2026年山西省2026年初中学业水平考试数学模拟试卷1（含答案详解）新版

山西省2026年初中学业水平测评(二)数学注意事项：1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间1202.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑)1.下列有理数中，最小的数是()A.B.02.某校为庆祝“青春无问西东，奋斗自成芳华”主题校园文化节的成功，定制了一批各面分字所在面的相对面上的汉字是()奋斗自成芳华A.20°B.23°4.一元二次方程x²-4x+3=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()6.如图，PQ是céABC的中位线，M是PQ的中点连接CM并延长，与AB边交于点N,的值为()CC7.如图，四边形ABCD为00的内接四边形，AB为00的直径，连接BD.若∠DBA=17°,则∠DCB的度数为()试卷第2页，共10页A.117°B.107°回到小强手中的概率为()01234水温y/℃则下列说法正确的是()A.加热到70℃用时6minD.小林在8:06可以接到不低于70℃的水的延长线于点F.若AD=6√3,则图中阴影部分的面积为()试卷第4页，共10页A.18√3-πB.36√3-6πC.18√3-3π二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置)"12.如图是甲、乙两名运动员最近10次百米跑测试成绩(单位：s)的折线统计图.已知两名运动员这10次测试成绩的平均数相同，若从中选择一名发挥较稳定的运动员参加市级百甲、乙最近10次百米跑测试成绩折线统计图百米跑次序13.随着科技的发展，智能手表逐渐成为人们关注的电子产品.若某品牌智能手表原售价为个。(用含a,b的代数式表示)14.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A,B在第一象限内，顶点C在y轴上，顶点D的坐标为(3,0),对角线BD⊥x轴。若AD=5,则点A的坐标为BB.解答应写出文字说明、证明过程或16.计算和解方程组②17.现有两种热门文创产品：青铜器书签和青花瓷钥匙扣.某校决定购买这两种文创产品作为运动会的奖品.已知购买4个青铜器书签的费用与购买5个青花瓷钥匙扣的费用相同，用320元购买青铜器书签的数量比用320元购买青花瓷钥匙扣的数量少2个.求青铜器书签和青花瓷钥匙扣的单价.青铜器书签青花瓷钥匙扣18.随着人工智能的快速发展，对于中学生来说，AI大模型辅助学习应该定位为一个“启发式助教”或“知识伙伴”,其核心目标是利用AI激发学生的好奇心、辅助理解难点，同时严防其对自主思考和基础能力造成冲击.某校研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，抽取了该校50名学生一周使用AI大模型辅助学习的时间(单位：min),将所得数据分组整理，得到如下不完整的频率分布表与扇形统计图.一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表组别间x/min频率ABCαDbEm试卷第5页，共10页试卷第6页，共10页一周使用AI大模型辅助学习时间扇形统计图(1)表格中m=,其中D组的人数为,B组所在扇形圆心角的度数为请求这50名学生一周使用AI大模型辅助学习时间的平均数.(3)若学校规定：一周使用AI大模型辅助学习的时间低于90min比较合理。根据本次调查的数据结果，请对该校学生AI大模型辅助学习的情况作出评价，并提出一条合理化建议.19.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在y轴和x轴的正半轴上，且△ABO的面积为24,反比例函数的图象经过AB的中点F.(2)若点P,Q在反比例函数的图象上，且点P,Q的横坐标分别为2,6,请直接写出直线PQ的表达式和△POQ的面积.20.在一次综合实践活动中，小亮同学想要测量山坡上一棵松树(如图1)的高度，下面是测量该松树高度的实践报告.主题测量松树的高度如图2,小亮在斜坡P处测量松树顶B的仰角∠BPO,并测得斜坡PA的坡度i,然后他沿着斜坡PA行走至点A,在坡顶A处又测量松树顶B的仰角，∠BAC(图中所有点均在同一竖直平面内)试卷第7页，共10页示意图测量数据∠BPO-45°,∠BAC=55°,AP-13m,坡度参考数据请你根据以上实践报告；求出松树的高度BC(结果保留整数).21.