平面与平面垂直的判定上课(全国课比赛)

2.3.2平面与平面垂直的判定

姜世彩山东省青岛市黄岛区第一中学

1.学习目标1.

通过生活实例,直观感知二面角及其平面角.通过观察、思考，归纳面面垂直的判定定理，明确面面垂直与线面垂直的联系.2.通过例题及探究，掌握并灵活应用面面垂直的判定定理,培养空间想象能力,体会化归思想.3.通过小组交流、合作探究，提高学习的主动性和团队合作意识.通过定理及其应用，培养严谨规范的学习品质.2.探究新知——二面角及其平面角【直观感知】

3.探究新知——二面角及其平面角【直观感知】

4.

半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的一部分叫做半平面(semi-plane）.

半平面半平面你还能举出一些其他的例子吗?探究新知——二面角及其平面角【直观感知】【概念生成】平面角

类比

二面角

5.1.二面角的定义：二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角（dihedralangle)，这

条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.棱面面探究新知——二面角及其平面角【直观感知】【概念生成】平面角

类比

二面角

6.探究新知——二面角及其平面角【直观感知】【概念生成】练习：二面角是（）A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度.B．过棱上一点和棱垂直的两射线所成的角.C．两个平面相交时，两个平面所夹的锐角.D．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.

D空间图形二面角

7.

你能画出下列各图所体现的二面角吗?画图时应该注意什么问题?【直观感知】【概念生成】【观察画图】

探究新知——二面角及其平面角8.2.二面角的表示方法：图形表示探究新知——二面角及其平面角【直观感知】【概念生成】【观察画图】【学会表示】

练习：图中的二面角可以如何表示？

9.我们常说：“把门开大一些”，是指哪个角大一些？探究新知——二面角及其平面角【直观感知】【概念生成】【观察画图】【学会表示】【如何刻画】

异面直线所成的角直线与平面所成的角图形定义平面内一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角特征空间几何平面化观察、类比、模仿二面角的平面角空间几何平面化

你能归纳出二面角的平面角的特征吗？（1）点在棱上（2）线在面内（3）与棱垂直10.图中这些角的大小相等吗？理论依据是什么？探究新知——二面角及其平面角【直观感知】【概念生成】【观察画图】【学会表示】【如何刻画】【如何度量】

度量可用平面角

平面角的大小与点O在棱上的位置有关系吗？11.探究新知——二面角及其平面角【直观感知】【概念生成】【观察画图】【学会表示】【如何刻画】【如何度量】

二面角的大小可以用其平面角来度量,二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.12.探究新知——二面角及其平面角【直观感知】【概念生成】【观察画图】【学会表示】【如何刻画】【如何度量】

平面角是直角的二面角叫做直二面角.13.探究新知——平面与平面垂直的判定定理【定义】

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作：画法：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.14.探究新知——平面与平面垂直的判定定理【定义】【直观感知】

15.探究新知——平面与平面垂直的判定定理【定义】【直观感知】

16.探究新知——平面与平面垂直的判定定理【定义】【直观感知】【归纳定理】

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.文字语言图形语言符号语言本质：线⊥面面⊥面关键：在一个平面内找另一个平面的垂线

17.探究新知——平面与平面垂直的判定定理【定义】【直观感知】【归纳定理】【加深理解】

需证明练习：××√√举反例18.探究新知——平面与平面垂直的判定定理【定义】【直观感知】【归纳定理】【加深理解】【学以致用】

寻找哪一条直线垂直于哪一个平面？结论判定条件性质寻找垂线最关键步骤规范很重要19.探究新知