北师大版八年级数学下册《图形的平移》每课时导学案汇编（含三个导学案）

3.1图形的平移导学案

第1课时平移的认识及性质

01学习目标

1.理解平移的概念及其由“方向、距离”唯一确定。

2.能正确判定并找出平移前后图形的对应点、对应线段、对应角。

3.掌握并应用平移的基本性质解决作图、计算及证明问题。

学习重点：平移性质的理解与综合应用：平移作图的规范操作。

学习难点：平移由“方向+距离”唯一确定的本质领悟及迁移运用。

学习过程

第一环节自主学习

创设情景，引入新课

问题情境：

团1漳节导读

旋转的摩天轮、荡起的秋千、开动的火车、上下的电梯、转动的风扇……这些现象中蕴含着怎样的运动和变

化形式？

我们已经学习过图形的轴对称。除了轴对称，平面内的图形运动还有其他不同的形式。本章将进一步学习图

形的平移和旋转，探究它们的性质和应用，以及图形变化与坐标变化之间的关系，建立形与数的联系，构建

数学问题的直观模型。在学习过程中，你除了要关注图形运动的过程，更要关注在图形运动变化过程中不变

的最，想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系，感知并描述图形的运动和变化规律，发展空间观

念等.

团2.情境引入

问题：下面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.这些运动有什么共同特点？你还能举出一些类似

的例子吗？与同伴进行交流.

新知自研：自研课本第80--81页练习上面的内容.

【学法指导】

自研课本P80-81页练习上面的内容，思考：

•探究一：平移的相关概念

团1.观察思考

⑴观察下列图片，这些物体运动的共同特点是什么？

解：它们都沿某个方向移动了一定的距离，移动前后物体没有发生任何改变.

(2)给上面图片中的物体运动下定义.

团2.新知巩固

平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的国直，这样的图形运动称为平移.

注意：平移不改变图形的形状和大小.

团3.练一练

下面几组图形运动是平移的为()

O^o、口

'/AB

►m=g

CD

解:C

团4.探究思考

如图，AABC经过平移得到ADEF,点A、B、C分别平移到了点D、E、F；

点、A与点D是一组对应点；

线段AB与线段DE是一组对应线段；

你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？

解：点B、C的对应点分别是E、F；

线段AC、BC的对应线段分别是DF、EF;

/ABC、/ACB的对应角分别是/DEF、/DFE.

•探窕点二：平移的性质

团1操作思考

将图①中的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离.图②画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形

EFGH.

(1)图中点A的对应点是，平移的方向是,平移的距离是.

解：点E,点A到点E的方向(箭头的方向)，线段AE的长度

(2)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？

解：对应线段：AB与EF,BC与FG,CD与GH,AD与EH.每对对应线段都平行且相等.

(3)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？

解：相等.R[j/BAD=/FEH,4ABC=4EFG,/BCD=/FGH,/ADC=/EHG.

(4)线段AE,BF,CG,DH分别是对应点所连的线段，它们之间有怎样的关系？

解：平行且相等.即AE=BF=CG=DH,AEIIBFIICGIIDH.

团2.知识归纳

平移的基本性质：•个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段壬红（或在•条直线上）且相

笠；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等.

G93.练一练

如图所示，将等边三角形ABC沿BC方向平移得到AAiBC，AB与AC交于点P.若BC=3,SAPBB1C=V3»

•探究点三：平移作图

团1新知探究

例：如图，经过平移，aABC的顶点A移到了点D.

（I）指出平移的方向和平移的距离；

（2）画出平移后的三角形.

解：（I）如图，连接AD,平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.

（2）分别过点B,C按射线AD的方向作线段BE,CF,使得它们与线段AD平行且相等，连接DE,DF,EEADEF

就是4ABC平移后的图形.

（3）请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角.

解：平行且相等的线段：

AB与DE,BC与EF,AC与DF,

AD,BE与CF.

相等的角：

ZBAC=ZEDF,ZABC=ZDEF,ZACB=ZDFE.

在上述问题中，你还有画aDEF的其他的方法吗？

解：如图，过点D按射线AB的方向做线段DE平行且等「AB；过点D按射线AC的方向做线段DF平行

且等于AC；连接EF.ADEF就是4ABC平移后的图形.

团2.知识归纳

平移作图的一般步骤：

（1）找关键点（一般是图形的顶点）:

（2）根据平移的距离和方胞作出这些点经过平移后的对应点；

（3）将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来,所得图形即为所求.

团3.思考交流

确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？与同伴进行交流.

解：图形的平移由移动的方向和距离所决定.如果已知图形移动的方向和距腐，就能得到图形平移后的位置.

