2026年2026年辽宁丹东市中考数学模拟试卷试题（含答案详解）新版

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效一、选择题(本题共10道小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列几何体中，主视图和俯视图相同的是()2.2026年2月28日，国家统计局发布《2025年国民经济和社会发展统计公报》初步核算，全国国内生产总值1401879亿元，成功迈进140万亿元的新台阶，这一成绩充分展现了我国经济的强大韧性与活力，数据140000000000000用科学记数法表示()A.1.4×10¹⁴B.1.4×10¹³C.0.14×10¹⁵3.2026年央视春晚的舞台上多款机器人惊人亮相，动作精准，队形整齐，尽显中国科技的魅力，下列机器人简笔图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.4a+b=4abB.4a-a=4a²C.2a(a+b)=2a²+2b²D.(a²b)³=a²b³4张卡片，正面分别印有这四个吉祥物的图片.现将卡片洗匀后背面朝上放置，随机抽取1张记下图片内容后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉祥物图片都是“骋骋”的概率是()试卷第1页，共8页试卷第2页，共8页A.65°B.70°C.75°7.在平面直角坐标系中，将点A(a,a+2),向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点B,若点B恰好落在V轴上，则点B的坐标是()A.(0,1)B.(2,4)C.(1,0)8.有公共顶点A,B的正三角形与正五边形按如图位置摆放，连接CF,则∠EFC的度数A.27°B.30°C.42°9.古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两.问金，银各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两.问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为()交边AB于点G,交边AC于点H,再以点H为圆心，GH长为半径作弧，两弧相交于边AC的下方点1,连接AI、IC.若BD=8,DC=4,则四边形AICF的面积为()试卷第3页，共8页A.12B.32第二部分非选择题(共90分)请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上二、填空题(本题共5道小愿，每小题3分，共15分)12.在评选活动中，6位评委的打分为：10,8,9,8,6,7,这组数据的方差为S²;去掉13.物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用，如图，用启瓶器很容易将瓶盖启开，运用的就是“杠杆原理”,即阻力×阻力臂=动力×动力臂，已知阻力F (单位：N)和阻力臂L(单位：cm)之间的函数图象如图所示，若动力臂为0.5cm,则需要使用N的动力刚好将瓶盖启开，o14.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东40°方向，距离灯塔84海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，此时，B处与A处的距离约是 海里，(精确到0.1海里，参考数据：sin40°≈0.64,co840°≈0.77,tan40°≈0.84)连接BP,过点A作AQ1BP于点Q,连过程)16计算(10分)17.生肖文化是中华传统文化的重要组成部分，承载着吉祥祈福、辞旧迎新的美好寓意.某乙种纪念币的进价是每枚甲种纪念币的进价的1.5倍，用300元购进甲种纪念币的数量比用540元购进乙种纪念币的数量少2枚.(2)商家发现销售效果较好，在甲、乙两种纪念币的进价保持不变的前提下，再次购进甲、乙两种纪念币共200枚，且购进的总费用不超过8250元，则该商家最少购进多少枚甲种纪念币?合唱五个社团，每个学生必选且只能选择一项社团活动参加.为了解社团活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.社团舞蹈合唱试卷第4页，共8页试卷第5页，共8页参加五个社团活动人数扇形统计图篮球篮球舞蹈合唱排球(2)从参加篮球社团活动的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：cm)如下：184,172,180,179,175,176,178,172,则抽取的这些学生身高的中位数是cm;19.某数学兴趣小组了解到仿青蛙机器人是模仿青蛙跳跃、游泳等运动方式设计的仿生机器人，它可用于搜救、勘探、侦察、教学演示等场景.