考点4.3 函数y = Asin(ωx+φ)图像及性质-2026年高考数学二模新题分类速递

第2页，共17页2026年高考数学二模新题分类速递考点4.3函数图象及性质考点4.4函数图象及性质 1一、利用图象或性质确定函数解析式 2（一）由所给图象的特征点、线直接求解析式 2（二）由图象的几何特征间接求相关参数 4二、函数基本性质的判断与参数求解 5（一）判断周期性、最值、单调性等 5（二）利用奇偶性、对称性等性质反求参数 5三、图象的平移与伸缩变换 6（一）由变换过程求变换后的函数或性质 6（二）由变换后的性质反求变换量或参数 7四、零点、方程与不等式问题 7（一）求零点个数或由零点个数求参数范围 7（二）利用图象性质解不等式 8参考答案 9第一部分：答案速查表 9第二部分：逐题答案与详解 9第三部分：试题来源表 18

一、利用图象或性质确定函数解析式（一）由所给图象的特征点、线直接求解析式1.（2026·安徽蚌埠·二模）已知函数的部分图象如图所示，则（） A. B.的图象关于直线对称 C.在区间上单调递减 D.将图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数2.（2026·福建宁德·二模）已知函数(,)的部分图象如图所示，点,在的图象上．下列说法正确的是（） A.的最小正周期是 B.在区间单调递增 C.的一个对称中心是 D.的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到3.（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）函数的部分图象如图所示，则（） A. B.在上单调递减 C.的表达式可以写成 D.若关于的方程在上有且只有3个实数根，则4.（2026·吉林长春·二模）已知函数的图象满足以下特征：图象经过点，并且在轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为，则下列有关函数及其性质的描述正确的是（） A. B.为函数图象的一条对称轴 C.将的图象向右平移个单位长度后，将得到一个偶函数的图象 D.函数的单调递减区间为5.（2026·山西卓越联盟·联考）已知函数的最小正周期为，若将其图象向左平移个单位长度后得到的图象关于直线对称，则（） A.函数的图象关于点对称 B.函数的图象关于直线对称 C. D.在上单调递增6.（2026·陕西宝鸡·二模）函数的部分图象如图所示，则（） A.的图象关于直线对称 B.的图象向左平移个单位长度后得到函数 C.的单调递增区间为 D.若方程在上有且只有6个根，则7.（2026·四川南充·二诊）函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A.函数的最小正周期为 B. C.关于点对称 D.将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称8.（2026·四川资阳·二模）已知函数的部分图象如图所示，则（） A.的最小正周期为 B. C. D.若将的图象向右平移个单位，则所得函数是偶函数（二）由图象的几何特征间接求相关参数9.（2026·河南T8联盟·联考）在平面直角坐标系中，函数的部分图象如图所示，若则点的纵坐标为____10.（2026·山东·二模）已知函数的部分图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则____11.（2026·山西部分学校·联考）如图，曲线与轴的其中两个交点为$B,C$，与轴的交点为，若，则____12.（2026·广东佛山·二模）已知函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、、为图象与轴的交点，且为等腰直角三角形.（1）求的解析式，及为偶函数时的最小正实数.二、函数基本性质的判断与参数求解（一）判断周期性、最值、单调性等13.（2026·湖北新八校·二模）若函数的最大值为3.（1）求的值及函数的单调递减区间；14.（2026·浙江宁波·二模）已知函数的最大值为1.（1）求常数的值；15.（2026·重庆·康德调研四）已知函数()的最小正周期为.（1）求以及曲线的对称中心；（二）利用奇偶性、对称性等性质反求参数16.（2026·河南许昌·二模）将函数的图象向左平移后得到函数的图象，若是偶函数，则（） A. B.函数的图象关于点对称 C.函数在上单调递增 D.函数在上的所有零点之和为，则的取值范围是17.（2026·山东泰安·二模）已知函数为常数，且，若函数的最大值等于，则下列选项正确的是（） A.若是函数的两个相邻零点，则 B.是函数图象的一条对称轴 C.将函数的图象向右平移个单位长度后，图象关于原点对称 D.若函数在区间上恰有3个零点，则18.（2026·福建福州·二模）已知函数.（1）若是奇函数，求；19.（2026·湖北孝感·二模）已知函数在区间单调，其中为正整数，，且图象关于点对称.（1）求的最小正周期；20.（2026·重庆·二诊）已知函数().（2）若曲线关于直线对称，求以及的值域.三、图象的平移与伸缩变换（一）由变换过程求变换后的函数或性质21.（2026·贵州毕节·二模）将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（） A.函数的图象的一条对称轴为直线 B.函数的图象的一个对称中心为 C.函数的周期为 D.不等式的解集为22.（2026·广东汕头·二模）函数在的大致图象如图所示，将曲线向右平移个单位，再把所得曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（二）由变换后的性质反求变换量或参数23.（2026·广东惠州·二模）将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若在函数的图象上，则的最小值为（） A. B. C. D.24.（2026·湖南长郡二十校联盟·联考）已知函数的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为（） A. B. C. D.25.（2026·山西太原·二模）已知函数的周期为且.（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求的值域.四、零点、方程与不等式问题（一）求零点个数或由零点个数求参数范围26.（2026·河南许昌·二模）函数(,,)的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A.的最小正周期为 B. C.函数为偶函数 D.在区间上，函数存在8个零点27.（2026·广东茂名·二模）若函数在区间$[0,m]$上有且仅有3个零点，则的最小值为____28.（2026·内蒙古呼和浩特·二模）向量.函数相邻对称轴之间的距离为.（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到的图象，若关于的方程在上恰有两个解，求实数的取值范围.（二）利用图象性质解不等式29.（2026·安徽A10联盟·联考）已知函数,,若$M,P,N$是曲线,上从左往右依次连续相邻的三个交点，且,则实数的取值范围为（） A. B. C. D.30.（2026·浙江宁波·二模）已知函数的最大值为1.（2）求使成立的的取值集合.