【例题导析】

自研下面的例1和例2的内容，回答问题：

例1如图所示，在由边长均为1的小正方形组成的方格纸中AABC的顶点都在方格纸的格点上，经过平

移,AABC的顶点C移到了点C的位置.

（1）画出平移后的△ABC（点A，与点A对应，点B，与点B对应）；

⑵击出平移的方向和平移的距离.

【分析】（I）直接利用平移的性质得出对应点位置;

⑵利用平移的性质结合勾股定理得出平移距离.

【解答】解:(1)如图AABC即为所求图形；

(2)平移的方向是点C到点C的方向，

平移的距离是线段cc的长度=67.

例2如图所示，4ABC是边长为2的等边三角形，将4ABC沿射线BC的方向平移到9CE的位置,

连接AE.

(1)求△ABC平移的距离；

⑵求AE的长.

【分析】(1)由图可知点B对应的点是点C,点C对应的点是点屏因此AABC平移的距离是BC的长.

(2)利用等边三角形的性质和勾股定理即可求得AE的长.

【解答】解:(I)VADCE由aABC平移而成，

.△ABC平移的距离=BC=2.

(2)如图,过点A作AF1BC于点E

•••△ABC是等边三角形，AF1BC,

...FC=；BC=I,

2

.-.AF=V^C2-FC2=V3,FE=1+2=3,

.­.AE=VJF2+FE2=J(V3)2+32=2V3.

第二环节合作探究

小组群学

在〃匐悔佛领下：

A.探讨什么是平移以及平移有哪些性质；

B.总结平移作图的方法和步骤.

C.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，总结方法.

D.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.

,巩固练习

1.下列现象中,属于平移的是（）

A.网球赛中，网球的运动B.打气筒打气时活塞的运动

C.钟摆的摆动D.将一张纸对折

解：B

2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

解：D.

3.如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图

形，下列结论正确的有（）

©ACHDF：②HE=5：③CF=5；④阴影部分面积为荒

A.1个B.2个C.3个D.4个

AD

.BECF

解：C.

4.如图所示，点I为AABC三条角平分线的交点，AB=8,AC=6,BC=4,将NACB平移使其顶点C与点I重

合，则图中阴影部分的周长为（）

A.9B.8C.6D.4

解：B

5.如图所示，在ZkABC中，AB=4,BC=6,4B=60。，将ZkABC沿射线BC的方向平移2个单位长度后，得到

△ABC,连接AC,则aABC的周长为.

解：12

6.如图所示，将AABC沿直线AB向右平移后到达^BDE的位置，连接CD,CE,^AACD的面枳为10,则4BCE

的面积为.

7.如图所示，已知^ABC和AABC外的一点A'.^.AABC平移.便点A与点A，重合.画出平移后的三角形.

解：如图△ABC，即为所求作的图形.

8.如图所示,已知在RtAABC中/C=90o.BC=4,A04,现将ZiABC沿CB方向平移到aABC的位置，若平移的

距离为3.

(1)求AABC与AABC重叠部分的面积；

解•.z090o.BC=4,A04,

••.△ABC是等腰直角三角形,.ZABC=45。.

•.♦△ABC是由AABC平移得到的，且平移的距离为3,

•••CC'=3,ZiABC三△ABC,

••2AC'B'=/C=900.

.­.ZBOC'=45°,

.•.△BOC是等腰直角三角形.

vBC'=BC-CC'=4-3=l,

.•.SABOC=x|xiq即S重叠部分《

⑵设平移的距离为x(0<x<4),AABC与△ABC，重叠部分的面积为y,用含x的代数式表示y.

(2)根据(1)可知两个三角形的重叠部分是等腰直角三角形，

那么y=l(4-x)2(0<x<4).

04提升专练

题型一：平移的相关概念

1.(24-25七年级下•全国•课后作业)下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是()

【答案】B

【分析】本题考查了平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移

动，据此逐个分析，即可作答.

【详解】解：A、工作中的雨刮器不属于平移.故该选项不符合题意；

B、移动中的黑板属于平移，故该选项符合题意；

C、折叠中的纸片不属于平移，故该选项不符合题意；

D、骑行中的自行车不属于平移，故该选项不符合题意；

故选：B

2.(25-26八年级下•全国•课后作业)下列现象属于平移的是()

A.投篮时篮球的运动

B.用打气筒打气时，活塞的运动

c.钟摆的摆动

D.汽车雨刷的运动

【答案】B

【分析】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新

图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移.解题的关键是注意平移是图形整体沿某

一直线方向移动.

