人教版数学初二年级上册期末试卷与参考答案

人教版数学初二上学期期末自测试卷（答案在后面）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列哪组线段可以构成一个三用形？

A.3cm,4cm,8cm

B.5cm,6cm,10cm

C.7cm,14cm,7cm

D.9cm,12cm,21cm

2、若直角三角形两直角边长分别为5和12,则斜边长是多少？

A.13

B.15

C.17

D.19

3、已知：三角形ABC中，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,下列结论正确的是（）

A、角B是直角

B、角C是直角

C、角A是直角

D、无法确定

4、一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm和4cm,那么这个长方体的表面积是

()

A、24cm2

B、40cm2

C^54cm2

D>72cm-2

5、若一个三角形的三个角分别为30°,60°,90。，则这个三角形的较短边与斜

边之比是（）。

A、1:2

B、1:V3

C、1:3

D、1:V2

6、若一个等腰直角三角形的斜边长为4,则该三角形的面积为（）。

A、2

B、4

C、4V2

D、8

7、若直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm,那么该直角三角形的斜边长度

是多少？

A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm

8、小明骑自行车去公园，速度为每小时15千米，回家时速度为每小时20千米。

假设去公园和回家的时间都是同样的路程，那么小明往返公园所用的时间是多少小时？

A.18小时B.30小时C.17小时D.20小时

9、下列计算正确的是（）

A.7a-a=6B./,/=豕C.a"・/=E’D.NT，=，10、下列投影中，是平行

投影的是（）

A.路灯下行人的影子B.太阳光下楼房的影子

C.台灯下书本的影子D.在手电筒照射下纸片的影子

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、若直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm,则斜边长为erm

2、已知点A（-3,4）与点B（5,-2）,则线段AB的中点坐标为。

3、已知一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm,那么这个长方体的体积

是_______立方厘米。

4、若一个等腰三角形的底边长是10cm,腰长是12cm,则这个三角形的周长是

_______厘米。

5、，谢J平方根是—,\1-<3\=—，-同绝对值的相反数是—,1.44

的算术平方根是—.

