铁路曲线整正教学

铁路曲线方向整正项学教目为什么要进行曲线整正？列车在曲线上运行时机车车辆对轨道的附加力比直线上的大得多反之，不良的曲线方向又会增大列车对轨道的破坏力，从而形成恶性循环所以曲线轨道方向的变形速度也远大于直线恢复曲线的圆顺度曲线整正的目标正矢的概念R-半径f-正矢L-弦长铁路曲线半径都很大，现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验。怎样进行曲线整正呢？用20m弦线测量正矢的方法，利用曲线上正矢与半径以及实测正矢与计划正矢、拨量的关系，计算曲线轨道应拨动的数量，在现场用工具将曲线拨正，使之圆顺。即：绳正法绳正法“拨”—按计算值进行现场拨道曲线整正（绳正法）的主要内容“量”—曲线现场正矢的测量

“算”—计划正矢、拨量计算掌握曲线圆顺度标准

1234缓和曲线上各点正矢与计算正矢差

圆曲线上各点正矢最大最小差

圆曲线上各点正矢连续差

一般包括三项内容衡量曲线圆顺度的标准当测得的正矢超过下表标准时，应及时进行整正。即我们平常所说的“三、六、九”曲线正矢作业验收容许偏差

曲线半径R(m)缓和曲线的正矢与计算正矢差(mm)圆曲线正矢连续差(mm)圆曲线正矢最大最小值差(mm)R≤25061218250<R≤35051015350<R≤4504812450<R≤800369R>800Vmax≤120km／h369Vmax>120km／h246现场正矢测量图片现场实测正矢方法先在曲线上每10m设测点（用弦代替弧），再用一根20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨顶面下16mm处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧的距离。（读数的精度上，一般要按四舍五入取整到毫米。测量3次，取其平均值。）

“三不”“三要”“两准确”在大风情况下不测；弦线拉的时紧时松、用力不一致时不测；弦线未放在轨面下16mm处不测。要有细而光滑坚实的弦线；要在板尺、弦线、视觉三垂直时读数；要事先压除鹅头，消灭接头支嘴后再测。读数准确；记录准确。该项工作是计算前的准备工作，虽然简单，但非常重要，其准确度影响到拨正后曲线的圆顺。因此，力求减小误差、提高精度。现场实测正矢要求曲线测点分桩示意图HYYHQZHZZH0369121418从示意图上，我们可以看出，曲线的理论正矢计算有以下三种情况理论正矢的计算（计划正矢）圆曲线一缓曲线二缓曲线测点在圆曲线上的理论正矢计算测点在缓和曲线始、终点附近的理论正矢计算测点正好在缓和曲线始、终点上的理论正矢计算圆曲线计划正矢计算由图△DAB∽△AEB，有式中：λ—测量正矢所用弦长的一半，λ=10m。算例一已知：曲线半径R=500m，弦长20m，计算：圆曲线的正矢值。圆曲线正矢计算解：注：fc表示圆曲线的正矢。fc=100mm测点在缓和曲线始、终点上的正矢计算ZHHY“缓和曲线正矢递增率”，用

fs

表示f0(ZH)

=fs/6f1

=fs

f2

=2fs…fn(HY)=fc－fs/6fn+1

=fcn：缓和曲线长度的分段数fs=fc/n算例二已知：曲线半径R=300m，缓和曲线长70m，求算：缓和曲线各测点的正矢值。一缓曲线正矢计算解：HYfc=50000/300=167mmf1=fs=24mmf2=2fs=2x24=48mm......f6=6fs=6x24=144mmZHf0=fs/6=24/6=4mmfs=fc/n=167/7=24mmHYf7=fc－fs/6=167-4=163mmZH543216测点在缓曲始、终点附近的正矢计算ZH(HZ)附近测点的正矢1测点代表在直线上的点2测点代表在缓和曲线上的点a、b代表比例，a+b=1a靠直线段;b靠缓和曲线段测点在缓曲始、终点附近的正矢计算HY(YH)附近测点的正矢n测点代表在缓和曲线上的点n+1测点代表在圆曲线上的点a、b代表比例，a+b=1ZHn-1HYn+1nbaa靠圆曲线段;b靠缓和曲线段n=30/10=3fs=90/3=30mmf1=fc-b3/6xfs=90-0.753/6x30=88mmf2=fc-(b+a3/6)xfs=90-(0.75+0.253/6)x30=67mmf3=(b+a3/6)xfs=(0.25+0.753/6)x30=10mmf4=b3/6xfs=0.253/6x30=0mm算例三已知：圆曲线正矢fc=90mm，缓和曲线长30m，求算：1、2、3、4测点的正矢值。二缓曲线正矢计算解：HZYH32140.750.250.750.25曲线整正计算(拨量的确定）拨量公式渐伸线原理基本前提和限制条件拨量计算算例重点难点渐伸线原理