根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、篮球运动是曲线运动，有旋转，不属于平移，不符合题意；

B、活塞在打气筒内沿直线往复运动，符合平移特征，符合题意；

C、钟摆是绕固定点摆动，属于旋转，不属于平移，不符合题意；

D、雨刷是绕轴旋转运动，不属于平移，不符合题意；

故诜：B.

3.（24-25七年级下•浙江温州•期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文

中，能看作由其中一部分平移得到的是（）

【答案】A

【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键.根据平移的定义，逐一判断

即可解答.

【详解】解：甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，上列甲骨文中，能看作由其中一部分平

移得到的是：

故选：A.

4.（2025九年级下•北京・专题练习）下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是

（）

【答案】B

【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小

和方向完全相同.

根据平移的定义判断即可.

【详解】解：A、通过旋转得到，故本选项不符合题意；

B、通过平移得到，故本选项符合题青：

C、通过轴对称得到，故本选项不符合题意；

D、通过旋转得到，故本选项不符合题意；

故选：B.

5.（24-25七年级下•全国•课后作业）一个图形经过平移能得到另一个图形，其对应点所连成的线段的关

系是（）

A.平行B.相等

C.平行且相等或在同一条直线上且相等D.平行且相等

【答案】C

【分析】本题考查平移的基本性质，需明确平移后对应点所连线段的关系，根据平移的性质，作答即

可.熟练掌握平移的性质，是解题的关键.

【详解】解一••平移后对应点所连成的线段平行且相等，当对应点在同一条直线上时，对应点连线在同一

直线上且相等，

二对应点所连成的线段的关系是平行且相等或在同一条直线上且相等.

故选：C.

题型二：利用平移的性质计算

6.如图所示，aABC是尸经过平移得到的，若4。=4cm,若点M为48的中点，点N为DE中点，则

MN的长为（）

A.8cmB.6cmC.4cmD.3cm

【答案】C

【分析】本题考查了图形的平移.掌握平移的性质是解题的关键.根据平移的性质直接求解即可.

【详解】解：•••△力8。是经过平移得到的，点M为48的中点，点N为0E中点，

.•.点D,E,吃N的对应点为4B,C,M,

"D=MN=4cm,

故选：C.

7.（24-25七年级卜•河南安阳♦期中）如图，将三角形A8C沿着射线灯;向右平移得到三角形。必:若AD=

2CE.CF=2、贝IJBC的长为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的方向和距离得出线段的长度是解题的关键.

由平移的性质可得4。=BE=CF=2,由力。=2CE可得CE=1,最后由8C=BE+CE,进行计算即可得

到答案.

【详解】解：•••将三角形48c沿着射线BC向右平移得到三角形DER

AD=BE,BC=EF,

VBC=BE+CE,EF=CF+CE,

AD=BE=CF=2,

-AD=2CE,

CE=1,

BC=BE+CE=3.

故选：C.

8.（25-26七年级下•全国•周测）如图，将线段4B沿箭头方向平移3cm得到线段CD.若48=4cm,则四

边形力8。。的周长为（）

A.8cmB.14cmC.16cmD.20cm

【答案】B

【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段相等，平移距离等于对应点连线的长度是解题的关

键.

根据平移的性质，得到A8与CD相等，力。与8c等于平移距离，再将四条边长相加求出四边形的周长.

【详解】解:•・•将线段AB平移得至］线段CD

••AB=CD,AD=BC

=4

•••CD=4

呼移的距离为3cm

"D=3,BC=3

••匹边形48co的周长为：4B+bC+CO+O4=4+3+4+3=14cm

故选：B.

9.（25-26七年级上•江苏南通・期末）如图，将一个直角三角形A8C沿着直角边C4所在的直线向右平移得

到直角三角形0EF,已知=CA=b,S四边形则F4的长度为（）

A.B.lbC.D."

3355

【答案】C

【分析】本题考查了平移的性质.

o_o

由S四边形DEBA="D.8C=可得AD=gb,由平移的性质可得=。4=b,然后根据凡4=—

AD,即可求解.

【详解】解：S四边形DEBA=3。分，即BC=a,

AD=^b,

由平移可得=CA=b,

•••FA=FD—AD=b—^：b=^b.

故选：C.

10.(24-25七年级下•江苏无锡・月考)如图，将面积为5的△4BC沿BC方向平移至△/)£1尸的位置，平移的

距离是边BC长的3倍.

(2)求四边形4BFD的面积.

【答案】⑴AC=DF,AC=DF

(2)35

【分析】此题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是关键.

(D根据平移的性质进行解答即可；

(2)设点4到BC的距离为九根据平移的性质可得力。=CF=38C,然后求出CE=28C,SMBC二

SAMF=5,再根据梯形的面积公式列式计算即可得到四边形4CEO的面积，根据四边形力BFD的面积=

s科边形ACED+SAABC+SADEF即可求出答案.

