上海健康医学院《高等数学基础专业》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海健康医学院《高等数学基础专业》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=limn→∞xn1+xn+(−1)nx2n，则f(x)的表达式为_______。

2.函数f(x)=ln(1+x)x在x→0时的洛必达型极限为_______。

3.设y=x2sinx，则y(50)(0)的值为_______。

4.函数f(x)=0xt2−1t2+1 dt的导数为_______。

5.广义积分1∞1x(lnx)p dx收敛当且仅当p_______。

6.设z=ex2+y2，则∂2z∂x∂y在(1,1)处的值为_______。

7.曲线x=t2，y=t3，z=t4在t=1处的切向量为_______。

8.级数n=1∞n2n的和为_______。

9.微分方程y″−4y=0的通解为_______。

10.线性空间R3中向量u=(1,1,1)和v=(1,0,−1)的外积为_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x→0时等价无穷小的是_______。

A.sinx2

B.ln(1+x2)

C.1+x−1

D.ex2−1

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)≥0，则积分abf(x) dx的几何意义是_______。

A.曲边梯形的面积

B.曲线围成的体积

C.柱体的表面积

D.球体的表面积

3.下列级数收敛的是_______。

A.n=1∞1n

B.n=1∞

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