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共

55分）

第一题

（1）某校初二（1）班在期中考试和期末考试中数学成绩和历史成绩的平均分分别

为82分和79分。设该班历史成绩的标准差为10分，则该班数学成绩的标准差为多少

分？（给出计算过程）

（2）某面粉厂生产标准面粉，每袋净含量为1000克。为减少浪费，该厂对生产的

面粉进行了抽样检测，测得每袋面粉的净含量如下（单位：克）：

995,1002,1010,980,1001,998,1006,995,1015,987。

求这批面粉的平均含量和标准差。

第二题

题目描述：

已知一个直角三角形ABC,其中NC=90°,AC=6cm,BC=8cmo求AB边上的高CD的

长度，并计算直角三角形ABC的面积。

解题步骤：

首先，根据题目给定的信息，我们知道这是一个直角三角形，且直角位于C点。己

知两直角边AC=6cm,BC=8cm。

1.计算斜边AB的长度：

使用勾股定理（/炉工W计算斜边AB的长度。

[AB=J杉+叱=J-=736+64=>[700=JOcm

2.计算直角三角形ABC的面积：

直角三角形的面积可以通过两直角边的乘积除以2来计算。

「11

SA^=-XACXBC=-X6X8=24cm2

3.计算AB边上的高CD的长度：

高CD可以看作是从顶点C到斜边AB的垂线段。利用三角形面积公式（S=9X底X

瑚，我们可以将面积表达式重新写为：

1

24=-XABXCD

解此方程找到CD的值。

148

24=-XJOXCD=48=JOXCD=CD=—=4.6bm

I210

第三题

一、已知函数己x)='x-1+2,定义域为[2,+8),求该函数的最小值。

第四题

题目：

在一个直角三角形ABC中，NC是直角，AC=6cm,BC=8cm0已知点D位于边AB

上，使得AD=4cm,点E在边AC上，DE〃BC,且DE与AB交于点D。求DE的长度。

解答：

由于DE〃RC,可以使用相似三角形的性质。首完，根据直角三角形ARC的边长，

我们可以确定AB的长度。利用勾股定理：

[AB=叱=J-+啰=736+64=y/700=10cm

因此，三角形ABC的三边长为6cm、8cm和10cm。

因为DE〃BC,所以三角形ADE与三角形ABC相似(AA相似准则)。根据相似三角形

对应边成比例的性质：

DE_AD

质一拓

将已知的数值代入公式中：

DE_4-

解这个比例方程：

\4216

DE—X——X8―—3.2cm

1055

第五题

已知函数/5)=2X2-3x+7o

(1)求函数*x)的对称轴;

(2)若实数a,方满足a+力=3M+Z/="，求&6的值。

第六题

题目：某工厂现有甲种原料36。千克，乙种原料290千克，计划利用这种原料生产

A、B两种产品，共5。件。已知生产一件A种产品用甲种原料。千克，乙种原料3千克,

可获利700元生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料70千克,可获利1200

兀o

(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

(2)设生产A、B两种产品的总利润为y元，其中A种产品生产件数为x件，试写出

y与x之间的关系式，并利用这个关系式说明那种方案获利最大？最大利润是多少？

第七题

题目描述：

已知一个直角三角形ABC,其中NC=90°,AC=3cm,BC=4cm。求AB的长度，并计

算该直角三角形的面积。

解题过程：

首先，根据直角三角形的性质和勾股定理，我们可以求得斜边AB的长度。设AB

的长度为c,则有：

[c2=ACf+B(f]

代入给定值：

d二解+42=9+/6=2司

因此,

[c=y[25=5\

所以，AB的长度为5cm。

接下来，我们来计算直角三角形ABC的面积。直角三角形的面积可以通过其两个直

角边长来计算，即：

S4ABC二/*4cxH

代入给定值：

S△,~~2^3X4=6

因此，直角三角形ABC的面积为6平方厘米。

人教版数学初二上学期期末自测试卷与参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列哪组线段可以构成一个三角形？

A.3cm,4cm,8cm

B.5cm,6cm,10cm

C.7cm,14cm,7cm

D.9cm,12cm,21cm

答案：B

解析：根据三角形的两边之和大于第三边的原则来判断。选项A中，3+4=7<8,不

满足条件；选项B中，5+6>10,5+10>6,6+10>5,均满足条件；选项C中，7+7=14,不

符合两边之和大于笫三边的要求；选项D中，9+12=21,同样不满足条件。因此，正确

答案为B。

2、若直角三角形两直角边长分别为5和12,则斜边长是多少？

A.13

B.15

C.17

D.19

答案：A

解析：根据勾股定理，直角三角形的两直角边长的平方和等于斜边长的平方。设

斜边长为c,则有(#+切。计算得(25+=169),即(」二169),解得(c=13).

因此，正确答案为A。

3、已知:三角形ABC中，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,下列结论正确的是()

A、角B是直角

B、角C是直角

C、角A是直角

D、无法确定

答案：A

解析：根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的

28

平方，那么这个三角形是直角三角形。在这个题目中，AB^2=6^2=36+64=1OO=BC2,

所以三角形ABC是直角三角形，且角B是直角。

4、一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm和4cm,那么这个长方体的表面积是

()