【详解】(1)解：根据平移的性质得到AC=DF,AC=DF；

故答案为：=IIDF

(2)解：设点A到3c的距离为人，

则S“8c=58C•h=5,

。沿8c方向平移的距离是达8C长的3倍，

.'.AD=CF=3BC,AD||BF,△ABC=△DEF

:.CE=2BC,S&ABC=SbDEF=5

二四边形4CED的面积=*CE+AD)h

1

=-(2BC+3BC)h

乙

1

=Sx-BCh.

2

=5x5

=25.

二匹边形的面积=S四边形ACED+S6.ABC4~S&DEF=35.

题型三：平移解决实际问题

H.（25-26八年级上•山东淄博・月考）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形,

现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）

B.乙种方案所用铁丝最长

C,丙种方案所用铁丝最长

D.三种方案所用铁丝一样长

【答案】D

【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可知三个图形都转化为一个长为宽为〃的长方

形，据此可得答案.

【详解】解：利用平移，可将甲、乙、丙三个图形都转化为一个长为宽为〃的长方形，

所以三个图形所用的铁丝长度一样.

故选：D.

12.（25-26七年级上•江苏南通・期末）如图，大长方形的长是10cm,宽是6cm,阴影部分的宽都是2cm,

则空白部分的面积是（）

2

C.32cm2D.36cm2

【答案】C

【分析】本题考查了平移的性质.根据平移的性质，把两条小路都平移到矩形的边，，然后求出空白部分

的长和宽，再根据矩形的面积公式计算即可得解.

【详解】解：把小路平移到矩形的边上，则空白部分的长为10-2=8cm,宽为6-2=4cm,

所以，空白部分的面积是：8x4=32(cm2).

故选：C.

13.(24-25七年级下•河北邢台・月考)如图，一块长为18m,宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小

路，则这块草地的绿地面积是()

A.180m2B.160m2C.158m2D.112m2

【答案】B

【分析】本题主要考查图形的平移，通过平移将两块不规则的形状合成一个基本图形是解决问题的关

键.通过平移，两块绿地可以拼成一个新长方形，求出长和宽即可.

【详解】解：通过平移，两块绿地可以合成一个新长方形，新长方形的长为(18-2)m,宽为(12-2)m,

故绿地的面积为：(18-2)x(12-2)=160nF,

故选：B.

14.某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(从,升旗台的台阶和地毯的宽都

为3米，台阶侧面如图所示.

B

2.5米

D

7米

(1)至少需要多少米的地毯？

⑵若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要多少元？

【答案】⑴12m；

⑵1080元.

【分析】本题考查了平移的性质以及有理数的四则运算的实际应用：

(1)利用平移构成一个矩形即可求解；

(2)先计算地毯面积，再算价格即可.

【详解】(1)解：如图，通过平移线段，把楼梯的横竖

__2.5米

7米

向上、向左平移，构成一个长、宽分别为7m,2.5m的长方形,

•••地毯至少需要7+2.5X2=12(m)

(2)地毯的面积为12x3=36(^2),

购买地毯至少需要花费36x30=1080(元)

题型四：平移作图

15.(22-23七年级下•安徽亳州・期末)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，

△的三个顶点都在网格顶点处.现将△力风:平移得到使点A的对应点为点片,点8的对应点

为点".

(1)请画出平移后的△48(，

(2)若连接CC,则这两条线段之间的位置关系是_______数量关系是_________1

【答案】(1)见解析

⑵平行；相等

【分析】本题考查了平移作图和平移的性质，掌握相关知识点是解题的关键.

(1)首先根据点4和点片的位置，得出点力到A移动的方向和距离，然后点8和点。作相应的移动得到点夕

与点U,顺次连接就可得到△AB'U；

(2)根据平移的性质对应点的连线平行且相等，直接得出力4'IICCr,且A4=CC1.

【详解】(1)解：由点A的对应点为点4可知：将力点向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到

点4'；根据点A的平移方向和距离，同样平移点B和点C,得出点夕与点顺次连接49、B'C\CA',

就可得到△4"C.

(2)解：根据平移性质可知：AAfIICC,且AA=CCf,

故答案为：平行；相等.

16.(25-26七年级上.河北石家庄.期末)如图，每个小正方形的边长都为1,三角形4凤?的顶点和点。都

在格点上(每个小正方形的顶点叫格点).

