北师大版数学五年级下册知识点及对应练习全面复习

北师大版数学五年级下册知识点及对应练习全面复习前言五年级下册的数学学习，在整个小学数学体系中承上启下，既有对前期知识的深化，也为后续更复杂的数学学习奠定基础。本复习资料旨在系统梳理北师大版五年级下册数学的核心知识点，并配以针对性练习，帮助同学们巩固所学，查漏补缺，提升解决问题的能力。希望同学们能沉下心来，逐条回顾，认真练习，争取在期末取得理想的成绩。---一、分数加减法1.1分数的意义（复习）*知识点：*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)。*真分数、假分数、带分数的概念及互化。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。*约分与通分：约分是将分数化为最简分数；通分是将异分母分数化为同分母分数，以便进行加减运算。*对应练习：1.填空：*3/5的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是1。*把5米长的绳子平均分成8段，每段是这根绳子的（），每段长（）米。2.判断：*假分数都大于1。（）*分数的分子和分母同时加上一个相同的数，分数的大小不变。（）3.把下面的分数约分：18/24=（），25/40=（）。4.把下面的分数通分：2/3和1/4，5/6和3/8。1.2同分母分数加减法*知识点：*计算法则：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。*结果能约分的要约成最简分数。*对应练习：1.直接写出得数：*3/7+2/7=（）*5/9-2/9=（）*1-3/5=（）(提示：1可以看作5/5)2.计算：7/12+5/12-1/12=（）1.3异分母分数加减法*知识点：*计算法则：异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。*通分的关键是找到几个分母的最小公倍数作为公分母。*对应练习：1.计算：*1/2+1/3=（）*5/6-3/4=（）*2/5+1/10=（）2.解方程：x+1/4=5/61.4分数加减混合运算*知识点：*运算顺序：与整数加减混合运算顺序相同，同级运算从左往右依次进行；有括号的先算括号里面的。*可以运用加法交换律、结合律进行简便运算。*对应练习：1.计算：*1/3+1/4+3/4=（）(能简算的要简算)*1-(2/5+3/10)=（）2.一根铁丝长4/5米，第一次用去1/3米，第二次用去1/4米，还剩多少米？1.5分数与小数的互化*知识点：*分数化小数：用分子除以分母。除不尽时，可按要求保留一定的小数位数，或用循环小数表示。*小数化分数：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000...的分数，能约分的要约分。*对应练习：1.把下面的分数化成小数（除不尽的保留两位小数）：3/4=（），5/7≈（）。2.把下面的小数化成分数：0.75=（），1.2=（）。3.比较大小：3/5○0.6，1/3○0.34---二、长方体（一）2.1长方体和正方体的认识*知识点：*长方体的特征：有6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面大小相等；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。*正方体的特征：正方体是特殊的长方体，它的6个面都是正方形，6个面大小都相等；12条棱的长度都相等；有8个顶点。*长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体的长、宽、高都相等，叫做棱长。*棱长总和：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)；正方体棱长总和=12×棱长。*对应练习：1.一个长方体，它的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。它的棱长总和是多少厘米？2.一个正方体的棱长总和是36分米，它的棱长是多少分米？3.判断：长方体的6个面一定都是长方形。（）2.2展开与折叠（长方体和正方体的展开图）*知识点：*长方体和正方体都有6个面，可以通过剪开棱将其展开成平面图形（展开图）。*正方体的展开图有多种形式，但不是所有的6个正方形组合都能折成正方体。*对应练习：1.下面哪些图形是正方体的展开图？（在括号里画“√”或“×”）(此处可自行想象或参考教材图形)2.一个正方体的展开图中，“我”字对面的字是什么？（假设展开图给定）2.3长方体和正方体的表面积*知识点：*表面积的定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。*长方体表面积计算公式：S=2×(长×宽+长×高+宽×高)*正方体表面积计算公式：S=6×(棱长×棱长)*在解决实际问题时，要根据具体情况判断需要计算哪些面的面积之和（如无盖的鱼缸、粉刷墙壁等）。*对应练习：1.一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？2.一个正方体礼品盒，棱长是8厘米，包装这个礼品盒至少要用多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计）3.一个教室长8米，宽6米，高3米，要粉刷教室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积25平方米，粉刷的面积是多少平方米？