A^24cme2

B、40cm2

C、54cm2

Ds72cm~2

答案：C

解析：长方体的表面积可以通过计算长方体六个面的面积之和得到。长方体有3

对相对的面，每对面的面积分别为长乂宽、长x高和宽x高。所以，表面积=2X(长X

宽+长X高+宽X高)=2X(2X3+2X4+3义4)=2X(6+8-12)=2X26=52cm2,因此正确答窠是0迁”2。

这里提供的参考答案有误，正确答案应为52cn/2。

5、若一个三角形的三个角分别为30°,60°,90°,则这个三角形的较短边与斜

边之比是()o

A、1:2

B、1:V3

C、1:3

D、1:V2

答案：A

解析：这是一个特殊直角三角形(30°-60°-90°),在这个三角形中，较短的直

角边是斜边的一半。所以，较短边与斜边之比是1:2。

6、若一个等腰直角三角形的斜边长为4,则该三角形的面积为()o

A、2

B、4

C、4V2

D、8

答案：A

解析：设等腰直角三角形的两腰长分别为a,则斜边长为（W2）。题目中给出斜边

长为4,所以（中。二4）,解得（a=烟。等腰直角三角形的面积公式为《/）,代入（a=

叫，可得面积为QX（时=48=4）。但是注意到直接利用（W5=4）代入面积公

式（疗），计算为（离“杉X8=2）,因此正确答案是A。

7、若直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm,那么该直角三角形的斜边长度

是多少？

A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm

答案：A

解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。所以：

、斜边长度=斜边长度=36+6公'斜边长屋=囱\斜边长度=5b=

10cni\

因此，正确答案是10cm。

8、小明骑自行车去公园，速度为每小时15千米，回家时速度为每小时20千米。

假设去公园和回家的时间都是同样的路程，那么小明往返公园所用的时间是多少小时？

A.18小时B.30小时C.17小时D.20小时

答案：C

解析:设去公园和回家的路程为s千米,那么根据速度和时间的关系（（遂度二珞第

时间））,我们可以得出去公园所用时间tl和回家所用时间t2o

往返总时间为（"+"）：

^=-+-1

\Ltl+15201\tl+601JLt2=6^0\1

因为往返总路程为2s,即总距离是去公园距离的两倍，为了解出时间，我们需要

知道具体的路程S。题目中没有提供S的具体数值，但我们可以从给定的选项中推断出

合理的答案。

由于往返总时间是固定的，且小明的速度回到起点（20千米/小时）比去公园（15

千米/小时）快，推断往返的时间应当小于去公园的时间的两倍，也即小于30小时。排

除选项A和B。

接下来看选项C和D,由于倍数关系，选项D（20小时）是选项C两倍的时间，这

是一个合理的怀疑，因为如果20千米/小时的速度是15千米/小时速度的两倍，那么时

间应该是6）的关系，但速度的实际比是（注:勺，所以20小时是去公园时间的（勺倍而

不是两倍。因此，选项D显然不对。

根据推理，选项C（17小时）比9小时（去公园所用时间）稍长，符合这个比例。

然而，由于题目没有给出具体的数值来计算，最准确的做法应该是设一个假设的值,

比如（s=60）,然后计算conformcavariavel（t/）e（Z^paraverifica9ao.Polas

opQoesfornecidas,aescolha6C:17小时.

9、下列计算正确的是（）

A.7a-a=6B.N•a4-a6c.小+/=/口.2a2-

4寸

答案：B

解析：

A.对于左-〃，根据合并同类项的法则，我们有乃-a-6a,与选项A给出的6

不符，故A错误；

B.对于根据同底数幕的乘法法则，我们有/•/=/4=a6,与选项B

给出的/相符，故B正确：

C.对于/一次,根据同底数幕的除法法则，我们有柔二/二4/2二〃，与选项C

给出的/不符，故C错误；

D.对于2TV根据负整数指数基的定义，我们有纣"NX}三与选项D给出

的法符，故D错误。

10、下列投影中，是平行投影的是（）

A.路灯下行人的影子B.太阳光下楼房的影子

C.台灯下书本的影子D.在手电筒照射下纸片的影子

答案：B

解析：

A.路灯下行人的影子：由于路灯是一个点光源，所以形成的是中心投影，故A错

误；

B.太阳光下楼房的影子：由于太阳距离地球非常远，其光线可以看作是平行的，

所以形成的是平行投影，故B正确；

C.台灯下书本的影子：台灯是一个点光源或近似点光源，所以形成的是中心投影,

故C错误；

D.在手电筒照射下纸片的影子：手电筒是一个点光源或近似点光源，所以形成的

是中心投影，故D错误。

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、若直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm,则斜边长为cmc