阅读与思考下面是小欣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.垂等四边形【概念理解】对角线互相垂直且相等的四边形叫作垂等四边BB例如，图1中的四边形图2图3ABCD的对角线AC与BD满足关系：AC⊥BD,且AC=BD,则四边形ABCD四边形.【问题解决】问题1:如图2,在垂等四边形ABCD中.对角线AC与BD交于点E.若AB⊥AD,,则对角线AC的长为▲_cm,问题2:如图3,在四边形ABCD中，AD//BC,ACIBD,且∠DBC=45°,求证：四边形ABCD是垂等四边形.证明：如图3,过点D作BD的垂线，交BC的延长线于点E.试卷第8页，共10页(1)请直接写出问题1中“▲”处空缺的内容为(3)智慧小组进行了探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动.如图4,在00中，已知AB是弦，OA,OB是半径，求作：◎0的内接垂等四边形ABCD.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)22.综合与实践问题背景：为贯彻落实相关精神，各地市近年来普遍提升了中考体育的分值，某市自2026年起实施新的中考体育方案，总分由原来的60分提升至70分，其中掷实心球是该市中考体育考试选考项目之一，相关数据：根据该市中考体育考试评分标准(男生版),在投掷过程中，实心球落地点到起点的水平距离大于或等于10m时，即可获得满分，数据收集：x(单位：m)与竖直高度(单位：m)的数据如下表：01234567建立如图所示的平面直角坐标系，根据表中的数据描点、连线，小明发现，实心球的运动路径是二次函数图象的一部分，试卷第9页，共10页(1)求实心球运动路径对应的函数表达式，并求出其运动过程中的最大高度，问题解决：(2)投掷实心球后，在实心球运动的过程中，当实心球的竖直高度为1.5m时，求实心球到起点的水平距离，(3)根据该市中考体育考试评分标准(男生版),判断小明在此次投掷中是否能得到满分，请说明理由，23.综合与探究问题情境：数学活动课上，老师带领同学们进行了如下讨论，请阅读并完成下列问题.AAGECB图1图2初步探究：(1)如图1,在正方形ABCD中，E为CD边上一动点(不与点C,D重合),过点C作AE的垂线，交AE的延长线于点F,交AD的延长线于点G.试猜想DE与DG的数量关系，并证明.拓展探究：试卷第10页，共10页动点(不与点C,D重合),过点C作AE的垂线，交AE的延长线于点F,交AD的延长线于点G,连接FD,过点A作FD的垂线，交FD的延长线于点H,若AD=m,CD=n,求的值.(用含m,n的代数式表示)(3)在(2)的基础上，若AD=2,CD=4,E为射线CD上一点，且DE=2,请直接写出AH【分析】根据有理数大小比较法则，负数小于0,0小于正数，两个负数比较，绝对值大的数反而小比较各数即可.且【详解】解：∵I-2|=2,且,由此可得四个数的大小关系为因此最小的数是-2.【分析】根据角的和差求出∠3,再根据平行线的性质即可求解.【详解】解：如图，∵尺子的两边平行，【分析】计算判别式的值后与0比较大小，即可判断方程根的情况，【详解】解：∵一元二次方程为x²-4x+3=0,答案第1页，共18页∴该一元二次方程有两个不相等的实数根.【分析】分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.∴不等式组的解集为-2<x≤2,【分析】由三角形中位线的性质得到PQ//BC,,再由点M是PQ的中点，得到 即可求解.【详解】解：∵PQ是daABC的中位线，【分析】由AB是直径得到∠ADB=90°,进而求出∠A,再根据圆的内接四边形的对角互补答案第2页，共18页答案第3页，共18页【详解】解：∵AB是直径，∵四边形ABCD为◎0的内接四边形，况数，根据概率公式计算即可.【详解】解：所有可能传球路线为：因此共有4种等可能情况，其中球最后回到小强手中的有2种情况，故概率【分析】根据表格数据判断y与x为一次函数关系，求出函数表达式和停止加热时的通电时间，再逐一判断各选项即可.【详解】解：由表格数据可知，通电时间x每增加1min,水温增加10℃,因此V是x的一次函数.解得当y=100时，10x+20=100∵加热到100℃,养生壶自动停止加热，∴y与x的函数表达式为y=10x+20(0≤x≤8).答案第4页，共18页A选项：当y=70时，10x+20=70,解得x=5,即用时5min,故本选项错误；B选项：函数表达式为y=10x+20,不是y=x+20,故本选项错误；C选项：当y=50时，10x+20=50,解得x=3,∴水温高于50℃的时间为8-3=5(min),故本选项错误；D选项：∵8:00接通电源，8:06接水，二通电时间为6min,∴小林在8:06可以接到不低于70℃的水，故本选项正确。