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文档简介

高等代数第二学期总复习第五章二次型（1）二次型的定义，二次型的矩阵（2）化二次型为标准二次型、规范二次型（配方法，合同变换法、正交变换法）（3）二次型的正定性及其判别；（４）矩阵合同

高等代数第二学期总复习第六章线性空间（1）线性空间的定义（集合、数域、二种运算）（2）线性空间中向量的线性相关与线性无关、线性空间的基、向量在一组基下的坐标的定义及判别（3）线性空间的基变换及坐标变换公式（4）线性子空间的定义及判别（5）线性子空间的交与和的定义、维数公式（6）直和的定义及判别定理（四个等价条件）高等代数第二学期总复习高等代数第二学期总复习（9）各级行列式因子、不变因子及其相互关系（10）矩阵的初等因子及与不变因子之间的关系（11）复系数矩阵的约尔当标准形高等代数第二学期总复习第八章欧氏空间（1）欧氏空间的定义（线性空间加内积）（2）欧氏空间中向量的长度、向量与向量的夹角、正交的概念及判别（3）欧氏空间一组基的度量矩阵（4）欧氏空间的标准正交基的概念及判别（5）Schimidt正交化方法（6）欧氏空间的正交变换（第一类、第二类）（7）正交矩阵（8）正交子空间、正交补综合例题讲解例1：设V是n维线性空间，证明V上任意线性变换必可表示为一个可逆线性变换与一个幂等线性变换的乘积。综合例题讲解例2：设V是n维复数域上的线性空间，证明V上任意线性变换必可表示为一个可以对角化的线性变换与一个幂零线性变换的和。综合例题讲解例3设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，且,证明:综合例题讲解例4设是数域P上维线性空间V的一个线性变换,证明:的充要条件为综合例题讲解例5设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，且,证明:综合例题讲解例6证明（1）综合例题讲解例7综合例题讲解例8：综合例题讲解例9：综合例题讲解例10：综合例题讲解例11：综合例题讲解例12：综合例题

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