上海东海职业技术学院《高等数学 C I》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页上海东海职业技术学院《高等数学CI》2025-2026学年期末试卷(A卷)专业_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。得分评分人一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.设函数f(x)在点x₀处可导，且f’(x₀)=2，则极限limℎ→0f(x₀+ℎ)−f(x₀−ℎ)ℎ=______。

2.函数f(x)=ln(x2+1)在区间[0,1]上的平均变化率为_______。

3.微分方程y’’-4y’+4y=0的通解为_______。

4.设函数f(x)在[0,π]上连续，且满足0πf(x)sinx dx=1，则0πf(x)cosx dx=_______。

5.极限limn→∞1n2+2n2+⋯+nn2=______。

6.设向量场F(x,y)=(x2y,xy2)，则其旋度rotF=______。

7.级数$\sum_{n=1}^$∞(−1)nn!的收敛半径为_______。

8.设函数f(x)在[0,1]上连续且单调递增，则01f(x2) dx≤01f(x) dx当且仅当_______。

9.曲线y=x3与y=x在第一象限的交点处，两者的切线夹角为_______。

10.设函数f(x)在[0,1]上满足f(0)=0,f(1)=1，且对任意x,y∈[0,1]，有|f(x)-f(y)|≤|x-y|2，则f(0.5)=_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时等价于x2的是（）。

A.sin2x

B.ln(1+x2)

C.1+x2−1

D.ex−1−x

2.微分方程y’+y=ex的通解为（）。

A.y=ex+Ce−x

B.y=ex(Ce−x+1)

C.y=Ce−x+ex

D.y=ex(Ce−x−1)

3.设函数f(x)在[0,1]上连续，且满足01f(x) dx=1，则下列说法正确的是（）。

A.f(x)在[0,1]上必为正

B.f(x)在[0,1]上必为负

C.f(x)在[0,1]上必存在零点

D.f(x)在[0,1]上可能没有零点

4.级数$\sum_{n=1}^$∞n2n的敛散性为（）。

A.发散

B.收敛且和为1

C.收敛且和为2

D.

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