上海交通职业技术学院《高等数学 E（一）》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海交通职业技术学院《高等数学E（一）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(2x)−tan(x)x3=

2.若函数f(x)=ln(x2+ax和之间。

5.设f(x,y)=ex2$$。7.\mathrm{微分方程}$y''-4y'+4y=0$\mathrm{的通解为}$$。

8.C​x dy−y dxx2+y2$$。9.\mathrm{设}$z=f(x,y)$\mathrm{满足}$\frac{\partialz}{\partialx}=y$\mathrm{和}$\frac{\partialz}{\partialy}=x$\mathrm{，则}$f(x,y)=$。10.$\lim_{n\to\infty}\frac{n^3}{e^n}=$\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数在}$x=0$\mathrm{处可微的是}$$

(A)f(x)=|x|3

(B)f(x)=xsin($$(A)$\frac{\pi}{2}$(B)$\frac{\pi}{4}$(C)$\frac{1}{2}$(D)$1$3.\mathrm{若}$f(x,y)$\mathrm{在}$(0,0)$\mathrm{处连续且}$\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{f(x,y)}{x^2+y^2}=1$\mathrm{，则}$f(x,y)$\mathrm{在}$(0,0)$\mathrm{处}$$

(A)可微

(B)偏导数存在

(C)不连续

(D)以上都不对

4.n=1$$(A)\mathrm{绝对收敛}(B)\mathrm{条件收敛}(C)\mathrm{发散}(D)\mathrm{无法判断}5.\mathrm{微分方程}$y''+y=\sin(x)$\mathrm{的特解形式为}$$

(A)y=Asin(x)+Bcos(x)

(B)y=Axsin(x)+Bxcos(x$$(A)$\pi$(B)$\frac{\pi}{2}$(C)$\pie$(D)$\frac{\pi}{e}$7.$\frac{\partial}{\partialx}\iint_Df(x,y)\,dA$\mathrm{，其中}$D$\mathrm{为}$x\leqy\leq1$\mathrm{，}$0\leqx\leq1$\mathrm{，则积分值为}$$

(A)f(x,x)

(B)f(x,1)

(C)f(1,x)

(D)0

8.级数n=1∞(−1)nnp绝对收敛当且仅当$$

(A)p>1

(B)p<−1

(C)p≥1

(D)p≤−1

、5420、、

1.01x21−x2 dx。

2.《E》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=

2.设f(x)=x2sin1x，则f'(0)=

3.曲线y=e−xcosx在x=0处的曲率K=

4.若01f(x) dx=1，则01(2x+1)f(x) dx=

5.级数n=1∞xnn!的收敛域为

6.函数z=x2+y2−2xy在点(1,1)处的梯度∇z=

7.若F=(x2y,y2z,z2x)，则∇×F=

8.微分方程y″−4y=0的通解为

9.若r(t)=(t2,t3,t)，则r'(t)⋅r″(t)=

10.线积分C​(x dy−y dx)沿闭合曲线C:x2+y2=1的值为

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x→0时，等价于sinx的是（）

A.x2

B.x−x36

C.tanx

D.1−cosx

2.若f(x)在[a,b]