基本立体图形第一课时：棱柱、棱锥、棱台+高一下学期数学人教A版必修第二册

长沙市明达中学高一数学8.1基本立体图形（第一课时）棱柱、棱锥、棱台必修第二册主备人：阮祥宝高一数学组新课标人教版高中数学学习目标知识目标

1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，归纳认知棱柱、棱锥、棱台

的结构特征.(重点)2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.(难点)能力目标

能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算.素养目标

通过空间几何体概念的学习，培养直观想象、逻辑推理的核心素养.情境引入立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学……探索新知思考：

下面这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.任务：只按表面形状将以下空间几何体分成两类，可以分为哪两类？.多面体旋转体176594382101112探索新知空间几何体多面体旋转体由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体面棱顶点轴例1

(多选)下列说法正确的是A.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体B.一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的

曲面叫做旋转面C.旋转体的截面图形都是圆D.圆锥的侧面展开图是一个扇形√√√跟踪训练根据多面体的定义知，选项A正确；根据旋转面的定义知，选项B正确；圆柱、圆锥的轴截面图形分别是矩形、等腰三角形，选项C错误；圆锥沿其母线剪开后，侧面在平面上的展开图是一个扇形，选项D正确.探索新知自主探究学习任务利用手中的黏土或者小棍制作你想象中的棱柱、棱锥、棱台模型，每个小组成员各自选择，然后小组交流分享总结你们所做棱柱、棱锥、棱台是分别有什么结构特征，具有什么性质、如何进行分类，并完成导学案中学习活动探究部分的内容。下面，我们从多面体和旋转体组成的元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体．新知探究思考1：由上述图形我们可以看出，多面体也有各色各样的，我们能不能再进行细分呢？多面体中有哪些更为特别的吗？问题3：下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？A'ABB'D'DC'C它的每个面都是平行四边形(矩形)，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地面和天花板一样.新知探究追问1：与长方体类似的特殊几何体还有哪些呢？追问2：它们有什么共同特征呢？①有两个面互相平行；②其余各个面都是平行四边形；③每相邻两个四边形的公共边互相平行.概念生成侧面：除

以外的其余各面；1.

棱柱①棱柱的概念：一般地，有两个面

，其余各面都是

，并且相邻两个四边形的公共边都

，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.互相平行互相平行顶点：

的公共顶点.互相平行相邻侧面侧面与底面底面

底面侧棱顶点侧面底面：两个

的面；侧棱：

的公共边；四边形概念生成②棱柱的结构特征：Ⅰ.底面互相平行且全等．Ⅱ.侧面都是平行四边形．Ⅲ.侧棱平行且相等．③棱柱的表示法：记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.

底面侧棱顶点侧面侧棱都互相平行且相等，各侧面都是平行四边形；直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直于底面.2.两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形，且对应边互相平行；3.过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是平行四边形.④棱柱的性质：概念辨析辨析1：观察下面的几何体，哪些是棱柱？(4）(1)(2)(3)(7)(5)(6)

辨析2：判断正误，并说明理由：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱。（2）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱。××概念生成⑤棱柱的分类：三棱柱:底面是三角形.四棱柱：底面是四边形.五棱柱：底面是五边形平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱Ⅰ.按棱柱底面边数分类:.......长方体：底面是矩形的直四棱柱.概念生成正棱柱：底面是正多边形的直棱柱Ⅱ.按棱柱侧棱与底面位置关系分类:直棱柱：侧棱与底面垂直.斜棱柱：侧棱不垂直于底面.正五棱柱正四棱柱正三棱柱长方体：底面是矩形的直四棱柱.正方体：所有棱长都相等的正四棱柱.新知探究全集U={四棱柱}斜四棱柱直四棱柱长方体正四棱柱正方体问题四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体之间的关系如何？例2

(1)(多选)下列关于棱柱的说法，正确的是A.所有的面都是平行四边形B.每一个面都不会是三角形C.两底面平行，并且各侧棱也平行D.被平面截成的两部分可以都是棱柱√√A错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；B错误，棱柱的底面可以是三角形；C正确，由棱柱的定义易知；D正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱.典例辨析(2)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点.①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义.典例辨析②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.是棱柱，截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.典例辨析概念生成有一面是

，其余各面都是有一个

的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.多边形公共顶点2.

棱锥底面：这个多边形面；底面ABCD；侧面：有公共顶点的各个三角形面，例如侧面SAB；侧棱：相邻侧面的公共边，例如侧棱SA；顶点：各侧面的公共顶点，例如顶点S.②棱锥的结构特征：Ⅰ.底面是一个多边形．Ⅱ.侧面都是三角形．Ⅲ.各侧面有一个公共顶点．用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD.③棱锥的表示法：

底面侧棱顶点侧面①棱锥的概念：探索新知三棱锥又叫四面体.

特别的由四个全等的正三角形围成的封闭几何体为正四面体。探索新知OSABCDE正棱锥的性质1.各侧棱相等，各个侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。2.棱锥的高、斜高、和斜高在底面上的投影组成一个直角三角形3.棱锥的高、侧棱、和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形底面是正多边形且顶点在底面的投影是底面的中心的棱锥是正棱锥正棱锥概念辨析各个面都是三角形的多面体一定是棱锥吗？概念生成3.

棱台用一个

的平面去截

，

之间的部分叫做棱台.平行于棱锥底面棱锥底面和截面

侧面

上底面下底面

顶点底面：原棱锥的底面(下底面)和截面(上底面)；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：各侧面的公共顶点．②棱台的结构特征：Ⅰ.上下底面互相平行且是相似图形．Ⅱ.各侧棱的延长线交于一点．Ⅲ.各侧面为梯形．用平行的两底面多边形的字母表示棱台,如：棱台ABCD-A′B′C′D′③棱台的表示法：①棱台的概念：概念辨析问题：下列几何体是不是棱台,为什么?(2)通过延长侧棱，能够还原为棱锥的才是棱台注意：(1)截面与底面平行

下列几何体是棱台的是√概念辨析概念生成④棱台的分类：按底面多边形的边数分类:五棱台：由五棱锥截得的棱台.四棱台：由四棱锥截得的棱台.三棱台：由三棱锥截得的棱台.

正棱台:由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台.判断一个台体是棱台的依据是：看台体的各侧棱延长是否交于一点.例3

(多选)下列关于棱锥、棱台的说法正确的有A.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫做棱台B.棱台的侧面一定不会是平行四边形C.棱锥的侧面只能是三角形D.由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥√√√典例辨析A错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；B正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；C正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；D正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥.延伸探究思考：1.当底面发生变化时，棱柱、棱锥、棱台它们能否相互转化？上底面缩小，与下底面相似上底面缩小为一个点上底面扩大，与下底面全等2.用平行于底面的平面截棱柱、棱锥、棱台的截面是怎么样的？过不相邻的两侧棱的截面又是什么？顶点扩大，得到上底面与下底面相似典例辨析

例（教材P100）将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体．多面体棱柱直棱柱平行六面体四面体长方体棱台课堂小结立体图形概念性质侧面棱柱棱锥棱台

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱.