华北电力大材料力学课件02拉伸、压缩与剪切

第二章

拉伸、压缩与剪切受力特点外力合力作用线与杆件轴线重合变形是沿轴线方向的伸长或缩短§2-1轴向拉伸与压缩的概念与实例受力简图PPPP稳定性问题PPPPmnxPNPN′轴力一、拉伸或压缩时的内力§2-2拉伸或压缩时的内力和横截面上的应力拉伸时轴力为正压缩时轴力为负求解步骤1.在欲求位置处用假想截面截开2.取任一部分为分离体，受力分析3.列平衡方程符号规定拉伸时轴力为正压缩时轴力为负二、拉、压杆横截面上的应力PPPPPPcadb结论a΄d΄b΄c΄PP1、原来的纵向线（ac、bd）现在依然是纵向线（a′c′、b′d′），依然平行于轴线。2、原来的横向线（ab、cd）现在依然是横向线（a′b′、c′d′），依然垂直于轴线。3、各纵向线间的距离变短了，各横向线间的距离变长了。现象变形前为平面的横截面，变形后仍然保持为平面，并且仍垂直于轴线，只是各横截面沿轴线产生了相对平移，这个假设称为平面假设。PσdANσdA=N==σA拉应力为正，压应力为负1.同样适用于压杆未被压弯时压应力的计算2.截面面积沿轴线缓慢变化时，保证外力合力与杆件轴线重合。讨论三、圣维南原理

用外力系静力等效的合力代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显差别外，在距外力作用区域略远处（约等于横截面尺寸），这种替代所造成的影响很小，可以不计。P-2P+N2=0表示轴力沿杆件轴线变化的情况P2P2PABCD解：应用截面法，分别求解AB、BC、CD段内的轴力112233xP11N1X=0P+N1=0N1=

P负号表示轴力为压力P222PN2N2=+

P轴力为拉力四、轴力图（AB、BC、CD三段的横截面积分别为A1、2A1、3A1）

1=

P/A1

2=+

P/（2A1）PN3X=0P-2P+2P+N3=0N3=

P

3=

P/（3A1）P2P2PABCD112233xPN333N3=0N3=

P2P2PABC1122332P2PABC112233N3P-2P+2P-N3=0N3=PP2P2PABCD112233xN1=

PN2=+

PN3=

PxNPPP+--

1

2

3+--x

3=

P/（3A1）

1=

P/A1

2=+

P/（2A1）x例：作轴力图及正应力图。AB长l，AB、BC段的横截面积分别为A1、2A1。P2P2P/lABC11N1xP11N222P222P2P/lxP2P2P/lABC1122x

--P3PPP/A13P/A1P/（2A1）xN§2-3材料在拉伸时的机械性能1、试件：一、实验准备圆形试件：十倍试件：

L=10d五倍试件：

L=5d矩形试件：A:横截面积标距P-Δl曲线σ-ε曲线σ=P/A(截面的原始面积）（名义应力）ε=Δl/l(试样的标距）（名义应变）2、数据：PΔl二低碳钢拉伸应力应变曲线abce

弹性阶段(Ob段）baOa段:σ=Eε

p:比例极限

e：弹性极限卸载后试件上不留塑性变形的应力最高极限。正应力与正应变成正比的应力最高极限。

E=tanba

C

s：屈服极限

屈服阶段(bc段）ba

Ce

b：强度极限材料所能承受的最高名义应力值。

强化阶段（ce段）ba

Cef

局部变形阶段(ef段)塑性指标韧性金属材料1、延伸率2、断面收缩率δ>5%塑性材料δ<5%脆性材料

卸载和硬化DD1卸载AD：塑性变形；DD1：弹性变形；再加载R1

卸载和硬化可使比例极限

p提高，塑性降低。三铸铁拉伸时的力学性能脆性材料

断裂行为四、

其他塑性材料拉伸时的力学性能

0.2名义屈服应力

0.2—塑性应变等于0.2％时的应力值

低碳钢压缩时

应力应变曲线§2-4材料压缩时的机械性能

铸铁压缩时应力应变曲线失效

使构件不能正常工作的种种破坏现象统称为失效。§2-5

失效、安全系数和强度计算

强度失效(FailurebyLostStrength)—

由于断裂(Rupture)或屈服(Yield)引起的失效失效分类

刚度失效(FailurebyLostRigidity)—

由于过量的弹性变形引起的失效。失效分类失效分类

屈曲失效(FailurebyBuckling,FailurebyLostStability)—由于平衡构形

的突然转变而引起的失效。

疲劳失效(FailurebyFatigue)—由于交变应力的作用,初始裂纹

不断扩展而引起的脆性断裂.