设有一柔软且无伸缩性的细线紧贴在弧OA上，O端固定，另一端A沿曲线的切线方向拉离原位，拉开的直线始终与曲线OA相切，则A点的移动轨迹吗M1，M2,…,A’就是A点相对于曲线OA的渐伸线，弧AA’的长度就是A相对于切线OA’的渐伸线长。渐伸线的法线M３N３，M２N２，…就是对应点上的原曲线切线；曲线上任一点拨动时都沿渐伸线方向；渐伸线的特性曲线拨动假设渐伸线上任意两点曲率半径之差（M3N3-M2N2)，等于对应点上圆曲线弧长（N3N2)。曲线拨动前后，其长度不变。渐伸线原理拨量计算

如图：测点n要向内拨动en，才能达到正确位置n’

n点沿拨前曲线An上各点的切线方向展开，则n点所走过的轨迹nn''

称为n点的渐伸线，其长度为En

。同样拨后曲线段An’的渐伸线为n’n''

，长度为En’。

结论：第n点的渐伸线长度En，等于到前一点(n－1)为止的正矢累计的合计数的两倍。各测点相应的渐伸线长度为：E1，E2，E3，…En。同理，对于正矢为计划正矢f'的曲线上n'的渐伸线长度为：实际n点的拨量为：df为各测点现场正矢与计划正矢之差，简称“正矢差”。拨量en的计算测点现场正矢f计划正矢f＇正矢差df正矢差累计正矢差累计的合计（半拨量）全拨量123456701234nf0f1f2f3┇┇┇┇fnf0′f1′f2′f3′┇┇┇┇fn′df0df1df2df3┇┇┇┇dfndf0

df0+df1

df0+df1+df2

df0+df1+df2+df3

┇┇┇┇df0+df1+…+dfn0df02df0+df13df0+2df1+df2┇┇┇┇ndf0+(n-1)df1+……+dfn-102df02(2df0+df1)2(3df0+2df1+df2)┇┇┇┇2(ndf0+(n-1)df1+……+dfn-1)曲线整正的基本前提Step1Step2曲线上某一测点的拨动，不会使前后测点发生位移但本点的正矢会变化且前后邻点的正矢也将发生变化因移动甚小，可假设其不动。若测点间距愈大，拨量愈小，此前提的可靠性愈高。所以，在整正曲线计算中，应适当限制拨量，以保证质量。

如n点向外拨动en，其他各点不动时，则n点正矢增大en的同时，前后邻点的正矢将由于n点的拨动而相应减少en/2。反之，亦然。各点拨量对前后各点正矢影响的总结当曲线上各测点均有拨量时，测点n的拨后正矢为：

－：拨后正矢

fn

－：拨前正矢en

－：拨量，外＋

内－计算拨量的限制条件保证曲线整正前后两端的切线方向不变保证条件：实测正矢总和等于计划正矢总和保证曲线整正前后始、终点的位置不变

保证条件：使曲线起、终点的拨量为0保证曲线上某一控制点对拨量的要求保证条件：受限制而不能拨动时的拨量为0ΣΣdf=0为满足以上限制条件，在拨量计算时往往要多次调整计划正矢。010203040506拨量计算实例符号使用的一般规定案例（1）试检查曲线的圆顺情况；（2）对曲线进行整正计算。曲线正矢调查表点号0123456789101112实测正矢220455784100101103102104102111110点号131415161718192021222324

实测正矢104103106105102102101836036214某山区曲线现场，实测正矢见下表，由曲线的标志桩可知,0点为ZH点，该曲线半径R=480m,缓和曲线长L0=50m。步骤一、计算曲线的理论正矢并检验合格情况根据公式计算计划正矢填入表格查表，容许偏差为“5、10、15”检查缓曲现场正矢与理论正矢差检查圆曲线正矢连续差检查圆曲最大正矢与最小正矢差步骤二、编制计划正矢根据正矢分布情况，将所余11mm分别加在7~17号桩上。fs=fc/n=103/5=20.6mmf5(HY)=f19=fc－fs/6=100mmf0=f24=fs/6=20.6/6=3mmfc算出的计划正矢和与现场正矢和如不相等,须将计划正矢加以改变使其相等。以此类推根据实测正矢和先求圆曲线正矢，再算缓和曲线正矢。步骤三、计算正矢差步骤四、计算差累计正矢差=现场正矢-计划正矢正矢差的合计数为零“斜加平写”,这一列的合计数为终点的半拨量,应当为0,因而需要对计划正矢进一步修正。步骤五、计算半拨量始点的半拨量为0，下面各点采用“平加下写”进行计算。步骤六、再调整计划正矢终点的半拨量,应当为0,因而需要进一步修正。按下列3点规定调整计划正矢①计划正矢须成对调整，即在某一点上加1mm,而有另一点上相应减去1mm,使计划正矢的和不变。②终点的半拨量为正时,在计划正矢栏上采用上加下减,如为负时,则采用上减下加。③上述两桩点号之差,即是终点半拨量的抵消值。步骤七、计算调整后1、“正矢差”2、“正矢差累计”3、“半拨量”步骤八、计算全拨量和拨后正矢。全拨量=半拨量×2拨后正矢=本点现场正矢+本点全拨量－前后半拨量之合步骤九、曲线拨量优化

如所得拨量太大,不宜拨动,可以采用“对称调整正矢”方法,将拨量调整得小些。

如上例中：所计算的最大拨量为-84mm,现需拨量小,以最大拨量点为中心（表中第1