⑴过点4作BC的平行线4M,点M在格点上；

⑵沿直线平移三角形ABC,使点工平移到点D,点B平移到点反点C平移到点匕画出平移后的三角形

DEF；

(3)线段4D与BE的数量关系是___________位置关系是____________在平移过程中线段48扫过的面积是

【答案】(1)见解析

⑵见解析

(3)AD=BE,AD||BE,20

【分析】本题主要考查了画平移图形，平移的性质，画平行线，熟知相关知识是解题的关键.

(I)取格点加，连接力M,贝即为所求；

(2)根据点。和点4的位置可确定平移方式，再根据平移方式确定点正和点尸的位置，进而作图即可；

⑶根据平移的性质可得力D=BE,AD||BE,在平移过程中线段力B扫过的面积是四边形48ED的面积,

据此求解即可.

【详解】(1)解：如图所示，4M即为所求；

(2)解：如图所示，即为所求；

⑶解：由平移的性质可得力。=BE,AD||BE,在平移过程中线段力3扫过的面积是4X5=20.

17.(24-25七年级下•浙江温州・月考)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点

上.按要求作图：

(1)过点/作直线力。的平行线；

⑵将△48C平移至△OER使点M落在平移后的三角形内部(不含边界)

(3)清描述(2)中，△48C到aOEF的平移过程.

(3)先向右平移5个单位，再向下平移1个单位

【分析】本题考查了平行线的作图、图形的平移作图及平移过程的描述，涉及网格中几何图形的操作.解

题的关键是利用网格特点确定直线方向和平移距离，结合图形位置关系完成作图和描述.

(1)根据网格中直线AC的倾斜趋势，过点M作与AC方向一致的直线即为平行线；

(2)通过网格确定平移方向和距离，使平移后的△/)£产包含点M在内部；

(3)根据原三角形与平移后三角形的位置变化，描述平移的方向和格数.

【详解】(1)解：所作平行线/如图所示.

⑵解：平移得到的△OEF如图所示.

E-

(3)解：△ABC先向右平移5个单位，再向下平移一个单位，得到ADE尸.

18.(24-25七年级下•江苏镇江•期中)如图，三角形力8C的顶点都在方格纸的格点上.

(1)利用格点画出边上的垂直平分线MN；

(2)平移三角形4BC,使点8移动到点夕的位置.

①画出平移后的△4B'C'；

②若连接A4',BB：则这两条线段之间的关系是___________；

(3)找到格点0,使得它与点A、4、夕组成的图形是一个轴对称图形，这样的格点。有

【答案】(1)见解析

⑵①见解析；②平行且相等

(3)3个

【分析】本题考查了作图一平移变换，线段垂直平分线的性质，轴对称图形，熟练掌握平移的性质，线段

垂直平分线的性质，轴对称图形的定义是解答本题的关键.

(1)利用网格结合线段垂直平分线的性质画图即可；

(2)①根据平移的性质作图即可；②根据平移的性质即可解答；

(3)根据轴对称图形的定义确定点。的位置，即可得出答案.

【详解】(1)解：如图，直线MN即为所求；

c

N

（2）解：①如图,△4夕C，即为所求；

C'

②由平移的性质可得：连接AA,BB，,则这两条线段之间的关系是平行且相等；

（3）解：如图，点。1、。2、。3均满足题意，故这样的格点。有3个.

▲1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.

▲2、平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条宜线上）

且相等;对应线段壬红（或在•条直线上）且相等；对应角相等.

▲3、平移作图的一般步骤：

（1）找美键点（一般是图形的顶点）；

（2）根据平移的距离和龙电作出这些点经过平移后的对应点；

（3）将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，所得图形即为所求.

3.1图形的平移导学案

第2课时坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移

01学习目标

i.能由坐标系中图形的位置变化说出对应点的坐标之间的变化情况（一次变化）；

2.能由对应点坐标之间的变化说出坐标系中图形的位置变化情况（一次变化）。

3.掌握图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.

学习重点：坐标增减与图形平移方向、距离的对应关系。

学习难点：在综合情境中灵活运用平移规律解决面积、轨迹、综合选择题等问题。

学习过程

第一环节自主学习

创设情景，引入新课

团问题情境：

团1.知识回顾

I.在平面内，将一个图形沿某个方向直动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的啾和

2.一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段炫（或在一条直线上）且相等；对应线段平行

（或在一条直线上）且相等；对应角相等.

3.图形的平移由移动的出包和驱思所决定.

团2.问题情境

在直角坐标系中描出以下各点:（0,0）、（5,4）、（3,0）、（5,1）、（5,-1）、（3,0）（4,-2）、（0,0）并用线段依次连接,

看一看是什么图案.

你能画出将这条"鱼''向右平移5个单位长度的图形吗？你能发现平移前后图形对应点的坐标之间有什么关

系吗？

新知自研：自研课本第82-83页的内容.

