请大家数一数、记一记，把每个图形的序号和对应的扣子个数写在练习本上。生1：都是正方形，序号①用了1颗扣子，序号②用了4颗，序号③用了9颗，序号④用了16颗。师：大家观察得很仔细！这些扣子摆成的正方形，个数有什么特点？下一个正方形（序号⑤）应该用多少颗扣子？今天我们就一起来探索这些图形和数字里藏着的规律。（板书课题：探索图形与数字的规律）设计意图：依托教材原生情境，以扣子摆图形为切入点，贴合学生动手操作的兴趣，引导学生观察、计数，自然引发疑问，激发学生的探索欲望，同时衔接前期简单规律的学习经验，为新知探究做好铺垫。探究新知，发现规律探究图形与数字的平方数规律师：请大家再次观察教材第91页的扣子图形，思考两个问题：第一，每个正方形的扣子个数和它的序号有什么关系？第二，这些扣子个数之间有什么变化规律？可以和同桌互相讨论、交流。（学生同桌讨论，教师巡视指导，引导学生对比序号和扣子个数）师：谁来分享一下你的发现？先说说序号①到④，扣子个数分别是1、4、9、16，这些数字和序号有什么联系？生1：序号①是1，扣子个数也是1；序号②是2，扣子个数是4；序号③是3，扣子个数是9；序号④是4，扣子个数是16。师：说得很清楚！大家再想一想，1可以写成1×1，4可以写成2×2，9可以写成3×3生2：扣子个数等于序号乘序号！师：非常棒！我们把这样的数字叫做“平方数”，比如1=1×1、4=师：那按照这个规律，序号⑤的正方形，应该用多少颗扣子？请大家算一算、画一画。生：5×5师：大家对照教材第91页的“议一议”，看看我们发现的规律和教材提示的一样吗？教材中说“每个图形的扣子个数是它序号的平方”，和我们总结的完全一致。探究数字序列的三角形数规律师：除了正方形扣子的规律，数字序列中也有有趣的规律。请大家看教材第92页的数字序列：1、3、6、10、（）、（）。大家观察这组数字，看看它们之间有什么变化规律？可以用“后一个数减前一个数”的方法试一试。（学生独立计算，尝试寻找规律，教师巡视）师：谁来说说你的计算结果和发现？生1：3−1=2，6−3师：非常准确！那按照这个规律，下一个数应该比10多几？再下一个数呢？生2：下一个数比10多5，是15；再下一个数比15多6，是21。师：大家验证一下，10+5=15，（学生对照教材示意图，观察三角形的组成，进一步理解规律）探究图形与数字的复合规律师：刚才我们探索的是单一图形或单一数字的规律，接下来我们挑战更复杂的规律——图形和数字结合的复合规律。请大家看教材第92页的复合规律例题：△2○4师：大家观察这组内容，它包含哪两个部分？（生：图形和数字）我们可以分开来看，先找图形的规律，再找数字的规律，最后看看它们之间的联系。师：先看图形部分：△、○、▫、△、○、▫，图形的规律是什么？谁能圈出重复出现的部分？生1：图形是△、○、▫为一组，重复出现的，循环组是△○▫。师：非常好！再看数字部分：2、4、6、2、4，数字的规律是什么？重复出现的部分是什么？生2：数字是2、4、6为一组，重复出现的，循环组是246。师：大家发现没有，图形和数字的循环是同步的！△对应2，○对应4，▫对应6，所以整个复合规律的循环组是”△2○4生3：接着应该是▫和6，因为循环组”△2○4▫6师：说得非常完整！复合规律的关键的是“同步循环”，既要关注图形的循环组，也要关注数字的循环组，两者要对应起来。大家试着在练习本上补全这组规律，再和教材上的答案对照一下。（学生补全规律，对照教材答案，巩固复合规律的探究方法）设计意图：遵循“单一规律→复合规律”的探究顺序，贴合教材编排逻辑，通过师问生答、小组讨论、动手验证等方式，引导学生经历“观察—猜想—验证—总结”的完整过程，逐步抽象概括规律的本质，突破教学难点，同时培养学生的观察能力和推理意识。结合教材习题，巩固练习完成教材第92页“练一练”第1题：找规律，填一填。(1)图形规律：▫○△▫○△▫○（）（）师：大家先找图形的循环组，这组图形的循环组是什么？（生：▫○△）重复出现的次数是多少？（生：重复出现了2次，接下来应该是△和▫）（学生独立填写，教师巡视，引导学生圈出循环组，确认规律）(2)数字规律：1、4、9、16、（）、（）师：这组数字是我们刚才学的平方数规律，大家回忆一下，平方数的规律是什么？