---三、分数乘法3.1分数乘整数*知识点：*意义：求几个相同加数的和的简便运算。与整数乘法的意义相同。*计算法则：分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算，结果是最简分数。*对应练习：1.填空：2/9×3表示（）。2.计算：*3/8×4=（）*5×2/15=（）*7/12×6=（）3.一个修路队每天修路3/2千米，3天修路多少千米？3.2分数乘分数*知识点：*意义：求一个分数的几分之几是多少。*计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分再乘。*对应练习：1.填空：3/4×1/2表示（）。2.计算：*1/2×1/3=（）*3/5×2/7=（）*5/6×3/10=（）3.一块长方形的菜地，长是4/5米，宽是长的1/2，这块菜地的宽是多少米？面积是多少平方米？3.3分数乘法的混合运算和简便运算*知识点：*运算顺序：与整数乘法混合运算顺序相同，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。*运算定律：整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法同样适用。*交换律：a×b=b×a*结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*分配律：(a+b)×c=a×c+b×c*对应练习：1.计算（能简算的要简算）：*3/4×2/5×4/3=（）*5/6×1/5+5/6×4/5=（）*(1/4+2/9)×36=（）2.一个果园占地120公顷，其中1/3种苹果树，1/4种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？3.4倒数*知识点：*倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。*求一个数（0除外）的倒数的方法：交换分子、分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。*对应练习：1.写出下面各数的倒数：3/5的倒数是（），7的倒数是（），1的倒数是（）。2.判断：真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。（）---四、长方体（二）4.1体积与容积*知识点：*体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。*常用体积单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)。*常用容积单位：升(L)、毫升(mL)。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。*体积单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。*对应练习：1.在括号里填上合适的单位：*一块橡皮的体积约是8（）。*一台冰箱的容积约是200（）。*一个货运集装箱的体积约是40（）。2.单位换算：*3立方米=（）立方分米*5000立方厘米=（）立方分米*2.5升=（）毫升*800毫升=（）升4.2长方体和正方体的体积*知识点：*长方体的体积计算公式：V=长×宽×高(V=a×b×h)*正方体的体积计算公式：V=棱长×棱长×棱长(V=a×a×a=a³)*长方体和正方体统一的体积计算公式：V=底面积×高(V=S×h)，其中底面积S可以是长×宽、棱长×棱长等。*对应练习：1.一个长方体的木箱，长5分米，宽4分米，高3分米，它的体积是多少立方分米？2.一个正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？3.一个长方体钢材，底面积是25平方厘米，长是2米，它的体积是多少立方厘米？4.3不规则物体体积的测量*知识点：*测量方法：一般采用“排水法”。将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积（或溢出的水的体积）就是该物体的体积。*对应练习：1.一个长方体玻璃缸，从里面量长4分米，宽3分米，水深2分米。把一块石头浸入水中后，水面上升到2.5分米，这块石头的体积是多少立方分米？---五、分数除法5.1分数除以整数*知识点：*意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法的意义相同。*计算法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。*对应练习：1.计算：*3/8÷2=（）*5/6÷5=（）*2÷3/4=（）2.一根绳子长4/5米，平均分成4段，每段长多少米？5.2一个数除以分数*知识点：*计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。*统一法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。*对应练习：1.计算：*1/2÷1/3=（）*4/5÷2/3=（）*5/8÷5/12=（）2.解方程：(2/3)x=45.3分数混合运算*知识点：*运算顺序：与整数混合运算顺序相同。同级运算从左往右；有乘除又有加减，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。*可以运用运算定律进行简便计算。*对应练习：1.计算：