条件概率高二下学期数学人教A版选择性必修三

第七章随机变量及其分布列7.1.1条件概率·人教A版·选择性必修第三册·学习目标:1、能结合具体实例，借助概率计算公式，用条件概率的定义解释具体问题，并能用条件概率的定义计算随机事件的条件概率2、能根据事件的独立性、条件概率的意义，描述“事件A、B独立的充要条件是条件概率等于无条件概率”，并能根据定义进行推理3、能根据条件概率的定义归纳概率的乘法公式，能说出条件概率的三条基本性质，并会利用概率的乘法公式计算概率一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中k个样本点，则定义事件A发生的概率其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数。回顾1

：古典概型概率计算公式古典概型的特点：①有限性：样本空间的样本点只有有限个；

②等可能性：每个样本点发生的可能性相等；必然事件每次试验中一定会发生的事件P(Ω)=1不可能事件每次试验中都不会发生的事件P()=0随机事件每次试验中有可能发生，有可能不发生的事件0≤P(A)≤1事件A包含于事件B事件A发生，则事件B一定发生A⊆B事件A与B的并(和)事件事件A与事件B至少有一个发生

A∪B(或A＋B)P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)事件A与B的交(积)事件事件A与事件B同时发生A∩B(或AB)事件A与事件B互斥事件A与事件B不会同时发生A∩B=P(A∪B)=P(A)+P(B)事件A与事件B互相对立事件A与事件B有且仅有一个发生事件A与事件B相互独立事件A发生与否不影响事件B发生的概率P(AB)=P(A)P(B)回顾2：事件及概率问题1：阅读教科书p44问题1，用符号表示样本空间和相关事件，阅读教科书p45问题2，用集合表示样本空间和问题中所涉及的事件.每个问题的两小问的样本空间有什么变化？是否满足古典概型的条件？最后计算解决相关事件的概率思考：如果事件A与事件B相互独立，那么

如果事件A与B不相互独立,如何表示积事件AB的概率呢?

【引例1】某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示.

在班级里随机选择一人做代表.(1)选到男生的概率是多少?(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少?性别团员非团员合计男生16925女生14620合计301545

【引例2】假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？

问题2：在以上两个问题中，条件概率P(B|A)与P(A),P(AB)分别表示什么？在此基础上请你抽象出条件概率的概念.

【问题3】上述两个引例有何共同点？在一般的古典概型中有类似的结论吗？

关键分清先发生事件和后发生事件(2)条件概率的的判断：

(1)当题目中出现“在……条件下”等字眼，一般为条件概率;

(2)当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率.BC

注:若已知事件A发生,则A成为样本空间;此时,事件B包含的样本点数与事件AB包含的样本点数相同.练：(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)=1.(

)

(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于事件A，B同时发生.(

)(3)将一枚硬币任意抛掷两次，事件A={第一次出现正面}，

事件B={第二次出现反面}，则P(B|A)=________.√×

A发生的条件下B发生的概率等于B发生的概率，说明A发生与否不影响B发生的概率，故事件A与B相互独立.故事件A与B相互独立.样本空间不同

求P(AB)：

①概率的乘法公式：②A,B相互独立：③

我们称上式为概率的乘法公式.

理解

课本P53第6题课本P53拓广探索第10题【例1】在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求：（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.解析：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”，则“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”为事件AB.

1.条件概率①给事件命名②计算事件样本点数③代入公式计算

【追问】试用概率的乘法公式计算例1.这两种解法中样本空间的差异是什么？

反思感悟【例2】已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？分析：要知道中奖概率是否与抽奖次序有关，只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖概率是否相等.因为只有1张有奖，所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”，“丙中奖”等价于“甲和乙都没中奖”，利用乘法公式可求出乙、丙中奖的概率.2.概率的乘法公式

【追问】如果是放回随机抽样，中奖的概率与抽奖的次序有关吗？获奖的情况会有什么改变？P48-1.设A⊆B，且P(A)=0.3，P(B)=0.6.

根据事件包含关系的意义及条件概率的意义，直接写出P(B|A)和P(A|B)的值，再由条件概率公式进行验证.AB

事件A：产品为合格品；事件B：产品为一级品；BAP48-2.从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次随机抽1张，抽出的牌不再放回，已知第1次抽到A牌，求第2次也抽到A牌的概率.事件A事件B法1：第1次抽到A牌的条件下，第2次有51张牌可选，其中有3张A牌，法2：P48-3.袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.

求：(1)在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；(2)两次都摸到白球的概率.事件A事件B法1：第1次摸到白球的条件下，第2次有9个球可选，其中有6个白球，法2：法1：法2：（1）条件概率的定义：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称

事件A与B的交事件发生的概率等于A发生的概率乘以在A发生的条件下B发生的概率，即（2）概率的乘法公式：回顾一下概率的性质有哪些？你认为条件概率具有什么性质？

3.条件概率的性质

【追问】如何证明上述条件概率的性质？B

问题7：你认为条件概率具有什么性质？【例3】一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.

3.条件概率的性质

反思感悟

练习1.在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．析：记A=“他在这次考试中已经通过”，B=“他获得优秀成绩”，C1=“他抽的6道题中只能答对4道题”，C3=“他抽的6道题全部答对”，C2=“他抽的6道题中只能答对5道题”，练习2.有5瓶墨水，其中红色1瓶，蓝色、黑色各2瓶，某同学从中任取2瓶，若取得的2瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为()AB在条件“取得的2瓶中有一瓶是蓝色”下的样本空间为：L1H、L1B1、L1B2、L2H、L2B1、L2B2、L1L2[改]有5瓶墨水，其中红色1瓶，蓝色、黑色各2瓶，某同学从中依次任取2瓶，若取到的第1次一瓶是蓝色的，则第2瓶是红色或黑色的概率为()3、某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为90%，在该商店随机买一台机器人.(1)求该机器人是甲品牌合格品的概率；(2)