上海交通大学《高等数学工科类》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海交通大学《高等数学工科类》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.设函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=。

2.函数f(x)=x3−3x2+2的二阶导数为。

3.若f(x)=0xtsin(t2) dt，则f'(x)=。

4.抛物线y=x2与直线y=x所围成的图形的面积为。

5.若∫dxxlnx=ln(lnx)+C，则∫dxx(lnx)2的原函数为。

6.级数n=1∞(−1)nn2的和为。

7.函数f(x,y)=x2+y2在点(1,1)处沿方向u=12,12的方向导数为。

8.若向量场F=(x2,y2)，则∇×F=。

9.微分方程y″−4y=0的通解为。

10.函数f(x)=11+x2在[0,1]上的拉格朗日中值定理的ξ值为。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是（）。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x2sin1x

C.f(x)=e−1x2

D.f(x)=3x

2.极限limx→∞x2+1x3−x的值为（）。

A.0

B.1

C.∞

D.−∞

3.若f(x)=

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