2026年2026年全国一卷高考数学模拟考试卷试题（含答案详解）新版

2026高考高三年级4月质量检测(试卷满分；150分，考试时间：120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={-1,2,3,5,8),B={x|2°<8),A.{-1,2}B.{-1)C.{2,3}D.{2,3,5}2.一组数据为50,40,20,19,16,16,14,10,则这组数据的众数与第60百分位数之A.40B.39C.364.某大学有A,B,C,D四个社团在招生.5名学生去报名，每个社团至少有1名学生，则不同的报名方式共有()的动点，且MN|=2,则DM·DN的最小值为()试卷第1页，共4页A.9B.10C.117.从椭圆1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F₁.椭圆与x轴正半轴交点为A,椭圆与Y轴正半轴交点为B,若AB//OP(O为原点),则椭圆的离心A.B.D8.设ceABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,daABC的面积为2,A.20B.16C.12C.z在复平面内对应的点位于第一象限D.复数◎满足o|=1,则@-2的最大值为√2+110.如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD,CFI平面ABCD,AE=CF=AB=2,则下列说法正确的是()A.几何体的体积为B.BE,DF是异面直线试卷第2页，共4页11.已知抛物线C:y²=8x的焦点为F,过点F的直线1与C交于A,B两点，D是线与x轴的交点，则下列说法正确的是()点.参与环节补贴(元)记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为X元，求X的分布列和数学期望.使顶点A至点P的位置，此时平面PDE⊥平面BCDE,M,N分别为PE,CD的中点，cc(2)若点P,B,C,D,E在同一球面上，设该球面的球心为0.(ii)求平面OMN与平面PDE的夹角的余弦值.19.已知双曲线的渐近线互相垂直，F,F₂分别为其左、右焦点，(i)是否存在直线I使得点F₂在以线段MN为直径的圆上，若存在，请求出此时直线的斜试卷第4页，共4页【详解】因为A={-1,2,3,5,8},B={【详解】将题中数据按从小到大排列为10,14,16,16,19,20,40,50,则众数为16,因为8×60%=4.8,所以第60百分位数为19,所以众数与第60百分位数之和为16+19=35,【分析】先将5名学生分成4组，其中一组有2名学生，其余三组各1名学生，可利用组合名方式数.【详解】先从5名学生中选出2人组成一个小组，有C种方法：再将这个两人小组与其余3名学生安排到4个不同的社团，有A种方法，根据分步乘法计数原理，共有C,A=10×24=240种不同的安排【分析】以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设M(x,0),由平面答案第1页，共13页答案第2页，共13页向量数量积的坐标表示求得数量积，再结合二次函数知识得取值范围.【详解】以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立如下图所示的平面直角坐标系xBy,DM=(x-6,-2√3),DN=(x-4,DM·DN=(x-6)(x-4)+(-2√3)²=x²-10x+36=(x-所以，当x=5时，DM·DN取得最小值11.【分析】由题意可设P(-c,y₀)(c为半焦距),由于AB//OP,由AB,OP斜率相等可求出P的坐标，代入椭圆方程即可得出答案.【详解】由题意可设P(-c,y₀)(c为半焦距),则,又因为AB//OP,所,得,所以答案第3页，共13页所以sin2A(1-cos2B)+sin2B(1-cos2A)=1.所以2sin2Asin²B+2sin2Bsin²A=1,即4sinAcosAsin²B+4sinBcosBsin²A=1.