（生：序号乘序号）第5个数是5×5=25，第（学生填写答案，教师引导学生验证规律，确保理解平方数的本质）(3)复合规律：○3△5师：这是复合规律，分开看图形和数字的循环组。图形循环组是○△，数字循环组是35，同步循环，所以后面应该填什么？（生：○3（学生填写，教师强调复合规律的“同步性”，避免图形和数字对应错误）完成教材第92页“练一练”第2题：按规律画图并填数。师：题目给出的是三角形数的规律，图形是三角形，数字依次是1、3、6、10，大家先对照教材示意图，看看每个数字对应的三角形是怎么组成的，然后按照规律，画出第5个三角形，并填上对应的数字。（学生动手画图、填数，教师巡视指导，提醒学生注意三角形数的规律：后一个数比前一个数依次多2、3、4、5，第5个数是10+完成教材第92页“练一练”第3题：找规律，填一填。题目：5、10、15、5、10、15、（）、（）师：这组数字的循环组是什么？（生：5、10、15）重复出现了几次？（生：2次）所以后面应该填5和10，对吗？大家可以用圈循环组的方法，确认规律没有错误。（学生填写答案，教师引导学生总结：找数字规律时，先看是否有重复出现的循环组，再根据循环组补全数字）设计意图：紧扣教材习题，分层巩固单一规律、平方数规律、三角形数规律和复合规律，通过动手画图、填写答案，让学生在实践中熟练掌握规律的探究和应用方法，落实模型意识和应用意识的培养，同时贴合教学实用性，突出核心知识点。第二课时：探索简单的排列组合复习导入，衔接新知师：上节课我们在探索乐园里发现了很多图形和数字的规律，谁来说说我们学到了哪些规律？（生：平方数规律、三角形数规律、复合规律）大家掌握得非常好！今天我们继续在探索乐园里探险，这次我们要学习的是“简单的排列组合”，看看生活中那些“不一样的排列”里藏着的数学秘密。师：大家看教材第93页的情境图（出示教材情境图：小强、亮亮、聪聪三个小朋友站在相机前，准备照相，旁边标注问题“三个人变换位置，能照出几张不同的照片？”）。师：从图中你知道了什么？这个问题就是我们今天要探索的排列问题。（板书课题：探索简单的排列组合）设计意图：复习上节课的规律知识，做好知识衔接，同时依托教材生活化情境（三人照相），激发学生的学习兴趣，自然引出本节课的核心内容——简单排列组合，让学生感受到数学与生活的紧密联系。探究新知，掌握排列方法分析教材例题，尝试排列师：教材第93页的例题：小强、亮亮、聪聪三个小朋友照相，变换位置，能照出几张不同的照片？大家先想一想，如果你是摄影师，你会怎么安排他们的位置？可以用自己的方式记录下来，比如写名字、画简单的人物头像。（学生独立尝试记录排列方法，教师巡视，发现学生可能出现的问题：排列无序、重复或遗漏）师：谁来分享一下你的排列结果？你照出了几张不同的照片？生1：我安排的是小强在左边、亮亮在中间、聪聪在右边；然后小强在左边、聪聪在中间、亮亮在右边；一共2张。生2：我有3张，分别是亮亮、小强、聪聪；聪聪、亮亮、小强；小强、亮亮、聪聪。师：大家的结果不一样，有的2张，有的3张，还有的同学数出了6张，到底谁的是正确的呢？其实，排列问题的关键是“有序思考”，只有有序地安排位置，才能不重复、不遗漏，找到所有不同的排列方法。探究第一种排列方法：固定首位法师：我们先来学习第一种有序排列的方法——固定首位法，就是先固定最左边的人，再排列右边两个人的位置。大家看教材第93页的方法提示，我们以“固定小强在最左边”为例。师：固定小强在最左边，中间和右边可以安排谁？有几种不同的安排方法？生1：中间是亮亮，右边是聪聪；中间是聪聪，右边是亮亮，有2种方法。师：非常好！我们把这两种排列写下来：①小强、亮亮、聪聪；②小强、聪聪、亮亮。师：接下来，固定亮亮在最左边，中间和右边可以安排谁？有几种方法？生2：中间是小强，右边是聪聪；中间是聪聪，右边是小强，也是2种方法：③亮亮、小强、聪聪；④亮亮、聪聪、小强。师：最后，固定聪聪在最左边，中间和右边可以安排谁？有几种方法？生3：中间是小强，右边是亮亮；中间是亮亮，右边是小强，2种方法：⑤聪聪、小强、亮亮；⑥聪聪、亮亮、小强。