上海健康医学院《高等数学 I》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海健康医学院《高等数学I》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(mx)−sin(nx)x=

2.若函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的泰勒展开式为f(x)=a0+a1x+a2x2+⋯，则a1=

3.曲线y=x3x2+1在(1,12)处的曲率κ=

4.计算不定积分∫xarctan(x2) dx=

5.若级数n=1∞n!an收敛，则实数a的取值范围是()

6.函数f(x,y)=x2+y2−2xy在(1,1)处沿方向(1,1)的方向导数∇(1,1)f=

7.微分方程y″−4y=0的通解为()

8.设F(x)=0xf(t)sin(t) dt，其中f(x)连续，则F'(x)=

9.二重积分D​(x+y) dx dy，其中D由x2+y2≤1和x≥0确定，则积分值为()

10.参数方程x=t2+1y=t3−t在t=1处的法线方程为()

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在(0,1)内收敛的是（__）

A.n=1∞ln(n)n

B.n=1∞sin(1/n)n2

C.n=1∞1n

D.n=1∞e−nn

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则abf(x) dx的几何意义是（__）

A.曲边梯形的面积

B.曲线围成的体积

C.立体图形的表面积

D.函数的均值

3.下列极限存在的是（__）

A.limx→∞x2+sin(x)x2−cos(x)

B.limx→0sin(1/x)x

C.limx→1l

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