所以4sinAsinB(cosAsinB+sinAcosB)=4sinAsinBsin(A+B)=4sinAsinBsinC=1由正弦定理得，a=2RsinA,b=2Rsin所以解得R=2,即abe=8R³sinAsinBsinC=16.对于D,因为复数田满足|@|=1,所以复数@在复平面内对应的点在以原点为圆心的单位圆上，【分析】对于A,注意到几何体的体积V=VB-ABD+V,-cD,据此可判断选项正误；对于B,注意到BE,DF所在平面互相平行，又BE,DF不平行，据此可判断选项正误；对于C,由题设可得EG²+FG²≠EF²,据此可判断选项正误；对于D,由A分析结合等体积法可判断选项正误.答案第4页，共13页【详解】对于A,几何体的体,故A正确；对于B,因AB//CD,ABa平面CDF,CDc平面CDF,则AB//平面CDF,则AE//平面CDF,因AEnAB=4,AE,AB=平面AEB,则平面AEB//平面CDF,又BEc平面AEB,DFc平面CDF,BE,DF不平行，从而BE,DF是异面直线，故B正确；对于D,【分析】设出直线I:x=my+2,A(x,y),B(x₂,y₂),根据题意求出,得到斜率判定A;运用抛物线定义转化线段长度，结合基本不等式计算判定B:借助向量法计算判定C;运用抛物线定义转化长度，结合基本不等式计算判定D.【详解】对于A,依题意得F(2,0),设直线l:x=my+2,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),,消去x得y²-8my-16=0,则y₁+y₂=8m,y₁V₂=-16,则,解得或则直线I的斜率,故A正确；当且仅当y²=8时等号成立，故B项正确；对于C,因,所以∠AOB>90°,故C项错误：对于D,依题意有，抛物线y²=8x的准线方程为x=-2,所以D(-2,0),F(2,0),则y²=8x,x>0,由抛物线的定义可得|AF|x+2,答案第5页，共13页当且仅当x=2时取等号，此时|AF4,故D项正确.【分析】由题可得圆心到直线的距离，据此可得弦长.【详解】易知圆(x-1)²+y²=9的圆心为(1,0),半径为3:所以直线被圆截得的弦长为2√9-1=4√2.【详解】由可得f'(x)=x,则f(x₁)=x,由题意可知，,解得■所以f(x)在共有2个零点和故{a²是首项为1,公差为1的等差数列；(2)因为a²=1,所以由(1)可知，a²=1+(n-1)×1=n,则a。=√n.答案第6页，共13页答案第7页，共13页综上所述，T.=-1+(-1)^√n+1.【分析】(1)分析甲、乙、丙三人各自被录取的概率，求得三人都没有被正式录取的概率，(2)易知X的所有可能取值为300,450,600,750,分析其对应的事件，分别求得其概率，即可得到X的分布列，并求得X的数学期望.(2)X的所有可能取值为300,450,600,750,对应事件分别为“三人均未通过笔试”,“三人所以X的分布列为X答案第8页，共13页PCC取BE的中点Q,连接MQ,QN,因为Q,N为BE,CD的中点，所以QN为梯形BCDE的中位线，则NQ//BC,又NQ4平面PBC,BCc平面PBC,所以NQ//平面PBC,又MQ,NQ=平面MQN,MQNNQ=Q,所以平面MQN/平面PBC,因为MNc平面MQN,所以MN//平面PBC;答案第9页，共13页取DE,BC的中点H,G,连接PH,HG,则PH⊥DE,HG⊥DE,因为平面PDE⊥平面BCDE,所以PH1平面B所以球O的半径的平方,故球O的表面积为答案第10页，共13页二二(3)不等式即,利用导数研究其单调性且【详解】(1)函数f(x)=xlnx定义域为(0,+∞),求导得f'(x)=lnx+1;令g(x)=xlnx-k(x-1)x>1,则g'(x)=Inx+令g'(x)=Inx+1-k=0,得到x=e⁴-1.令h(k)=k-e⁻¹,k>1,则h(k)=1h(k)<h(1)=0,即g(e⁻¹)<0,不满足条件；综上所述，实数k的取值范围是[-∞,1].(3)不等式即,得到【分析】(1)由渐近线互相垂直得到a²=b²,双曲线方程和圆方程联立方程组解出即可得(2)(i)显然直线斜率不存在时结论不成立，设出直线I的方程，与双曲线韦达定理得到x₁+x₂,xx