【学法指导】

自研课本P82-83页的内容，思考：

•探究一：沿x轴平移的坐标变化

由1操作思考

（1）画出“鱼''向右平移5个单位长度的图形.

（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表.

原来的“鱼”(0,0)(5.4)(3,0)(5,1)(5,-1)(30)(4,-2)........

向右平移后的新(5,0)(10.4)(8,0)(10J)(10,-1)(8.0)(9,-2)........

“鱼”

（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？

平移后图形对应点的横坐标都加上5,纵坐标不变.

如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢?先想一想,然后再具体做一做.

原来的“鱼”(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)........

向左平移

(-4,0)(1,4)(-1,0)(1,1)(1,-1)(-1,0)(0,-2)........

后的新“鱼”

问题：对应点的坐标之间又有什么关系？

平移后图形对应点的横坐标都减去4,纵坐标不变.

思考：在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之

间有什么关系？

团2.知识归纳

沿K轴平移的坐标变化：

在平面直角坐标系中，一个图形沿X轴方向向右（或向左）平移〃[〃＞（））个单位长度，平移后的图形与原图形

对应点的横坐标都加上（或减去M,纵坐标保持不变.

原图形向右（或向左）平移〃个单位长度：（。＞0）

原图形上的点P（x,y）向右平移a个单位P/x+〃,v）

原图形上的点P（x,y）向左平移a个单位P?（x-ay）

团3.练一练

如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为（）

A.横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度

B.纵坐标不变,横坐标减少3个单位长度

C.横、纵坐标都没有变化

D.横、纵坐标都减少3个单位长度

解：B

•探究二：沿），轴平移的坐标变化

团1.观察思考

⑴如果将图中的“鱼”向上或向卜R移若干单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么

关系？

解：平移前后的两条“鱼”中，对应点的横坐标都不变，纵坐标都加上（向上）或减去（向下）对应的单位长度.

在平面直角坐标系中，一个图形沿y轴方向平移b（b＞0）个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有

什么关系？

团2.知识归纳

沿y轴平移的坐标变化：

在平面直角坐标系中，一个图形沿y轴方向向上(或向下)平移b(b>0)个单位长度，平移后的图形与原图

形对应点的横坐标保持丕变，纵坐标都加上(或减去)b.

原图形向上(下)平移b个单位长度：(b>0)

原图形上的点P(x,y)向上平移b个单位P«.v+b)

原图形上的点P(x,y)向下平移I)个单位Pj(x,¥・b)

团3.练一练

(1)将点A(3,2)向上平移2个单位长度，得到AI,则A1的坐标为.

(2)将点A(3,2)向下平移3个单位长度，得到A2,则A2的坐标为.

解：(3,4),(3,-1)

•探究三：坐标变化下的图形平移

团1.尝试思考

(1)如果将图中“像”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3,所得到的“新例”与原来的“角”相比，

有什么变化？

解：“新鱼”是由原来的“鱼”沿x轴向右平移3个单位长度得到的.

(2)如果是纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？

解：“新鱼”是由原来的“鱼”沿x轴向左平移2个单位长度得到的.

(3)如果将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3,所得到的“新鱼”与原来的“鱼”相比，

有什么变化？

解：“新鱼”是由原来的“鱼”沿y轴向上平移3个单位长度得到的.

(4)如果是横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？

解：“新鱼”是由原来的“鱼”沿y轴向下平移2个单位长度得到的.

团2.知识归纳

坐标变化下的图形平移

1.在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的横坐标都加上(或减去)一个正数”，纵坐标保持不变，相应

的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移9个单位长度.

2.在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的纵坐标都加上(或减去)一个正数6横坐标保持不变，相应

的新图形就是把原来的图形沿着j轴向上(或向下)平移2个单位长度.

团3.练一练

将以ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去1,得到ADEF,则ZiDEF是原aABCX).

A.向左平移1个单位长度得到的

B.向右平移1个单位长度得到的

C.向上平移1个单位长度得到的

D.向下平移1个单位长度得到的

解：D

【例题导析】

自研下面的例1和例2的内容，回答问题：

例1如图所示，在方格纸中(小正方形的边长均为1),AABC的三个顶点均为格点，将(ABC沿x轴向左平

移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(0是坐标原点)，解答下列问题：

⑴画出平移后的△ABC,并直接写出点的坐标；

(2)求出在整个平移过程中.AABC扫过的部分的面积.

【分析】(1)根据平移点的坐标特征，找出点A\B\C'的位置燃后顺次连接即可.再根据平面直角坐标系写

山坐标即可;

(2)观察图形可得4ABC扫过的面积为四边形AABB的面积与4ABC的面积的和,然后列式进行计算，即可

得解答.