蠕变失效(FailurebyCreep)—

在一定的温度和应力下,应变随着时间的增加而增加,最终导致构件失效.失效分类

松弛失效(FailurebyRelaxation)—在一定的温度下,应变保持不变,应力随着时间增加而降低,从而导致构件失效。强度失效刚度失效屈曲失效疲劳失效蠕变失效松弛失效失效分类塑性材料脆性材料

=b

=s强度失效极限应力塑性材料脆性材料许用应力极限应力

安全系数nns，

nb

—

大于1的系数称为安全系数。强度条件3.确定许可载荷2.截面设计1.强度校核PPABC例1：一钢木结构，AB为木杆，其截面积AAB=104mm2

，许用压应力[

]AB=7MPa，BC为钢杆，ABC=600mm2

，许用应力[

]BC=160MPa

，试求B处可吊的最大许用载荷P。解：（1）AB、BC为二力杆（2）求最大许用载荷又：若B点承受P=40kN，钢杆的截面积可以减少为多少？

例题二直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均布载荷，其集度p=10kN/m,在自由端D处作用有集中力FP=20kN。已知杆的横截面面积A=2.0×10-4㎡，l=4m。试求:1.若[

]=160MPa,校核其强度;2.要使强度满足要求，确定直杆的横截面面积。1.强度校核A截面为危险截面:强度不能满足要求2.截面设计作轴力图如图：CBDAEN304020例：两块厚度为t=10mm，宽度b=80mm的钢板用四只直径为d=16mm的铆钉联接如图。已知拉力P=110kN，钢板材料许用应力[

]=160MPa。试校核钢板的强度。解：1-1与2-2截面为危险截面§2-6轴向拉伸或压缩的变形PP杆件在轴线方向的伸长⊿l=l1–l轴线方向的应变ll1一、纵向应变伸长缩短二、胡克定律E：弹性模量单位：GPa三、横向应变PPll1h或μ：横向变形系数或泊松比杆件横截面沿轴线平缓变化时，N（x），A（x）都是的函数lxdxN(x)A(x)N(x)+dN(x)例：楔形板条的厚度b为常量，

＜10°，在轴向拉力P作用下，试求板条的伸长。x

h1h2PPlhx解：则横截面积为：轴力N(x)=PPdxPl∆l韧性金属材料OP∆lP1∆l1d(∆l1)dP1P∆l功能原理比能（能密度）§2-7轴向拉伸或压缩的变形能§2-8拉伸、压缩静不定问题ABCDP静不定问题N3N2N1ABDPABCDA1l213∆l2∆l3N1N2N3静力学方程：变形谐调方程：（假设1、2两杆的E、A相同）ABCDA1l213∆l3∆l2已知：1、2杆：E、A；

3杆：E3、A3；

角α

aaacoscoscos33321AElNEAlNEAlN==步骤：（1）列静力学平衡方程：（2）根据体系的变形可能，列变形谐调方程；（3）联立求解。例：两端固定的杆件如图所示。在截面C上沿轴线作用P力，试求两端反力。abPABCABCPR1R2解：设两端反力分别为R1和R2，受力分析如图：静力学平衡方程为：R1+R2=P为一次超静定问题。AC段轴力N1=R1，拉力，则AC段伸长量为：BC段轴力N2=R1，压力，则BC段缩短量为：abPABCABCPR1R2杆件两端固定，则有：即：R1a=R2b代入R1+R2=P，得：一、温度应力lABRA∆lTRARBRBABACBPPT1T2T3二、装配应力假设三杆的E、A、l均相同，求装配应力。（1）静力学方程（2）变形协调方程

应力集中PP§2-9应力集中的概念应力集中因数

K=

max/

avg0.2m0.2m0.1mR1R2解：设两端反力分别为R1和R2，有：R1=R2钢杆每段的轴力均为压力R1，则钢杆由于压力R1而产生的缩短量为：钢杆由于温度升高而产生的伸长量为：杆件两端固定，则有：R1=R2=12.5kN§2-11剪切和挤压的实用计算一、剪切PP剪切面剪切面受力特点：杆件两侧受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用。变形特点：位于两作用力间的杆件横截面发生相对错动。1、剪切的概念V双剪二个剪切面PP剪力剪应力

假定应力均匀分布2、剪力和剪应力PPPPPPPPQQ3、剪切强度条件

实用计算的基础

假定应力均匀分布。两方面的假定

在假定的前提下进行实物或模型实验，确定许用应力。

强度条件塑性材料脆性材料Abs=dδ挤压破坏挤压力

Pbs=P挤压面积

PPP′二挤压假定计算

强度条件塑性材料

例题三已知：插销材料为20钢，[τ]=160MPa，[σbs]=100MPa直径d=20mm,厚度t=8mm，P=15kN。试校核插销的强度。解：1.受力分析危险截面：m-m,n-n(剪切破坏）挤压面（挤压破坏）mmnnQQPP

例题三mmnnQQP2.校核插销的剪切强度插销满足强度要求3.校核插销的挤压强度插销