上海交通大学《高等数学 C（上）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海交通大学《高等数学C（上）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=。

2.函数f(x)=x3−3x+2的二阶导数为，在x=1处的曲率半径为。

3.不定积分∫x2+1x3−x dx的结果为。

4.若F(x,y)=(x2y,y2−x)，则∇×F为。

5.级数n=1∞n2n的和为。

6.微分方程y″−4y=0的通解为。

7.设A=1234，则det(A)=。

8.二重积分D​x2y dA（其中D为0≤x≤1，0≤y≤x）的结果为。

9.函数f(x)=sin(x)在[0,π]上的拉格朗日中值定理的ξ为。

10.空间曲线r(t)=(t,t2,t3)的切向量r'(t)为。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是（）。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x2sin1x

C.f(x)=e−1x2

D.f(x)=3x

2.若f(x)在[a,b]上连续且abf(x) dx=0，则（）。

A.f(x)在[a,b]上恒为零

B.f(x)在[a,b]上至少存在一个零点

C.f(x)在[a,b]上可能存在极值

D.f(x)在[a,b]上单调

3.下列级数收敛的是（）。

A.n=1∞1n

B.n=1∞1n2

C.n=1∞nn+1

D.n=1∞1n

4.若A为3×3阶可逆矩阵，则下列说法正确的是（）。

A.det(A)=0

B.A的秩为3

C.A

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