复数的乘、除运算+高一下学期数学人教A版必修二

7.2

复数的四则运算第七章

复数7.2.2复数的乘、除运算1.掌握复数的乘法和除法运算.

2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.

3.掌握在复数范围内解方程的方法.目录自主学习通道互动探究通道巩固提升通道高效课时作业自主学习通道自研教材

梳理必备知识自主学习通道1.复数的乘法及其运算律【问题导引】

类比多项式的乘法,我们该如何定义两复数的乘法呢?提示

复数的乘法法则如下:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)·(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i.自主学习通道【新知预习】

1.复数代数形式的乘法法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则z1·z2=(a+bi)(c+di)=

________________.

2.复数乘法的运算律对于任意z1,z2,z3∈C,有交换律z1·z2=_______结合律(z1·z2)·z3=____________乘法对加法的分配律z1(z2+z3)=_________(ac-bd)+(ad+bc)iz2·z1z1·(z2·z3)z1z2+z1z3自主学习通道2.复数的除法法则【问题导引】

类比实数的除法运算是乘法运算的逆运算,你认为该如何定义复数的除法运算?

互动探究通道考教衔接

探究重点难点互动探究通道类型一

复数的乘法运算【例1】

(湘教版教材必修第二册P107例2)计算:(1)(1+2i)(4-3i);(2)(1+i)2;(3)(1-i)2;(4)(1+i)1000.解

(1)(1+2i)(4-3i)=1×4+1×(-3i)+2i×4+2i×(-3i)=4-3i+8i-6i2=4-3i+8i-6×(-1)=10+5i.(2)(1+i)2=12+2×1·i+i2=1+2i-1=2i.(3)(1-i)2=12-2×1·i+i2=1-2i-1=-2i.(4)由(2)得,(1+i)1

000=[(1+i)2]500=(2i)500=2500·i500=2500·1=2500.互动探究通道(1)复数的乘法运算可以把i看作字母,类比多项式的乘法进行,注意要把i2化为-1,进行最后结果的化简.(2)对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法,用乘法公式更简便.例如平方差公式、完全平方公式等.互动探究通道

[跟踪训练1]

(1)(北师大版教材必修第二册P183例5)计算:(-2-i)(3+i).(2)(北师大版教材必修第二册P184例7)计算:①(1+i)4;②(2-i)2(2+i)2.解

(1)(-2-i)(3+i)=-2×3-2×i-3×i-i×i=-6-2i-3i-i2=-6-2i-3i+1=-5-5i.(2)①(1+i)4=[(1+i)2]2=(1+2i+i2)2=(2i)2=-4.②(2-i)2(2+i)2=[(2-i)(2+i)]2=(4+1)2=25.互动探究通道

互动探究通道

互动探究通道

互动探究通道类型三

在复数范围内解方程【例3】

设常数p∈R,已知关于x的方程x2+px+2=0.(1)若p=2,求该方程的复数根;(2)若方程的两个复数根为α,β,且|α-β|=1,求p的值.互动探究通道

互动探究通道

互动探究通道

互动探究通道

A

互动探究通道教材原题(人教A版教材必修第二册P79例5)计算(1+2i)÷(3-4i).命题溯源高考题和教材例题考查的角度完全相同,都是简单的复数除法运算,高考题在复数除法运算的基础上,还考查了共轭复数的概念与减法运算.巩固提升通道当堂巩固

验收关键能力巩固提升通道巩固提升通道1.(2025·全国一卷T1)(1+5i)i的虚部为(

)A.-1

B.0C.1

D.6解析

因为(1+5i)i=i+5i2=-5+i,所以其虚部为1,故选C.C巩固提升通道

A巩固提升通道

0巩固提升通道4.方程x2+2x+3=0在复数范围内的根为_______.

-1±

i高效课时作业123456789101112高效课时作业1.计算:(2+2i)(3-2i)=(

)A.-10+2i

B.-10-2iC.10+2i

D.10-2iC解析

(2+2i)(3-2i)=6+6i-4i-4i2=10+2i.123456789101112高效课时作业

B123456789101112高效课时作业

B123456789101112高效课时作业

A123456789101112高效课时作业5.(多选)已知复数z1=1+2i,z2=-2+i,则(

)A.|z1|=|z2|B.复数z1z2在复平面内对应的点位于第三象限C.z1=iz2D.z1的虚部与z2的虚部之和为3

ABD12346789101112高效课时作业5

BC12346789101112高效课时作业5

112346789101112高效课时作业5

12346789101112高效课时作业5

12346789101112高效课时作业5

12346789101112高效课时作业5