师：大家数一数，一共是几种排列方法？（生：6种）这样有序排列，就不会出现重复或遗漏的情况了。大家对照教材第93页的排列示意图，看看我们的排列结果和教材上的一样吗？（学生对照教材示意图，确认排列方法和结果，理解固定首位法的核心）探究第二种排列方法：固定中间法师：除了固定首位法，我们还有一种有序排列的方法——固定中间法，就是先固定中间的人，再排列左右两个人的位置。大家试着用这种方法，排列三个小朋友的位置，看看能不能得到同样的结果。（学生独立尝试，教师巡视指导，提醒学生先固定中间的人，再有序排列左右）师：谁来分享一下你的排列过程？生1：固定中间是小强，左边可以是亮亮、右边是聪聪；左边是聪聪、右边是亮亮，2种方法：①亮亮、小强、聪聪；②聪聪、小强、亮亮。生2：固定中间是亮亮，左边是小强、右边是聪聪；左边是聪聪、右边是小强，2种方法：③小强、亮亮、聪聪；④聪聪、亮亮、小强。生3：固定中间是聪聪，左边是小强、右边是亮亮；左边是亮亮、右边是小强，2种方法：⑤小强、聪聪、亮亮；⑥亮亮、聪聪、小强。师：大家看，用固定中间法，也得到了6种不同的排列方法，和固定首位法的结果一样。这说明，不管用哪种有序排列的方法，只要我们不重复、不遗漏，就能找到所有的排列结果。结合教材，总结排列规律师：大家看教材第94页的“议一议”：3个小朋友照相，一共有几种不同的排列方法？我们通过两种方法都得到了6种，谁能总结一下，3个元素的排列，有什么规律？生1：固定一个位置，剩下的两个位置有2种排列方法，3个位置就有3×师：非常准确！3个元素的简单排列，总数是3×2=生2：不一样，照相是有顺序的，比如小强在左边和亮亮在左边是不同的；比赛是没有顺序的，小强和亮亮比赛，和亮亮和小强比赛是同一场。师：说得非常好！排列是有顺序的，而组合是没有顺序的。我们今天重点学习的是有顺序的排列，教材中的乒乓球比赛属于组合问题，大家简单了解即可，重点掌握3个元素的有序排列方法。设计意图：依托教材例题，通过“尝试排列—发现问题—学习方法—巩固练习”的流程，引导学生掌握有序排列的两种方法，理解“有序”的重要性，突破教学难点。同时结合教材的乒乓球比赛情境，区分排列和组合的不同，贴合教材编排，突出核心知识点，培养学生的推理意识和有序思考的习惯。结合教材习题，巩固练习完成教材第94页“练一练”第1题：3名同学站成一排，有几种不同的站法？师：这道题和我们刚才的照相问题一样，是3个元素的有序排列。大家可以用固定首位法或固定中间法，有序地列出所有站法，注意不要重复、不要遗漏。（学生独立完成，指名展示排列过程，教师引导学生对照教材提示，确认结果是6种）生展示：固定首位法，固定同学A在左边，有A、B、C和A、C、B；固定同学B在左边，有B、A、C和B、C、A；固定同学C在左边，有C、A、B和C、B、A，一共6种。完成教材第94页“练一练”第2题：用1、2、3三个数字，能组成几个不同的两位数？（每个数字只能用一次）师：这是数字的排列问题，和人物排列的方法一样，我们可以用固定首位法。先固定十位上的数字，再排列个位上的数字。大家试着做一做，看看能组成几个不同的两位数。（学生独立完成，教师巡视指导，提醒学生每个数字只能用一次）师：谁来分享一下你的结果？生1：固定十位是1，个位可以是2或3，组成12、13；固定十位是2，个位可以是1或3，组成21、23；固定十位是3，个位可以是1或2，组成31、32，一共6个。师：非常正确！大家对照教材上的答案，看看自己有没有遗漏或重复，重点掌握数字排列的有序方法。完成教材第95页“练一练”第3题：从红、黄、蓝三种颜色中，选出两种颜色分别涂在长方形的两面，有几种不同的涂法？师：这也是一道排列题，因为长方形的两面是不同的（比如正面涂红、反面涂黄，和正面涂黄、反面涂红是不同的涂法）。大家用固定一面的方法，有序排列，看看有几种不同的涂法。（学生独立完成，小组交流，教师引导学生总结：固定正面颜色，反面可以选另外两种颜色，3种正面颜色，每种有2种涂法，一共3×生展示：正面涂红，反面涂黄、蓝；正面涂黄，反面涂红、蓝；正面涂蓝，反面涂红、黄，一共