【解答】解:(1)平移后的AABC如图所示.

点的坐标分别为(-1,5),(40),(-1,0).

(2)AABC扫过的部分的面积=S梯形AABC=?X(5+8)X5;名

例2如图所示,AABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,l)、C(l,2).

(1)将aABC三个顶点的横坐标都减去5,纵坐标不变，分别得到点A］、B|、C,,依次连接A】、BrCP所

得AA|B|C|与^ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

【解答】解：（I）根据题意，得点A|（一l,3）、B［（-2,l）、。（一4,2）,所得aAiBiCi与aABC的大小、形状完全

一样，只是把AABC向左平移了5个单位长度.

（2）将AABC三个顶点的纵坐标都减去4,横坐标不变，分别得到点A?、为、C2,依次连接A?、B2>C2,所

得ZiA282c2与4ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

解：（2）根据题意，得点A2（4,—1）、%（3，—3）、C2（l,-2）,所得4A282c2与aABC的大小、形状完全一

样，只是把AABC向下平移了4个单位长度.

第二环节合作探究

小组群学

在〃细邠揣领下：

A.探讨坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移的坐标变化特征.

B.交流由图形点的坐标特征如何得出图形的的平移变换.

C.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点.

D.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.

03

L在平面直角坐标系中，点P（2,—3）向左平移4个单位长度后所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：C

2.在平面直角坐标系中，将三角形上各点的纵坐标都减4,横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）

A.向右平移了4个单位长度B.向左平移了4个单位长度

C.向上平移了4个单位长度D.向下平移了4个单位长度

解：D

3.如图所示，已知•个三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,3).现将该三角尺

向右平移使点A与点O重合，得到△OCB；则点B的对应点B，的坐标是()

A.(l,0)B.(V3,V2)C.(l,3)D.(-1,V3)

A本O\Cx

解：c

4.将点P(2m+1,2—m)向左平移3个单位长度得到点Q,且Q在y轴上，则点P的坐标为()

A.(3,1)B.(l,3)C.(0,1)D,(3,0)

解：A

5.在平面直角坐标系中，将点(一2,-3)向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为一.

解：(-2,0)

6.如图，将一块直角三角尺的直角顶点C与原点重合，另两个顶点A,B的坐标分别为(3,0),(0,6).现将三角

尺沿x轴向左平移，使点A与点内(1。)重合，则点B的对应点B，的坐标是.

7.若点A(a-l,a+2)在x轴上，将点A向上平移4个单位长度得到点B,则点B的坐标是.

解：(34)

8.点P(-3,2)到点(2,2),是向平移了个单位长度.

解：右，5

9.如图所示,AAiBiC]是由4ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A](1』),B](4,2)，

。(3,4).

(1)请画出aABC,并写出点A,B,C的坐标；

⑵求出^AOAi的面枳.

解:⑴△ABC如图所示,A(-3,1).B(0,2)C(-1,4).

(2)如图，连接OA,OAX4X,=2

PSAAOA14-

10.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为I个单位长度，把4ABC向上平移3个单位长度,

得到AABC.

(1)请在图中画出△ABC,并写出点ARC的坐标;

(2)求△ABC的面积;

(3)点P在y轴上，且4BCP与aABC的面积相等，求点P的坐标.

解：⑴如图所示，A(2,4)B(・3,1),C'(1,1).

(2)SAABC=；X4X3=6.

(3)没点P的坐标为。y).

•.•BC=4,由题意得gx4x|y-(-2)|=6,解得y=l或y=-5,

:.点P的坐标为(0,1)或(0,-5).

11.四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0,2),B(-2,0),C(0,-2),D(2,0).

(1)将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A]B]GD”写出四边形A[BiGD]各顶点的坐标；

⑵将四边形AIBICDI向下平移6个单位长度，得到四边形A?B2c2D2,写出四边形A?B2c2D2各顶点的坐标.

解：(1)A|(6,2),B|(4,0),C|(6,-2),D((8,0).

(2)A2(6»-4),B2(4,-6),Q(6,—8),D2(8»—6).

04提升专练

题型一：由平移方式确定平移后点的坐标

1.(25.26八年级上•浙江湖州♦期末)若点4的坐标为(-3,4),则点A向左平移2个单位后对应的点H的坐

标为()

A.(-5,4)B.(-1,4)C.(-3,2)D,(-3,6)

【答案】A

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移坐标变化，解题关键是掌握点平移时坐标变化规律.

根据向左平移横坐标减去平移距离即可求解.

【详解】解：若点力的坐标为(-3,4),

.•点/向左平移2个单位后对应的点4的坐标为(-3-2,4),即(-5,4).