【分析】连接OD,BD,由圆周角定理得到∠再求得∠BOD=2∠BAD=60°,根据扇形面积公,从而根据S=SRnDOF-SoD求解即可.DDCAF答案第5页，共18页【分析】运用完全平方公式，结合二次根式的12.乙【分析】根据统计图，得到乙的数据波动小，求解即可.【详解】解：根据题意，得乙的数据波动小，故选乙.【分析】先求出原售价打八折后的价格，再减去优惠的金额，即可得到现在的售价.【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点C在V轴上及BDIx轴，利用中点坐标公式确定点A的横坐标.过点A作x轴的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理求出点A的纵坐标即可求解.答案第6页，共18页【详解】解：设点A的坐标为(x,y)∵四边形ABCD是平行四边形∵点D的坐标为(3,0),BD⊥x轴∴点B的横坐标为3∵点C在y轴上∴点C的横坐标为0设AC与BD的交点为M,则点M为BD的中点过点A作AH⊥x轴于点HBMCD∵点A在第一象限答案第7页，共18页二点A的坐标为(6,4).【分析】过点B作BF⊥AC于点F,利用锐角三角函数及勾股定理求出BF,AF,FC,BC的一"的性质得出DE⊥BC,证明ADEC~△BFC,利用相似三角【详解】解：过点B作BF⊥AC于点F,由勾股定理得AB²=AF²+BF²,即3²=x²+(2x)²,答案第8页，共18页【分析】(1)先计算绝对值，立方根，括号内的加法，再计算乘法，最后计算加减即可，(2)运用加减消元法求解即可，【详解】(1)解；=0.(2)解：解得y=-1,解得x=7,17.青铜器书签的单价为40元，则青花瓷钥匙扣的单价为32元.【分析】设青铜器书签的单价为x元，则青花瓷钥匙扣的单价为元，根据数量差列方程并解方程即可.【详解】解：设青铜器书签的单价为x元，则青花瓷钥匙扣的单价为元根据题意，得解得x=40,经检验，x=40是原方程的根.答：青铜器书签的单价为40元，则青花瓷钥匙扣的单价为32元.【分析】(1)根据频率之和等于1,频数等于样本容量乘以频率，圆心角的计算办法，求解(2)根据加权平均数的定义求解即可.(3)根据学习的需要去解答即可，【详解】(1)解：根据题意可知a=0.2,b=0.2,D组的人数为50×20%=10;B组所在扇形圆心角的度数为360°×0.2=72°.(2)解：根据题意，得x=45×0.2+75×0.2+105×0.3+135×0.2+165×0.1=9+15+31.5+27+16.5=99(min).答案第9页，共18页答案第10页，共18页(3)解：学生使用AI大模型辅助学习超过了规定时间，应予以管理；建议学生合理安排使用AI大模型辅助学习，避免过度依赖，把时间控【分析】(1)设点A(0,m),点B(n,0),根据题意，得,求解即可；(2)根据反比例函数解析式，确定P、Q的坐标，利用待定系数法，分割法求解即可：【详解】(1)解：设点A(0,m),点B(n,0),∵△ABO的面积为24,反比例函数的图象经过AB的中点F,,(2)解：根据题意，得反比例函数的解析式为设直线PQ的解析式为y=mx+b,如图，过点P作PN⊥x轴于点N,过点Q作QM⊥x轴于点M,令PN,OQ交于点G,答案第11页，共18页【分析】过点A作AD⊥PO,延长BC交PO于点E,利用三角函数得出,利用坡比的概念AD=5,进而即可求解，【详解】解：过点A作ADIPO,延长BC交PO于点E,则四边形ADEC是矩形，∴(5x)²+(12x²=13²,解得；x=1(负值舍去),答：松树BC的高度约为23m.【分析】(1)根据,求得BD,等量代换求解即可，(2)根据定义证明即可，(3)根据圆的性质，定义作图即可；【详解】(1)解：在垂等四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E.解得BD=10cm故对角线AC的长为10cm,(2)证明：如图，过点D作BD的垂线，交BC的延长线于点E.答案第12页，共18页故四边形ABCD是垂等四边形.(3)解：作AB的垂直平分线，交AB于点G,并在此垂直平分线上，截取GE=GB,延长AE,BE分别交圆于点C,D,故四边形ABCD是垂等四边形.则四边形ABCD即为所求.答案第13页，共18页(3)不能得到满分，见解析【分析】(1)设抛物线的解析式为,代入两个点的坐标，求解即可：(2)根据题意，得解方程即可，解答即可.【详解】(1)解：根据题意，得抛物线的对称轴为直线.设抛物线的解