无人机电子技术基础课件 6.4.2逻辑函数的化简

《无人机电子技术基础》逻辑函数的化简目录一、逻辑函数的公式化简法二、逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的公式化简法01一、逻辑函数的公式法化简1.逻辑函数的化简逻辑函数的最简与或表达式标准：①表达式中所含与项（即乘积项）的个数最少。用与门的个数最少。②每个与项中变量数最少。与门的输入端最少。逻辑函数的化简方法：公式化简法、卡诺图化简法。一、逻辑函数的公式法化简并项法：利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。吸收法：利用A+AB=A,消去多余的项。消去法：利用A+AB=A+B,消去多余因子。配项法：利用A=A(B+B)，将其配项，消去多余项。2.公式化简法定义：利用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑函数进行化简，具体归纳为以下几种方法。例1：化简逻辑函数：一、逻辑函数的公式法化简

解：合并法吸收法分配律提取公因子A+AB=A2.公式化简法一、逻辑函数的公式法化简提取公因子反演律分配律2.公式化简法例2：化简逻辑函数：解：一、逻辑函数的公式法化简2.公式化简法公式法化简函数，就是借助于定律、公式实现函数化简。没有一定的规律可循，需要熟练运用定律和公式，凭借一定的技巧和经验才能解决。公式化简法优点是变量个数不受限制，但有时很难判定化简结果是否最简，卡诺图化简法可以直观方便地化简逻辑函数，不需要特殊的技巧，不必熟记公式，只要遵循一定的规则，就可得到化简结果。逻辑函数的卡诺图化简法02二、逻辑函数的卡诺图化简法1.逻辑函数的最小项在n个变量的逻辑函数中，如每个乘积项中包含了全部变量，并且每个变量都以原变量或以反变量的形式出现且仅出现一次，则该乘积项定义为逻辑函数的最小项。

n个变量的逻辑函数，其全部最小项数为2n个，分别记为mi。例如A、B、C三个变量的最小项共有23=8个，可表示为：在标准与或式中，常用最小项的编号来表示最小项，上式可以表示为：任意一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，即逻辑函数的最小项表达式，也称为标准与或表达式。二、逻辑函数的卡诺图化简法=m3+m6+m7=∑m(3，6，7）1.逻辑函数的最小项例：将逻辑函数Y=AB+BC写成最小项表达式。二、逻辑函数的卡诺图化简法2.表示最小项的卡诺图卡诺图的定义：卡诺图称为最小项方格图，是将最小项按一定规则排列成的方格阵列。将n变量的全部最小项各用一个小方格表示，小方格在排列时，应是几何位置相邻的小方格，在逻辑上也是相邻的。逻辑相邻：是指两个小方格所填入的最小项中只有一个因子是互为反变量，其余变量均相同。卡诺图中将N个变量分成行变量和列变量两组，行变量和列变量的取值决定了小方格的编号，即最小项的编号。二、逻辑函数的卡诺图化简法ABCDm0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m100001111000011110

m0m1m3m2m4m5m7m6ABC三变量卡诺图四变量卡诺图0001111001m0m1m3m2m4m5m7m6m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m102.表示最小项的卡诺图用卡诺图表示逻辑函数时，将函数中出现的最小项，在对应方格中填1，在其余位置上填入0（有时为了简化，只填1不填0），就得到了表示该逻辑函数的卡诺图。二、逻辑函数的卡诺图化简法4.逻辑函数卡诺图化简法卡诺图法化简步骤：①“画图”-----画出函数相应方格数的卡诺图；②“填1”-----根据逻辑函数式，找出表达式中存在的最小项，在对应的小方格内填1；③“圈1”-----按相邻原则找到可以合并的最小项，画包围圈。包围圈中1的个数尽可能

地多，即遵照最大化原则，但必须等于2n个；④“读圈”-----根据所圈的包围圈，消除圈内全部互反的变量，保留相同变量，作为一

个“与”项。最后将所有包围圈的与项相加即可得到逻辑函数的与或表达式，即最简

逻辑函数式。四、逻辑函数的卡诺图法化简卡诺图法化简时应遵循以下原则：4.逻辑函数卡诺图化简法①每个包围圈“1”的个数为2n；②包围圈越大越好，个数越少越好；③画包围圈时，“1”可以被重复包围使用，但每个包围圈中至少应有一个“1”

是单独属于自己的，以保证该化简项的独立性。④包围圈应把函数所有的“1”都圈完。解：①“画图”：画卡诺图。

②“填1”：在对应最小项位置填1.

③“圈1”：遵循最大化原则，画包围圈。

④“读圈”：每个包围圈写成一个与项。

最后将所有包围圈的与项相加即可得到逻辑

函数的与或表达式，即最简逻辑函数式。二、逻辑函数的卡诺图化简法CABCD0001111000011110

111111111113.逻辑函数卡诺图化简法例：化简逻辑函数：二、逻辑函数的卡诺图化简法4.具有无关项的逻辑函数化简无关项包括两项：任意项和约束项。任意项：输出结果任意。约束项：不允许输入变量取值出现的组合。无关项定义：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中。处理方法：①在卡诺图中用符号“×”表示。

②在标准与或表达式中用∑d（i）表示。③化简时可根据需要，把无关项视为“1”

也可视为“0”，使函数得到最简。二、逻辑函数的卡诺图化简法Y(A、B、C、D)=∑m(1,2,5,6,9)+d(10,11,12,13,14,15)ABCD000111100001