上海交通大学《高等数学理论》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海交通大学《高等数学理论》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=limn→∞xn1+xn，则f'(0)=

2.设y=sin(x2)⋅ecos(x3)，则dydx|x=1=

3.计算01x21−x2 dx=

4.若n=1∞an收敛，且an=(−1)nnln(n+1)，则n=1∞an2的敛散性为

5.设f(x,y)=ln(x+y)x−y，则∂2f∂x∂y|(1,1)=

6.曲面z=x2+y2在点(1,1,2)处的切平面方程为

7.级数n=1∞n!nn的敛散性为

8.若y″−4y'+4y=0，则其通解为

9.计算二重积分D​ex2+y2 dA，其中D为x2+y2≤1

10.设F(x,y)=(xsiny,ycosx)，则F在(0,0)处是否为保守场？答案为（是/否）

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x→0时等价于sin(x2)的是（）

A.x3

B.x2

C.x4

D.x

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则abf(x) dx的结果（）

A.必定大于abf(x) dx

B.必定小于abf(x) dx

C.等于abf(x) dx

D.无法确定

3.级数n=1∞(−1)nnp条件收敛当且仅当（

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