上海体育大学《高等数学（四）》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海体育大学《高等数学（四）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(x2)−x2cos(x2)x6=

2.设f(x)=x2sin1x$$7.\mathrm{级数}$\sum_{n=1}^\infty(-1)^n\frac{n}{n+1}$\mathrm{的敛散性为}$$

8.微分方程y″−$$9.\mathrm{设}$z=x^2y+\ln(y)$\mathrm{，则}$\frac{\partial^2z}{\partialx\partialy}=$10.\mathrm{曲线}$x^2+y^2=1$\mathrm{在点}$(1,0)$\mathrm{处的切线方程为}$$

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0$$\begin{align*}A.$f(x)=|x|^3$B.$f(x)=x\sin\frac{1}{x}$C.$f(x)=\cos(x^2)$D.$f(x)=\begin{cases}x^2,&x\neq0\\1,&x=0\end{cases}$2.\mathrm{若}$f(x)$\mathrm{在}$[a,b]$\mathrm{上连续且单调递增，则}$\int_a^bf(x)\,dx$\mathrm{的几何意义为}\end{align*}$$

A.曲线y=f(x)与x轴围成的面积

B.曲线y=f(x)与x轴围成的面积（不考虑符号）

C.矩形[a,$$A.$\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n\ln(n)}$B.$\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2}$C.$\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}$D.$\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{2^n}$4.\mathrm{若}$z=f(x,y)$\mathrm{且}$\frac{\partialz}{\partialx}=y$,$\frac{\partialz}{\partialy}=x$\mathrm{，则}$f(x,y)$\mathrm{可能为}$$

A.xy

B.x2+y2

C.12(x2+y$$A.$r^2+1=0$B.$r^2-1=0$C.$r^2+r+1=0$D.$r^2-r+1=0$6.\mathrm{设}$F(x)=\int_0^xf(t)\,dt$\mathrm{，则}$F'(x)$\mathrm{等于}$$

A.f(x)

B.f(0)

C.0$$A.$T(\mathbf{x})=\mathbf{A}\mathbf{x}$\mathrm{，其中}$\mathbf{A}$\mathrm{为正交矩阵}B.$T(\mathbf{x})=\mathbf{A}\mathbf{x}$\mathrm{，其中}$\mathbf{A}$\mathrm{为对称矩阵}C.$T(\mathbf{x})=\mathbf{A}\mathbf{x}$\mathrm{，其中}$\mathbf{A}$\mathrm{为可逆矩阵}D.$T(\mathbf{x})=\mathbf{A}\mathbf{x}$\mathrm{，其中}$\mathbf{A}$\mathrm{为单位矩阵}8.\mathrm{设}$z=u^2+v^2$\mathrm{，其中}$u=x+y$,$v=x-y$\mathrm{，则}$\frac{\partialz}{\partialx}$\mathrm{等于}$$

A.2x

B.