高二数学选修2-3测试题

高二数学选修2-3测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.从5名男生和4名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，则选派方案共有（）A.100种B.120种C.180种D.240种2.某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生。从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率是（）A.1/5B.1/4C.1/3D.1/23.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，若E(X)=30，D(X)=20，则p的值为（）A.1/3B.2/3C.1/2D.3/44.(x-2y)^5的展开式中，x^3y^2的系数是（）A.-10B.10C.-40D.405.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率是（）A.2/5B.3/5C.1/2D.3/46.甲、乙两人独立地解同一道题，甲解决这道题的概率是1/2，乙解决这道题的概率是1/3，那么至少有一人解决这道题的概率是（）A.1/6B.1/3C.2/3D.5/67.已知离散型随机变量X的分布列为：X|1|2|3P|0.2|0.5|0.3则E(X)的值为（）A.1.5B.2.0C.2.1D.2.28.某射击运动员每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，设X为命中目标的次数，则P(X=2)等于（）A.C(3,2)*(0.8)^2*(0.2)B.C(3,2)*(0.8)^2C.(0.8)^2*(0.2)D.(0.8)^29.若事件A与B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)等于（）A.0.15B.0.2C.0.8D.0.910.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）A.36个B.60个C.72个D.96个11.已知随机变量X~N(μ,σ²)，且P(X<μ-1)=0.3，则P(μ≤X<μ+1)等于（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.612.在独立性检验中，统计量K²有两个临界值：3.841和6.635。当K²>3.841时，有95%的把握说明两个事件有关；当K²>6.635时，有99%的把握说明两个事件有关。在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算K²=20.87。根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病之间（）A.有95%的把握认为两者有关B.约有95%的打鼾者患心脏病C.有99%的把握认为两者有关D.约有99%的打鼾者患心脏病二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若C(n,2)=15，则n=_________。14.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，则恰有1名男生和1名女生的概率是_________。15.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=c*(1/3)^k，k=1,2,3，则c的值为_________。16.某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如下表：广告费用x|2|3|4|5销售额y|26|39|49|54根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，则a的值为_________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？（1）比____大的偶数；（2）左起第二、四位是奇数的偶数。18.（本小题满分12分）已知在10件产品中，有3件一等品，5件二等品，2件三等品。（1）从中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列；（2）从中任取3件，求至少有1件一等品的概率。19.（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分。两人各打了10发，共得208分，其中甲比乙多得64分。（1）求甲、乙两人各中多少发？（2）若甲、乙两人的射击命中率分别为0.8和0.75，求两人各射击10发，共得208分且甲比乙多得64分的概率（结果保留两位小数）。20.（本小题满分12分）已知(1+x)^n的展开式中，第3项与第7项的二项式系数相等。（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项。21.（本小题满分12分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。（1）求顾客转动一次转盘获得购物券的概率；（2）若某顾客购物120元，他获得购物券金额的期望是多少？22.（本小题满分12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式。为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：第一种生产方式|第二种生产方式---|---8|67899|00123456710|001234511|012（注：茎表示十位数字，叶表示个位数字）（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式|||第二种生产方式|||合计|||（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]P(K²≥k)|0.050|0.010|0.001k|3.841|6.635|10.828---参考答案与评分标准一、选择题1.D2.C3.A4.D5.B6.D7.C8.A9.C10.B11.B12.C二、填空题13.614.3/515.27/1316.9.1三、解答题17.（本小题满分10分）解：（1）法一：按末位数字分类：①末位为0：首位可从2,3,4中选，其余三位全排列。有C(3,1)*A(3,3)=3*6=18个；但需排除____本身，而____末位为4，不在此类别。②末位为2：首位可从3,4中选（若首位为2，则千位需大于1）。首位为3或4：C(2,1)*A(3,3)=2*6=12个；首位为2：千位可从3,4中选，其余两位全排列：C(2,1)*A(2,2)=2*2=4个。共12+4=16个。③末位为4：类似末位为2，首位可从2,3中选（若首位为2，则千位需大于1；若首位为3，则无限制）。首位为3：A(3,3)=6个；首位为2：千位可从1,3中选（千位为0时，20xx4小于____；千位为1时，21xx4，此时百位需大于0，即____,____等，经分析有A(2,2)+1（____本身需排除）=3个有效数字）。此处计算略，最终可得符合条件的数。综上，共有18+16+...=（具体计算过程略）59个。（说明：本问也可采用间接法，先求所有五位偶数，再减去小于等于____的偶数。）（2）左起第二、四位是奇数，即第2位和第4位从1,3中选，且不重复；末位是偶数（0,2,4）；首位不为0。第2位和第4位：A(2,2)=2种；末位：若第2位和第4位已用两个奇数，则末位可从0,2,4中选：若末位为0：首位从剩余2个非零数字中选，中间剩余一位全排列：C(2,1)*1=2种；若末位为2或4：C(2,1)，首位从剩余1个非零数字（除去末位和已用奇数）中选，中间剩余一位全排列：C(2,1)*1*1=2种。共有2*(2+2)=8个。（每问5分，过程合理即可酌情给分）18.（本小题满分12分）解：（1）X的可能取值为0,1,2,3。P(X=0)=C(7,3)/C(10,3)=35/120=7/24；P(X=1)=C(3,1)*C(7,2)/C(10,3)=3*21/120=63/120=21/40；P(X=2)=C(3,2)*C(7,1)/C(10,3)=3*7/120=21/120=7/40；P(X=3)=C(3,3)/C(10,3)=1/120。所以X的分布列为：X|0|1|2|3P|7/24|21/40|7/40|1/120（6分）（2）至少有1件一等品的概率为P(X≥1)=1-P(X=0)=1-7/24=17/24。（6分）19.（本小题满分12分）解：（1）设甲中x发，乙中y发。根据题意，得：20x-12(10-x)+20y-12(10-y)=20820x-12(10-x)-[20y-12(10-y)]=64化简得：32x+32y=456=>x+y=14.25(此步有误，应重新化简)正确化简：甲得分：20x-12(10-x)=32x-120乙得分：20y-12(10-y)=32y-120则(32x-120)+(32y-120)=208=>32(x+y)=448=>x+y=14(32x-120)-(32y-120)=64=>32(x-y)=64=>x-y=2解得x=8，y=6。答：甲中8发，乙中6发。（6分）（2）甲中8发的概率为C(10,8)*(0.8)^8*(0.2)^2，乙中6发的概率为C(10,6)*(0.75)^6*(0.25)^4。两人同时发生的概率为两者乘积，计算得（具体计算过程略）约为0.12。（6分，结果保留两位小数）20.（本小题满分12分）解：（1）由题意知C(n,2)=C(n,6)，根据组合数性质C(n,k)=C(n,n-k)，得n-2=6，所以n=8。（4分）（2）(1+x)^8的展开式的通项为T(r+1)=C(8,r)*x^r。设第r+1项系数最大，则有C(8,r)≥C(8,r-1)且C(8,r)≥C(8,r+1)。即8!/(r!(8-r)!)≥8!/((