答案：13cm

解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。设斜

边长度为c,则有（5?十/牙―计算得（纺十A/7-169-/），月1以（。-

2、已知点A（-3,4）与点B（5,-2）,则线段AB的中点坐标为。

答案：（1,1）

解析：中点坐标的求法是分别取两个端点横坐标和纵坐标的平均值。即中点M的

横坐标为（（-3+习/2=/）,纵坐标为（（4+（-3）/2=/）。因此，中点M的坐标为（1,Do

3、已知一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm.5cm,那么这个长方休的体积

是_______立方厘米。

答案：60立方厘米

解析：长方体的体积公式是V二长义宽X高。根据题目给出的长方体的长、

宽、高，代入公式计算得到体积V=3cmX4cmX5cm=60立方座米。

4、若一个等腰三角形的底边长是10cm,腰长是12cm,则这个三角形的周长是

_______厘米。

答案：44厘米

解析•：等腰三角形的周长是底边长加上两腰长。根据题目给出的底边长和腰长，计

算周长为10cm+12cm+12cni-44厘米。

5、，万的平方根是____,____，-a勺绝对值的相反数是,1.44

的算术平方根是—.

答案：士2；6-1：1.2

解析：

对于，语，其值为4,而4的平方根是±2所以，访的平方根是±2

对于由于47大于1,所以，-近是负数，其绝对值为0-/。

对于-g的绝对值，任何数的绝对值都是非负的，所以-A/比勺绝对值是虑其相反

数为-VX

对于1.44的算术平方根,我们需要找到一个数，使其平方等于1.44,这个数是1.2

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共

55分）

第一题

（1）某校初二（1）班在期中考试和期末考试中数学成绩和历史成绩的平均分分别

为82分和79分。设该班历史成绩的标准差为10分，则该班数学成绩的标准差为多少

分？（给出计算过程）

（2）某面粉厂生产标准面粉，每袋净含量为1000克。为减少浪费，该厂对生产的

面粉进行了抽样检测，测得每袋面粉的净含量如下（单位：克）：

995,1002,1010,980,1001,998,1006,995,1015,987。

求这批面粉的平均含量和标准差。

答案与解析:

（1）设该班数学成绩的标准差为S。

根据题意，数学成绩和历史成绩的平均分比值为:

\82_51

~79~7b.

进行交叉相乘，得到:

[82X10=79XS\

解得:

82X10]

5=—弋10.35

79.

所以，该班数学成绩的标准差约为10.35分。

（2）计算平均含量（均值）:

995+1002+1010+980+1001+998+1006+995+1015+98710000

平均含量=

1010

/仞。克］

计算标准差:

首先计算方差:

［方差=

（995-1000）2（OOH/仞°2+（%吠/网）々（9吐/仞g（妒+（%8・也面声（/仞仔/〃〃妒+小吐/仞0。（也/5-4珈如/片」仞妒

To.

「上?_65）2+⑶+（助2十20）2+（印+（/2+（62+（一a2+（助2+C

1万差To.［方差=

2讣4+100/40伊1+小3徐25^22*169［方差=105.同

10

然后计算标准差:

［标准差二-J10578210.28克］

所以，这批面粉的平均含量是1000克，标准差约为10.28克。

第二题

题目描述：

已知一个直角三角形ABC,其中NC=90°,AC=6cm,BC=8cm。求AB边上的高CD的

长度，并计算直角三角形ABC的面积。

解题步骤：

首先，根据题目给定的信息，我们知道这是一个直角三角形，且直角位于C点。已

知两直角边AC=6cm,BC=8cm。

1.计算斜边AB的长度：

使用勾股定理（火炉=月〃+叱）计算斜边AB的长庚。

\AB=叱=J-=>J36+64=V7而二10c^

2.计算直角三角形ABC的面积：

直角三角形的面积可以通过两直角边的乘积除以2来计算。

11］

SABC二,XACXBC——X6X8—24cm?