参考答案第一部分：答案速查表序号123456答案ABADBCDACBDACD序号789101112答案ACACD解答题序号131415161718答案解答题解答题BCBC解答题序号192021222324答案解答题，值域为BD解答题CD序号252627282930答案解答题BCD解答题C解答题第二部分：逐题答案与详解1.答案：AB详解：由图可知，函数过点和，代入解得，，故A正确；对于B，将代入得，故B正确；对于C，的单调递减区间由解得，与选项区间不符，故C错误；对于D，将图象向右平移个单位长度后得到，不为偶函数，故D错误.2.答案：AD详解：由图象得，，又，所以；又，所以，所以.由图象得最小正周期满足，所以，所以，所以，所以，，的最小正周期为，A正确；对于B，，当时，，不单调，B错误；，C错误；，D正确.3.答案：BCD详解：由图知，因此，故A错误；由五点法可知，因此，令，，得经过最大值点的对称轴为，故即为单调递减区间，故B正确；由诱导公式可知，故C正确；令，故解得因为在上有且只有3个实数根，则，故D正确.4.答案：AC详解：由第一个最低点为可知；图象经过，则，即，且，则，A正确，B错误；将的图象向右平移个单位长度，得，为偶函数，C正确；令，解得，D错误.5.答案：BD详解：因为的最小正周期为，所以，所以的图象向左平移个单位长度后得到的图象，又的图象关于直线对称，所以，，又，所以，所以，，A错误；因为，所以B正确；，C错误；由得，时，，且，D正确.6.答案：ACD详解：由图象得，且过，解得，.对于A，，故A正确；对于B，平移后得，故B错误；对于C，，单调递增区间为，故C正确；对于D，解在上有6个根，结合图像得，故D正确.7.答案：AC详解：由图可知，函数过点及，可得，周期，故，A正确；，得，又，故，B错误；，对称中心满足，得，C正确；向左平移得，不过原点，D错误.8.答案：ACD详解：从图象可知波峰在处值为，相邻下降零点在处.由于波峰到相邻下降零点的水平距离为，所以，解得周期，从而，A正确.波峰处满足，解得，结合得，C正确.，B错误.将图象向右平移个单位得，为偶函数，D正确.9.答案：详解：如图，把函数图象进行平移，使得点与坐标系原点重合，得函数的图象，点$B,C$的对应点分别为.依题意，可设，则，，解得（正值舍去）.，即点的纵坐标为.10.答案：详解：如图，①和②面积相等，故阴影部分的面积即为矩形ABCD的面积，由图可得，又面积为，所以.设函数的最小正周期为T，则.由题意得，解得，即，又，解得.11.答案：详解：由题可知，则，即，代入，可得，又，所以.当时，，由，即，可得，所以.12.答案：，详解：.因为ABC为等腰直角三角形，斜边BC边上的高为2，所以，故函数的最小正周期，即，所以，所以的解析式为.若为偶函数，则，得，所以最小正实数为.13.答案：，单调递减区间为详解：，因为的最大值为3，所以.的单调递减区间为.14.答案：详解：，当时，有最大值，从而，故.15.答案：，对称中心为详解：由知，所以，令，得，所以得对称中心为.16.答案：BC详解：将左移得，由为偶函数知，结合得，故，A错误.对B，由得对称中心横坐标，时，B正确.对C，，当时，正弦递增，故C正确.对D，，令其等于，在上只有当时零点之和为，故不能取，D错误.17.答案：BC详解：由辅助角公式得（），最大值为.又，令，两边平方整理得，故，.对A，相邻零点中点为极值点，可能为，A错误.对B，验证，，两者相等，说明是对称轴，B正确.对C，向右平移得，为奇函数，图象关于原点对称，C正确.对D，，由时恰有3个零点得，解得，D错误.18.答案：详解：因为为奇函数，所以，即恒成立.得恒成立，所以恒成立，所以，解得.19.答案：详解：由题意，的最小正周期，所以，由为正整数可得.又因为图象关于点对称，所以，即.由，若，无解；若，；若，无解.所以，，的最小正周期为.20.答案：，值域为详解：.由对称性得，解得.此时，值域为.21.答案：BD详解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数.选项A：对称轴为，A错误；选项B：对称中心为，当时，为，B正确；选项C：周期为，C错误；选项D：解得，D正确.22.答案：详解：由函数图象可知，，结合单调性得.故.向右平移得，横坐标伸长为原来的倍得.23.答案：C详解：点在上，得.点向左平移个单位得.由在上得，即，解得，.因为，取，得最小正值.24.答案：D详解：函数向左平移个单位长度后得，由其关于原点对称得，解得，又，得的最小值为.25.答案：值域为详解：由及得，所以.由得，所以..，值域为.26.答案：BCD详解：易得，设最小正周期为，，得，，A错误；将代入，()，解得()，由于，所以，B正确；，为偶函数，C正确；令得，在内共有8个零点，D正确.27.答案：详解：令，得，即.由，当时零点为正，第3个零点为，故的最小值为.28.答案：的取值范围是详解：，由相邻对称轴距离为得周期，所以..横坐标缩短为原来的得，再向左平移得.令，当时，.由在上恰有两个解可知的取值范围是.29.答案：C详解：由题意得，，.令，则，