故选：A.

2.在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是()

A.(-1,1)B.(5,1)C.(2,4)D.(2,-2)

【答案】D

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键.

根据点的平移规律：向下平移时，纵坐标减少，横坐标不变计算新坐标.

【详解】解：•••点(2,1)向下平移3个单位，

二横坐标不变，纵坐标减少3,

.••新点坐标为:(2,-2)

故选：D.

3.(24-25七年级下•广东肇庆•期中)平面直角坐标系内，将点4(1,3)向左平移1个单位得到点8,则点8

的坐标是()

A.(-2,3)B.(0,3)C.(2,3)D.(3,2)

【答案】B

【分析】本题考查坐标平面内点的平移，掌握相关知识是解决问题的关键.根据点的平移规则：左减右

加，上加下减，进行求解即可.

【详解】解：将点力(L3)向左平移1个单位得到点伐则点4的坐标是(0,3).

故选：B.

4.将点P(m+2,2m+1)向左平移1个单位长度得到点P',且点P'在y轴上，那么点P'的坐标是()

A.(0,-1)B.(0,-2)C.(0,-3)D,(1,1)

【答案】A

【分析】本题考查了点的平移规律与y轴上点的坐标特征，掌握点向左平移时横坐标减1、y轴上点的横坐

标为0是解题的关键.

点向左平移，横坐标减1,纵坐标不变；点P'在y轴上，则其横坐标为0,由此求出m的值，再代入求坐

标.

【详解】解：•••点P(m+2,26+1)向左平移1个单位得到点W,

••.P'的坐标为(m+2—1,2m+1),即(zn+1,2m+1),

在y轴上，

­-m4-1=0,

•••m=-1,

•••P'的坐标为(0,2x(-1)+1),即(0,-1).

故选：A.

5.(25-26八年级上•浙江宁波・期中)若点力(-6或2机-1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则

，〃的值为.

【答案】-1

【分析】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，熟练掌握坐标平移的特征是解题的关键.

点向上平移后纵坐标增加3,平移后的点在x轴上，纵坐标为0,据此列方程求解.

【详解】解：已知点力(一6皿2加一1)向上平移3个单位后，(一6根,2加-1+3)=(-6m,2m+2).

•••点在x轴上，

•••纵坐标2m+2=0,

解得m=-1.

故答案为：一1.

题型二：由平移前后的坐标确定平移方式

6.（25-26八年级下•全国•课后作业）在平面直角坐标系中，将三角形上各点的纵坐标都减4,横坐标保持

不变，所得图形与原图形相比（）

A.向右平移了4个单位长度

B.向左平移了4个单位长度

C.向上平移了4个单位长度

D.向下平移了4个单位长度

【答案】D

【分析】根据坐标平移的性质，纵坐标减少，图形向下平移.

坐标平移中，纵坐标变化影响上下平移，减则向下；横坐标变化影响左右平移.

【详解】解：设点P（%，y）为图形上任意一点，变换后为P'Q，y-4）,

•••横坐标不变，纵坐标减4,

•・盾形向下平移了4个单位.

故选：D

7.（24-25九年级上•广西玉林•期末）在平面直角坐标系中，点P（3,4）经平移后对应点为P'（-2,4）,则点P

平移的方向和距离为（）

A.向左平移5个单位B.向右平移5个单位

C.向上平移5个单位D.向下平移5个单位

【答案】A

【分析】本题主要考查平移变换，由点P（3,4）经平移后对应点为尸（-2,4）可得点P平移的方向和距离.

【详解】解：点P（3,4）经平移后对应点为〃（-2,4）,则点P平移的方向和距离为向左平移5个单位，

故选：A.

8.（2025八年级上.全国.专题练习）若使四边形4BC0各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标

比原来都小2,则此四边形（）

A.向上平移2个单位B.向左平移2个单位

C.向下平移2个单位D.向右平移2个单位

【答案】C

【分析】本题考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是掌握：点坐标平移的规律：左减右加，上加下

减.据此解答即可.

【详解】解：；四边形力8。。各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小2,

二匹边形向下平移2个单位长度.

故选：C.

9.(24-25七年级下•天津滨海新区•期中)平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去-3,横坐标

保持不变，所得图形与原图形相匕()

A.向上平移了3个单位B.向下平移了3个单位

C.向右平移了3个单位D.向左平移了3个单位

【答案】B

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一平移，根据坐标平移的规律，纵坐标的变化对应上下平移，减

3则向下平移3个单位，据此可得答案.

【详解】解：将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变，相当于每个点的位置在竖直方向上减少

了3.根据平移规律，纵坐标减少表示向下平移，因此所得图形与原图形相比向下平移了3