小组同学想探究仿青蛙机器人腾空阶段的运动路线，为此展开了综合实践活动，记录如下：【活动主题】探究仿青蛙机器人腾空阶段的运动路线【活动准备】①查阅到仿青蛙机器人腾空阶段的运动路线可看作抛物线，起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变：②准备测量工具，【数据采集】仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内可抽象为抛物线，如图1其运动路线的最高点B距地面36cm,落地点A在起跳点O的右侧，与点O距离为120cm.【设计方案】小组同学了解到仿青蛙机器人可以通过调整起跳高度扩大勘测周围环境的范试卷第6页，共8页围.如图2仿青蛙机器人从原起跳点O的正上方的点C处起跳，落地点D在点O的右侧，OC长度为13cm,仿青蛙机器人的两次运动路线均在同一竖直平面内，0、A、D为顺次三点(图2)过点O与OA所在水平地面垂直的直线为V轴，建立平面直角坐标系如图2,分析数据得到的运动路线的表达式，从而解决问题.根据以上信息，解决下列问题：(1)求出经过0、B、A三点的抛物线表达式；(2)求调整起跳高度前后地面勘察范围扩大了多远，即线段AD的长度.建运动场地.如图所示，c.ABC为这块空地，已知空地的面积为12600m现计划在这块空地上修建一个矩形的运动场地DEFG,使EF在边BC上，点D、点G分别(2)为了充分利用空地，要使矩形运动场地的面积最大，求出其最大面积，21.已知：如图，在cdABC中，AB=AC,以AB为直径作◎0,交BC于点D,与AC所在直线交于点E,连接BE,试卷第7页，共8页图2(1)如图1,点E在边AC上，当∠ABC=70°时，求∠EBC的度数；(2)如图2,点E在边CA延长线上，若AC=2AE,BC=6,求AD的长. (不与端点重合),且BD=AE,将线段AD绕点D逆时针旋转(180°-a)得到线段DF,连接DE、BF,将cBDF沿BD折叠，得到△BDG.图2CC图3图4②如图2,连接CG,求证：四边形EDGC是平行四边形；(2)如图3,α=45°,当四边形EDGC为菱形时，求四边形DFBG与四边形EDGC的面积比；(3)如图4,a=90°,连接AG并延长，分别交ED于点M,交B积与四边形EDGC的面积相等时，请直接写出AM:MG:GN的值。23.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+3(b为常数)与x轴交于点A和点B(3,0),与V轴交于点C.点M,N在该抛物线上，设点M的横坐标为t,点N的横坐标为t+1.备用图试卷第8页，共8页(1)求b的值及点A的坐标：(3)过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点E,以ME,NE为边构造矩形MENF,若矩形MENF的边(不含矩形的顶点)与抛物线有交点时，交点记为G,当(4)点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，将抛物线上M,D两点之间的部分(含M,D两点)记为图象W,点为V轴上一动点，过点P作V轴的垂线l,当直线/与图象【分析】根据各自几何体的特点分析其主视图和俯视图即可得出答案，【详解】解：A.四棱锥：主视图是三角形，俯视图是四边形(带对角线),两者不相同，故B.圆锥：主视图是三角形，俯视图是圆(带圆心),两者不相同，故该选项不符合题意；C.球：主视图和俯视图都是圆，两者相同，故该选项符合题意：D.三棱柱：主视图是矩形(带虚线),俯视图是三角形，两者不相同，故该选项不符合题意；【详解】解：140000000000000=1.4×10¹⁴.【分析】根据如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，【详解】解：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意：B.是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C.既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D.是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；【分析】合并同类项法则，单项式乘法法则，单项式乘多项式法则，积的乘方法则，判断各选项运算是否正确.【详解】A、4a与b不是同类项，不能合并，A错误；D、(a²b)²=ab³,D错误.【分析】画树状图可得出所有等可能的结果数以及两次抽到的吉祥物名称中含有“骋”字的结果数，再利用概率公式可得出答案。