3.计算AB边上的高CD的长度：

高CD可以看作是从顶点C到斜边AB的垂线段。利用三角形面积公式（S二：X辰X

高）,我们可以将面积表达式重新写为：

1

24=fXABXCD

解此方程找到CD的值。

148

24二二X10XCD=48=10XCD=CD=—=4.8cm

答案：

•斜边AB的长度为10cm。

•直角三角形ABC的面积为24cm2。

•AB边上的高CD的长度为4.8cmo

通过上述步骤，我们不仅找到了AB边上的高CD的长度，还计算了直角三角形ABC

的面积。

第三题

一、已知函数式刈=，¥-1+2,定义域为［2,十8）,求该函数的最小值。

答案：八4）的最小值为3。

解析：

由题意知，函数/（X）=、X-/+2的定义域为［2,+8）,因此X-1,0,即X2

为了求函数的最小值，我们需要观察函数/&）在定义域［2+8）上的性质。首先,

注意到函数/5）中包含一个平方根，而平方根函数在定义域内是单调递增的。因此，当

X增大时，/（V）的值也会增大。

接下来，我们考虑函数/U）在定义域［2+8）上的连续性。由于4X）是由根号函数

和常数项组成的，而根号函数和常数项都是连续的，因此/&）在定义域［2+8）上也是

连续的。

根据函数的单调性和连续性，我们可以得出结论：函数/W在定义域［2+8）上取

得最小值。由于定义域的下界为2我们可以将2代入/（x）中计算最小值。

f<2）二万+23+2=1+2=3。

因此，函数/（x）=77=7+2在定义域［2,+8）上的最小值为义

第四题

题目：

在一个直角三角形ABC中，NC是直角，AC=6cm,BC=8cm。已知点D位于边AB

上，使得AD=4cm,点E在边AC上，DE/7BC,且DE与AB交于点D。求DE的长度。

解答：

由于DE〃BC,可以使用相似三角形的性质。首允，根据直角三角形ABC的边长，

我们可以确定AB的长度。利用勾股定理：

\AB=〃♦+叱=J-+-=736+64=>［700=10cm

因此，三角形ABC的三边长为6cm、8cm和10cm。

因为DE〃BC,所以三角形ADE与三角形ABC相似（AA相似准则）。根据相似三角形

对应边成比例的性质：

DE_AD

瓦-而

将已知的数值代入公式中:

DE_4-

~8~7d.

解这个比例方程：

\4216

DE=—X8=-X8=—=3.2cm

[1055

答案：

DE的长度为3.2厘米。

解析：

本题考察了勾股定理的应用以及相似三角形的性质。通过勾股定理先求出直角三角

形ABC的斜边AB的长度，然后利用DE〃BC这一条件，我们知道三角形ADE和三角形

ABC是相似的，通过相似三角形对应边成比例的性质来求解DE的长度。此题教会学生

如何运用相似三角形的知混解决几何问题。

第五题

已知函数=2x2-3x+

(1)求函数/拿)的对称轴；

(2)若实数a,b满足a+b=3,M+b2：17,求&方的值。

答案：

(1)函数4工)=2/-3力/的对称轴是直线牙二*

解析：

函数/(x)为二次函数，对称轴的公式为x二-与。

对于函数4X)=2/-3x+/,有a=2,b=-3。

代入公式，得到对称轴x=-zxZ夕

(2)实数a和6的值分别为2b=1。

解析：

已知a+A=3,er+IT=17o

根据平方和的公式0+位2=/+痢力+〃，可得⑷2=17+2诉

贝【Jab=仁2=-4。

接下来，利用对称式方程组(己一方/二城一然。十〃，有(3-^)2=17+2X4。

所以(a-/»2=g,因此力二±3。

得到两个方程组：

①d+b=3,a-b-3\

@a+b=3,a-b=~3O

解得a-2yb-1\或a=/,b=2。

第六题

题目：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这种原料生产

A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克,

可获利700元生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料70千克，可获利1200

兀