答案第1页，共19页答案第2页，共19页【分析】根据坐标平移规律得到点B的坐标表达式，再利用V轴上点横坐标为0求出a的值，即可得到点B的坐标，【详解】解：∵点A坐标为(a,a+2),向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到又∵点B在y轴上，y轴上所有点的横坐标为0,解得a=2,将a=2代入点B的纵坐标，得纵坐标为2+2-3=1,∴点B的坐标为(0.1),【分析】先分别求出正五边形和正三角形每个内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出,最后求出结果即可.答案第3页，共19页∵正五边形ABDEF中AB=AF,正三角形ABC中AB=AC,【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重V两，GF=DH=x,则AF=4+x,AC=8+x,根据勾股定理求出x=2,根据角平分线的性质可得CP=CF=8,最后根即可求解.【详解】解：如图，过点C作CP⊥AI于点P,答案第4页，共19页设GF=DH=x,则AF=4+x,AC=AH+DH+CD=解得x=2,【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解，分解到不能再分解为止.【详解】解：xy³-4xy=xy(y²-4)=xy(y+2)(y-2).再根据方差的定义求解即可判断.∵去掉一个最高分和一个最低分后第二组数据的平均数故答案为：>,∴动力为18.从而可得当点0,Q,D共线时，0Q取得最小值.设AB的中点为点D,连接OD,QD,经检验x=30是原方程的根，答：每枚甲种纪念币的进价为30元，每枚乙种纪念币的进价为45元.(2)解：设商家购进甲种纪念币y枚，则购进乙种纪念币(200-y)枚.根据题意得30y+45(200-y)≤8250∴.该商家最少购进50枚甲种纪念币，(3)全校参加舞蹈社团活动的学生大约有320人【分析】(1)根据参加篮球社团的人数和占比求出总人数，然后可求出参加舞蹈人数的占比，最后即可求出参加排球人数的占比.(2)根据中位数的定义求解即可，(3)用样本估计总体即可.【详解】(1)解；抽取的学生共有：30÷15%=200(人)则m%=1-15%-20%-15%-10%=故答案为：200;40,20.(2)解：将184,172,180,179,175,176,178,172从小到大排列为：172,172,175,176,178,179,180,184,则中位数为：(3)解：1600×20%=320(人)答：全校参加舞蹈社团活动的学生大约有320人.(2)线段AD的长度为10cm【分析】(1)先求出点B的坐标，设抛物线的函数表达式为y=ax²+bx,利用待定系数法求解即可；(2)增加起跳高度后的抛物线表达式为y=-0.01x²+1.2x+13,求出点D的坐标，即可求解。答案第7页，共19页答案第8页，共19页【详解】(1)解；根据题意得，经过0、B、A三点的抛物线的对称轴为直线∴顶点坐标B为(60,36),∵图像过原点，二设抛物线的函数表达式为y=ax²+bx,解得∴经过0、B、A三点的抛物线表达式为y=-0.01x²+1.2x;(2)根据题意，抛物线形状不变，∴增加起跳高度后的抛物线表达式为y=-0.01x²+1.2x+13,当y=0时，0=-0.01x²+1.2x+13,解得x₁=130,x₂=-10(舍去),答：线段AD的长度为10cm.(2)矩形DEFG的面积最大为6300m²【分析】(1)过点A作AH⊥BC,垂足为点H,利用三角形的面积求解即可.(2)设AH交DG于点I,DG的长为xm,由矩形的性质证明△ADG∽△ABC,由相似三角形的性质得出再根据线段的和差得出,再根据矩形的面积公式列出关于x的二次函数，最后利用二次函数的图象和性质求解即可.【详解】(1)解：过点A作AH⊥BC,垂足为点H,(2)解：设AH交DG于点I,DG的长为xm,*②②答案第10页，共19页【分析】(1)由等边对等角得出∠C=∠ABC=70°,由直径所对的圆周角等于90度得出∠AEB=90°,则∠BEC=90°,由直角三角形中的两个锐角互余即可得出答案，(2)连接OD,AD,由直径所对的圆周角等于90度得出∠AEB=∠ADB=90°,由三线合一的性质得出再根据正弦的定义得出∠EBA=30°,由外角的定义得出∠ABC=∠C=30°,由余弦的定义得出AB=2√3,再求出半径，由圆周角定理得出【详解】(1)解；∵AB=AC,∵AB是00的直径，在RtaBEC中，∠BEC=90°,(2)解：连接OD,AD,∵AB是00的直径，(2)过点E作EH⊥DG于点H,证明四边形DFBG为正方形，设DE=DG=DF=AD=a,(3)过点M作MK⊥AC于点K,设AD=1,则DF=DA=DG=CE=1,结合△AED的相似三角形的性质解得,易知.证明△ADG为等腰直角三角形，进而解得AG,MG的长度，然后计算AM:MG:GN的值即可，(2)如下图，过点E作